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Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 广西防城港市 2 0 1 1 年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 2011 防城港 计算 2 1 的结果是 A B 2 C 1 D 2 考点 有理数的乘法 专题 计算题 分析 根据有理数乘法的法则进行计算即可 解答 解 原式 1 2 2 故选 B 点评 本题考查的是有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 2011 防城港 若a 的余角是 30 则 cosa 的值是 A B C D 考点 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 先根据题意求得 a 的值 再求它的余弦值 解答 解 a 90 30 60 cosa cos60 故选 A 点评 本题考查特殊角三角函数值的计算 特殊角三角函数值计算在中考中经常出现 题型以选择题 填 空题为主 相关链接 特殊角三角函数值 sin30 cos30 tan30 cot30 sin45 cos45 tan45 1 cot45 1 sin60 cos60 tan60 cot60 互余角的性质 两角互余其和等于 90 度 3 2011 防城港 下列运算正确的是 A 2a a 1 B a a 2a2 C a a a2 D a 2 a2 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 利用合并同类项 同底数幂的乘法 积的乘方法则进行计算 解答 解 A 2a a a 此选项错误 B a a 2a 此选项错误 C a a a2 此选项正确 D a 2 a2 此选项错误 故选 C 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 积的乘方 理清指数的变化是解题的关键 4 2011 防 城 港 下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 几何图形问题 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称 中心 解答 解 第 个图形不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不符合题意 第 个图形是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 第 个图形既是轴对称图形 又是中心对称图形 符合题意 第 个图形是轴对称图形 又是中心对称图形 符合题意 所以既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 两个 故选 C 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠 后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 5 2011 防城港 如图 在平行四边形 ABCD 中 B 80 AE 平分BAD 交 BC 于点 E CFAE 交 AE 于点 F 则1 A 40 B 50 C 60 D 80 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义 以及平行线的性质求1 的度数即可 解答 解 ADBC B 80 BAD 180 B 100 AE 平分BAD DAE BAD 50 AEB DAE 50 CFAE 1 AEB 50 故选 B 点评 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义 属于基础题型 6 2011 防城港 已知二次函数 y ax2的图象开口向上 则直线 y ax 1 经过的象限是 A 第一 二 三象限 B 第二 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第一 三 四象限 考点 二次函数图象与系数的关系 一次函数图象与系数的关系 专题 函数思想 分析 二次函数图象的开口向上时 二次项系数 a 0 一次函数 y kx b k 0 的一次项系数 k 0 b 0 时 函数图象经过第一 三 四象限 解答 解 二次函数 y ax2的图象开口向上 a 0 又 直线 y ax 1 与 y 轴交与负半轴上的 1 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 y ax 1 经过的象限是第一 三 四象限 故选 D 点评 本题主要考查了二次函数 一次函数图象与系数的关系 二次函数图象的开口方向决定了二次项系 数 a 的符号 7 2011 防城港 如图 你能看出这个倒立的水杯的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 专题 几何图形问题 分析 找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可 解答 解 从上面看应是一个圆环 都是实心线 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 8 2011 防城港 如图 是我市 5 月份某一周的最高气温统计图 则这组数据 最高气温 的众数与中 位数分别是 A 28 29 B 28 29 5 C 28 30 D 29 29 考点 众数 中位数 专题 计算题 分析 根据中位数和众数的定义解答 解答 解 从小到大排列为 28 28 28 29 29 30 31 28 出现了 3 次 故众数为 28 第 4 个数为 29 故中位数为 29 故选 A 点评 本题考查了中位数和众数的概念 解题的关键是正确的识图 并 从统计图中整理出进一步解题的 信息 9 2011 防城港 已知拋物线 y x2 2 当 1 x 5 时 y 的最大值是 A 2 B C D 考点 二次函数的最值 专题 函数思想 分析 根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向 对称轴 与 y 轴的交点 从而推知该函数的单调区间 与单调性 解答 解 拋物线 y x2 2 的二次项系数 a 0 该抛物线图象的开口向下 又 常数项 c 2 该抛物线图象与 y 轴交与点 0 2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 而对称轴就是 y 轴 当 1 x 5 时 拋物线 y x2 2 是减函数 当 1 x 5 时 y最大值 2 故选 C 点评 本题主要考查了二次函数的最值 解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性 10 2011 防城港 小英家的圆形镜子被打碎了 她拿了如图 网格中的每个小正方形边长为 1 的一块 碎片到玻璃店 配制成形状 大小与原来一致的镜面 则这个镜面的半径是 A 2 B C 2 D 3 考点 垂径定理的应用 勾股定理 专题 网格型 分析 再网格中找两点 A B 如图 根据 OCAB 可知此圆形镜子的圆心在 OC 上 由于 O 到 A B 两 点的距离相等 故 OA 即为此圆的半径 根据勾股定理求出 OA 的长即可 解答 解 如图所示 连接 OA OB OCAB OA OB O 即为此圆形镜子的圆心 AC 1 OC 2 OA 故选 B 点评 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用 根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键 11 2011 防城港 如图 是反比例函数 y 和 y k1 k2 在第一象限的图象 直线 ABx 轴 并 分别交两条曲线于 A B 两点 若 S AOB 2 则 k2 k1的值是 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 A 1 B 2 C 4 D 8 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的面积 专题 计算题 分析 设 A a b B c d 代入双曲线得到 K1 ab K2 cd 根据三角形的面积公式求出 cd ab 4 即可得出答案 解答 解 设 A a b B c d 代入得 K1 ab K2 cd S AOB 2 cd ab 2 cd ab 4 K 2 K1 4 故选 C 点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的面积等知 识点的理解和掌握 能求出 cd ab 4 是解此题的关键 12 2011 防城港 一个容器装有 1 升水 按照如下要求把水倒出 第 1 次倒出 升水 第 2 次倒出的水 量是 升的 第 3 次倒出的水量是 升的 第 4 次倒出的水量是 升的 按照这种倒水的方法 倒了 10 次后容器内剩余的水量是 A 升 B 升 C 升 D 升 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 根据题目中第 1 次倒出 升水 第 2 次倒出水量是 升的 第 3 次倒出水量是 升的 第 4 次倒出 水量是 升的 第 10 次倒出水量是升的 可知按照这种倒水的方法 这 1 升水经 10 次后还有 1 升水 解答 解 1 1 故按此按照这种倒水的方法 这 1 升水经 10 次后还有升水 故选 D Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 点评 考查了规律型 数字的变化 此题属于规律性题目 解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出 规律 按照此规律再进行计算即可 注意 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 2011 保山 2011 的相反数是 2011 考点 相反数 分析 根据只有符号不同的两个数互为相反数 改变符号即可 解答 解 2011 的符号是负号 2011 的相反数是 2011 故答案为 2011 点评 本题考查了相反数的定义 是基础题 比较简单 14 2011 防城港 近似数 0 618 有 3 个有效数字 考点 近似数和有效数字 专题 常规题型 分析 根据有效数字的定义 从左起 第一个不为 0 的数字算起 到右边精确到的那一位为止 解答 解 0 618 的有效数字为 6 1 8 共 3 个 故答案为 3 点评 本题考查了近似数和有效数字 是基础知识比较简单 有效数字的计算方法以及是需要识记的内容 经常会出错 15 2011 防城港 分解因式 9a a3 a 3 a 3 a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 9a a3 a 9 a2 a 3 a 3 a 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 熟记公式是解题的关键 难点在于 要进行二次分解因式 16 2011 防城港 如图 是某校三个年级学生人数分布扇形统计图 则九年级学生人数所占扇形的圆心 角的度数为 144 考点 扇形统计图 专题 计算题 分析 先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为 40 又知整个扇形统计图的圆心角为 360 度 再由 360 乘以 40 即可得到答案 解答 解 由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为 1 35 25 40 九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 360 40 144 故答案为 144 点评 本题考查了扇形统计图的知识 从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系 读懂 图是解题的关键 17 2011 防城港 如图 等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30 时 点 C 转到 C 的位置 且 BC 与 AC 交于 点 D 则的值为 2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 解直角三角形 分析 等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30 时 则BCD 是直角三角形 根据三角函数即可求解 解答 解 设等边ABC 的边长是 a 图形旋转 30 则BCD 是直角三角形 BD BC cos30 则 C D 1 CD 2 故答案是 2 点评 本题主要考查了图形旋转的性质 以及直角三角形的性质 正确确定BCD 是直角三角形是解题的 关键 18 2011 防城港 如图 AB 是半圆 O 的直径 以 0A 为直径的半圆 O 与弦 AC 交于点 D O EAC 并 交 OC 于点 E 则下列四个结论 点 D 为 AC 的中点 S O OE S AOC 四边形 O DEO 是菱形 其中正确的结论是 把所有正确的结论的序号都填上 考点 圆周角定理 平行线的性质 菱形的判定 圆心角 弧 弦的关系 分析 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质 利用等量代换求证CAD ADO 即可 不能证明 CE OE 两三角形中 只有一个公共角的度数相等 其它两角不相等 所以不能证明ODEADO 根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 求出COD 45 再利用等腰三角形的性质和三角 形内角和定理求出CDE 45 再求证CEDCOD 利用其对应变成比例即可得出结论 解答 证明 AB 是半圆直径 AO OD OAD ADO AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D CAD DAO CAB CAD ADO ACOD 正确 CED 与AED 不全等 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 CE OE 错误 在ODE 和ADO 中 只有ADO EDO 其它两角都不相等 不能证明ODE 和ADO 全等 错误 AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D CAD 45 22 5 COD 45 AB 是半圆直径 OC OD OCD ODC 67 5 CAD ADO 22 5 已证 CDE ODC ADO 67 5 25 45 CEDCOD CD 2 OD CE AB CE 2CD 2 CE AB 正确 综上所述 只有 正确 故答案为 点评 此题主要考查相似三角形的判定与性质 圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形内角和定理等知识点的灵活运用 此题步骤繁琐 但相对而言 难易程度适中 很适合学生的训练 是一道典型的题目 三 解答题 本大题共 8 小题 满分共 66 分 解答过程写在答题卡上 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 19 2011 防城港 计算 1 5 p 0 3 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 分别根据负整数指数幂 0 指数幂 绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数 再根据实数混合 运算的法则进行计算即可 解答 解 原式 2 1 3 2 0 故答案为 0 点评 本题考查的是实数的运算 熟知负整数指数幂 0 指数幂 绝对值的性质及二次根式的化简是解答 此题的关键 20 2011 防城港 已知 x1 x2是一元二次方程 x2 4x 1 的两个实数根 求 x1 x2 2 的值 考点 根与系数的关系 专题 计算题 分析 先根据一元二次方程根与系数的关系确定出 x1与 x2的两根之积与两根之和的值 再根据 即可解答 解答 解 一元二次方程 x2 4x 1 0 的两个实数根是 x1 x2 x 1 x2 4 x1 x2 1 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 x1 x2 2 42 42 4 4 点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系 是一道基础题型 21 2011 防城港 假日 小强在广场放风筝 如图 小强为了计算风筝离地面的高度 他测得风筝的仰 角为 60 已知风筝线 BC 的长为 10 米 小强的身高 AB 为 1 55 米 请你帮小强画出测量示意图 并计算 出风筝离地面的高度 结果精确到 1 米 参考数据 1 41 1 73 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 根据题意画出图形 根据 sin60 可求出 CE 的长 再根据 CD CE ED 即可得出答案 解答 解 在 RtCEB 中 sin60 CE BC sin60 10 8 65m CD CE ED 8 65 1 55 10 2 10m 答 风筝离地面的高度为 10m 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解 答此题的关键 22 2011 防城港 如图 OAB 的底边经过O 上的点 C 且 OA OB CA CB O 与 OA OB 分别交 于 D E 两点 1 求证 AB 是O 的切线 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 2 若 D 为 OA 的中点 阴影部分的面积为 求O 的半径 r 考点 切线的判定与性质 勾股定理 扇形面积的计算 专题 计算题 分析 1 连 OC 由 OA OB CA CB 根据等腰三角形的性质得到 OCAB 再根据切线的判定定理得到 结论 2 由 D 为 OA 的中点 OD OC r 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到A 30 AOC 60 AC r 则AOB 120 AB 2r 利用 S阴影部分 S OAB S扇形ODE 根据三角形的面积公式和扇形的面 积公式得到关于 r 的方程 解方程即可 解答 1 证明 连 OC 如图 OA OB CA CB OCAB AB 是O 的切线 2 解 D 为 OA 的中点 OD OC r OA 2OC 2r A 30 AOC 60 AC r AOB 120 AB 2r S 阴影部分 SOAB S扇形ODE OC AB r 2r r2 r 1 即O 的半径 r 为 1 点评 本题考查了切线的判定定理 过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线 也考查了含 30 度的 直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式 23 2011 防城港 一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑 白两种颜色的围棋 其中白色棋子 3 个 分 别用白 A 白 B 白 C 表示 若从中任意摸出一个棋子 是白色棋子的概率为 1 求纸盒中黑色棋子的个数 2 第一次任意摸出一个棋子 不放回 第二次再摸出一个棋子 请用树状图或列表的方法 求两次摸 到相同颜色棋子的概率 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 列表法与树状图法 专题 数形结合 分析 1 白色棋子除以相应概率算出棋子的总数 减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数 2 列举出所有情况 看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可 解答 解 1 3 3 1 答 黑色棋子有 1 个 2 共 12 种情况 有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子 所以概率为 点评 考查概率的求法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 得到两次摸到相同颜色棋 子数是解决本题的关键 24 2011 防城港 上个月某超市购进了两批相同品种的水果 第一批用了 2000 元 第二批用了 5500 元 第二批购进水果的重量是第一批的 2 5 倍 且进价比第一批每千克多 1 元 1 求两批水果共购进了多少千克 2 在这两批水果总重量正常损耗 10 其余全部售完的情况下 如果这两批水果的售价相同 且总利 润率不低于 26 那么售价至少定为每千克多少元 利润率 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5 千克 依据题意列式计算而得到结果 并检 验是原方程的解 而求得 2 设售价为每千克 a 元 求得关系式 又由 630a 7500 1 26 而解得 解答 解 1 设第一批购进水果 x 千克 则第二批购进水果 2 5 千克 依据题意得 解得 x 200 经检验 x 200 是原方程的解 x 2 5x 700 答 这两批水果功够进 700 千克 2 设售价为每千克 a 元 则 630a 7500 1 26 a 15 答 售价至少为每千克 15 元 点评 本题考查了分式方程的应用 由已知条件列方程 并根据自变量的变化范围来求值 25 2011 防城港 如图 点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点 以线段 AG 为边作一个 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 正方形 AEFG 线段 EB 和 GD 相交于点 H 1 求证 EB GD 2 判断 EB 与 GD 的位置关系 并说明理由 3 若 AB 2 AG 求 EB 的长 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 分析 1 在GAD 和EAB 中 GAD 90 EAD EAB 90 EAD 得到GAD EAB 从而 GADEAB 即 EB GD 2 EBGD 由 1 得ADG ABE 则在BDH 中 DHB 90 所以 EBGD 3 设 BD 与 AC 交于点 O 由 AB AD 2 在 RtABD 中求得 DB 所以得到结果 解答 1 证明 在GAD 和EAB 中 GAD 90 EAD EAB 90 EAD GAD EAB 又AG AE AB AD GAD EAB EB GD 2 EBGD 理由如下 连接 BD 由 1 得 ADG ABE 则在BDH 中 DHB 180 HDB HBD 180 90 90 EBGD 3 设 BD 与 AC 交于点 O AB AD 2 在 RtABD 中 DB EB GD 点评 本题考查了正方形的性质 考查了利用其性质证得三角形全等 并利用证得的条件求得边长 26 2011 防城港 已知抛物线 y ax2 2ax 3a a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y