山西省汾阳中学2013届高三数学第一次模拟考试试题 理【会员独享】.doc

高三年级数学第一次月考试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设复数（R,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A -2 B 4 C-6D24已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D2435. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6.设数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比q的值为（ ） A. B. C. D. 7 已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：；：；其中为真命题的是：（ ） A和 B. 和 C、 和 D、和8.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A. B. C. D. 9、若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（ ）10、 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )AB1 CD211已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A2 B C3 D12、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 设，则不等式的解集为 14、已知函数，且，则的值为_ 15、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根则 16定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是_.三、解答题（共6个小题，前5个题12分,三选一10分，共70分）17. （本题满分12分）已知集合，（1） 若,求a的取值范围；（2） 当a取使不等式恒成立的最小值时，求18、（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出相应的x取值集合；（2）令，且，求的值.19. （本题满分12分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上。（1）求的值；（2）当时，记，求数列的前项和；20、（本题满分12分）已知函数满足, 且对于任意恒有成立。(1) 求实数的值；(2)设若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。21、（本题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F （I）若AC6，AB10，求O的半径； （）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由 23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 从极点O作射线，交直线于点M，P为射线OM上的点，且|OM|OP|=12，若有且只有一个点P在直线上，求实数m的值24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 定义的最大值。12、【解析】解：解：求导函数，f(x)=4x-1/ x当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，1/ 2 )上单调减，在(1 /2 ，2)上单调增，满足题意；当k1时，函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数f（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负f（k-1）f（k+1）0 (4k-4-1/( k-1) )(4k+4-1/( k+1) )04k2-8k+3 /(k-1) 4k2+8k+3/( k+1 )0(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1) 0 k-10k+10，2k+10，2k+30，（2k-3）（2k-1）0，解得1k3/ 2 综上知，1k3 /2 故选D16.【解析】由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故 为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故【答案】.17. 18、解：（）因为2分4分因为, 所以,的最大值为2. 6分相应值的集合为 7分（）由（）知，, 所以 10分又因为所以 13分19. 20、（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0，所以a b =10又f（x）2x恒成立，f（x）-2x0恒成立，则有x2+xlga+lgb0恒成立，故=（lga）2-4lgb0，将式代入上式得：（lgb）2-2lgb+10，即（lgb-1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；(2) ,存在实数，当时，恒成立；即恒成立.（）恒成立.设，则，即，且，实数的最大值是4。21、解：当时，.因为函数图像在点处的切线方程为.所以切点坐标为，并且解得.(4分)，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求. (12分)22（）解：连接OD 设O的半径为r BC切O于点D，ODBC C=90，ODAC，OBDABC = ，即 = 解得r = ，O的半径为 4分（）结论：四边形OFDE是菱形 5分证明：四边形BDEF是平行四边形，DEF=BDEF=DOB，B=DOBODB=90，DOB+B=90，DOB=60 DEAB，ODE=60OD=O