第十二单元：直线与圆的方程.doc

第十二单元：直线与圆的方程一、知识要点:1直线方程的五种形式（1）斜截式：已知直线的斜率k，纵截距b， 则直线的方程为y=kx+b（2）点斜式：已知直线的斜率k，过点(x0，y0)， 则直线的方程为y-y0=k(x-x0)（3）两点式：已知直线过点(x1，y1)，(x2，y2) 则直线的方程为=（4）截距式：已知直线的横截距为a ，纵截距为b，则直线的方程为+=1（5）一般式：Ax+By+C=0。 A、B不能同时为零2（1）两点间距离：若，则（2）点到直线的距离：，则P到的距离为：3圆的方程（1）圆的标准方程：圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。（2）圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。二、典例解析：1.若直线与直线平行但不重合，则等于（ ）A.-1或2 B.-1 C.2 D.解：，且，且，解得，故选（B）.2.已知点，求直线的斜率.3.若三点共线，则的值等于 .解：、三点共线，.4 “”是“直线平行于直线”的（ ）CA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.6已知两条直线若，则_.解：两条直线若，则2.7.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.8.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 解：依题意得，直线是线段的垂直平分线.，的中点为（1，1），直线的方程是即，故选（B）.9.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A.36 B.18 C. D.解：圆的圆心为（2，2），半径，圆心到直线的距离，直线与圆相离，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选（C）.10.圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，.，两圆相交，故选（C）.11.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.解：依题意有，解得.，故选（A）.12.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A. B. C. D.解：依题意得，弦心距，故弦长，从而OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为，故选（C）.13设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 .解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得，解得.14.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .解：依题意有，解得，的取值范围是.15.已知直线与圆相切，则的值为 .解：圆的圆心为（1，0），半径为1，解得或.16直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。17设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 18圆心为且与直线相切的圆的方程是 19已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 20.(本题满分14分)已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;20.解：（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 ， 满足题意.2分 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 5分 ，故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或.7分 三、练习巩固：21.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A.0 B.-8 C.2 D.10解：依题意有，解得，故选（B）.22.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）A. B. C. D.解：令得，直线在轴上的截距为；令得，直线在轴上的截距为，故选（B）.23.已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.解：，故选（C）.24圆 的圆心到直线y=2x的距离是 A A. B 、 C 、 D、25已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。26若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)27已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；28设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，0 29. 已知，圆C：，直线：.（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.29. 解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.（1）若直线与圆C相切，则有. 解得. （2）解法一：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 解得. （解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.*选自2007年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）（文）（理）30【广东韶关文】19. (本题满分14分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切