高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法优化训练 北师大版必修4.doc

2.2.2 向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-7所示，设=a，=b，=c，则等于( )图2-2-7a.a-b+c b.b-（a+c） c.a+b+c d.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：a2.化简-等于( )a.0 b.2 c.-2 d.2解析：因为-=,-=+=2，所以-=2=-2.答案：c3.如图2-2-8，已知o为平行四边形abcd内一点，=a，=b，=c，求.图2-2-8解：因为=, =-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四边形abcd中，e、f分别为ab、cd的中点.设=a，=b，求作a-b，.解：如图，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在平行四边形abcd中，+等于( )a. b. c. d.解析：依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一：+=(+)+=-=.解法二：在平行四边形abcd中，=-(+),=-，所以+=-(+)+-=-=.答案：c2.化简（-）+（-）的结果为( )a. b.0 c. d.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：c3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是( )a.|a|+|b|=|a-b| b.|a|-|b|=|a-b|c.|a+b|=|a-b| d.|a|+|b|=|a+b|解析：如下图，作=a，=-b，易知选a.答案：a4.平面内有四边形abcd和点o，若+=+，则四边形abcd的形状是_.解析：+=+，-=-，即=.由向量相等的定义知abcd，故四边形abcd为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-9，abcd是一个梯形，abcd且ab=2cd，m、n分别是dc和ab的中点，已知=a,=b，试用a、b表示和.图2-2-9解：连结cn，n是ab的中点，andc，四边形ancd是平行四边形=-=-b，又+=0，=-=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面给出四个式子，其中值为0的是( )+ + -+- +-a. b. c. d.解析：由向量加减法的几何意义可知是正确的.答案：c2.如图2-2-10，在平行四边形abcd中，=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是( )图2-2-10a.a+b+c+d=0 b.a-b+c-d=0c.a+b-c-d=0 d.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：b3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=_.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知oacb为菱形，故|=，即|a-b|=.答案：4.向量a、b的大小分别为2、8，则|a+b|的大小的取值范围是_.解析：（1）当a、b同向时，|a+b|=|a|+|b|=8+2=10；（2）当a、b反向时，|a+b|=|b|-|a|=8-2=6；（3）当a、b不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知|b|-|a|a+b|a|+|b|.故|a+b|6，10.答案：6,105.如图2-2-11在边长为1的正方形abcd中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-11解：因为a-b=-=，过b作=c，则=+=a-b+c.因为acbd，且|=|=，所以dbbm，|=|=.所以|=2，即|a-b+c|=2.6.已知=a，=b，且|a|=|b|=4，aob=60.（1）求|a+b|、|a-b|；（2）求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解：如下图，以、为邻边作平行四边形oacb.|a|=|b|=4，aob=60，平行四边形oacb为菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.|a+b|=|=|2|=24=4，|a-b|=|=4.（2）coa=aob=30，a+b与a所成的角即coa=30，a-b与a所成的角即与所成的角cba=60.7.如图，若abcd是一个等腰梯形，abcd，m、n分别是dc、ab的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.图2-2-12解：作ceda交ab于e，作cfab于fabdc，ceda，四边形aecd是平行四边形.=-=-b.=-=-=a-c，=-=b+c-a.=-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图，在abc中，d、e、f分别是bc、ca、ab的中点，=a，求-+.图2-2-13解：-+=+=+=2.d、f分别为bc、ab的中点,|df|=|ac|.2=-a.-+=-a.9.设在平面上有