函数知识点、典型例题.doc

第12讲 函数知识点与典型例题题型一定义域1已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）解法要点：，令且，故_2 求下列函数的定义域： 解：要使函数有意义，必须： 即： 函数的定义域为： 要使函数有意义，必须： 定义域为： x|要使函数有意义，必须： 函数的定义域为：要使函数有意义，必须： 定义域为： 3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 解：定义域是R,4 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：5已知已知f(x)的定义域为1，1，求f(x2)的定义域。答案：1x21 x211x16已知f(2x1)的定义域为0，1，求f(x)的定义域因为2x1是R上的单调递增函数，因此由2x1， x0,1求得的值域1，1是f(x)的定义域。已知f(3x1)的定义域为1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）题型二函数相等1下列哪组是相同函数？ 第（4）个 题型三分段函数（1）求值问题1设函数，则_2、设函数则f（4）_，又已知f（x0）8，则x0=（2）递推问题3、已知则fff（1）的值是（）A1B0C1D4、设 则 ( ） （3）方程问题5已知，若，则= .（4）不等式问题6_1、设函数，则使得的自变量的取值范围是_7已知，则不等式的解集是_（5）应用题（列式、求最值）8为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：解：(1)当x6时，y=50x-115，令50x-1150，解得x2.3，xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=50-3(x-6)x-115，令50-3(x-6)x-1150，有3x2-68x+1150，上述不等式的整数解为2x20(xN*)，6x20(xN*)，故，定义域为x|3x20，xN*；(2)对于y=50x-115（3x6，xN*），显然当x=6时，ymax=185 （元），对于，当x=11时，ymax=270（元），270185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多题型四函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升 单调递减：图像下降1下列函数中，在区间上为增函数的是（ A ）A B C D2下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ A ）A B C D（2）证明函数的单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论3已知函数(1)求证：在上是单调递增函数；(2)若在上的值域是，求的值证明：（1）任取，且，因为，且，所以，所以，所以，所以在上是单调递增函数；（2）因为在上的值域是，在上是单调递增函数，所以（3）利用函数的单调性求参数的范围4则的范围是_5若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ B ）A B C D6讨论函数在内的单调性解：，开口向上，对称轴为时，在内单调递增；时在内单调递减，在内单调递增；时，在内单调递减（4）利用函数的单调性解不等式7是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是（B ）A B C D 8，求的范围解：由题意得，解得（5）奇偶性、单调性的综合9奇函数f(x)在1,3上为增函数，且有最小值7，则它在-3,-1上是_增_函数，有最_大_值_.10（1）确定的解析式；（2）用定义法证明在上递增；（3）解不等式解：（1）依题意得，解得，所以；(2)证明：任取x1、x2(1,1),且x1x2，则，在上是增函数(3)，f(t1)f(t)，即f(t1)f(t)，则，解得：11是定义在( 0，)上的增函数，且 （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：题型五函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性 y=x y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看与的关系1设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ C ）A是偶函数 B是奇函数C是偶函数 D是奇函数解：（1）依题意，所以函数的定义域为（3）根据奇偶性求值、求解析式2_（4）根据奇偶性补全图像并解不等式3奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ D ）A B C D4已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_5已知函数且，那么 ( A ) （A） （B） （C） （D）6. 已知函数是奇函数，则的值为_1_7已知 是定义在上的奇函数，当时， 的图象如右图所示，那么的值域是 .8已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为 9已知函数，若为奇函数，则_（5）函数单调性与奇偶性综合问题10已知函数，其中a为常数.（）当时，讨论函数的奇偶性；（）讨论函数的单调性；（）当时，求函数的值域.解：（）时，函数的定义域为R . =0 时，函数为奇函数. （）设，则=, , ，即. 所以不论为何实数总为增函数. （）时， , ，. 时，函数的值域为. 11（抽象函数模型）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.（）试求的值；（）判断的单调性并证明你的结论.解：（1）在中，令.得：.因为，所以，.（2）要判断的单调性，可任取，且设.在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.由于，所以.为比较的大小，只需考虑的正负即可.在中，令，则得. 时， 当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有. . 函数在R上单调递减.题型六。函数的值域1的值域为_2若函数的定义域和值域均为，求、的值解：，当时，；当时，解得所以，3、求函数yx1x2的值域4、已知函数f（x）的解析式为求函数f（x）的最大值5、设函数，则的值域是（）， 题型七 解析式1（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求；（3）已知满足，求解：（1），（或）（2）设，则，（3） ， 把中的换成，得 ，得，2 5：已知函数