三角函数的复习.doc

三角函数的复习一、三角函数的定义1角的概念（1）角的定义及正角，负角与零角 （2）象限角与轴上角的表达（3）终边相同的角 （4）角度制 （5）弧度制2任意角的三角函数定义由任意角的三角函数定义直接可以得到：（1）三角函数的定义域 （2）三角函数值在四个象限中的符号（3）同角三角函数的关系（4）单位圆中的三角函数线：要充分利用三角函数线在记忆三角函数性质与公式以及解决三角函数问题中的作用。3诱导公式记忆口决为“奇变偶不变，符号看象限”，并弄清口决中的字词含义，并根据结构总结使用功能。“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时（包括4组：a，a）函数名称变为原来函数的余函数“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时（包括5组：2kp+a, pa, 2p-a, -a）, 函数名称不变。4.三角函数的图象和性质; 5.函数y=Asin(x+)+b的图象特征及图像的平移二、典型例题分析例1（1）已知-ab, 求a+b与a-b的范围。（2）已知a的终边在第二象限，确定p-a所在象限。解：（1）-ab, -pa+bp，-pa-b0.（2）有两种思路：其一是先把a的终边关于x轴对称放到-a的终边（在第三象限），再将-a的终边按逆时方向旋转p放到p-a的终边即-a的终边的反向延长线，此时p-a的终边也在第二象限。思路2：是先把a的终边（第二象限）按顺时针方向旋转p，得到a+(-p)（第四象限），再将它关于x轴对称得到-(a-p)=p-a的终边，此时也在第一象限。例2若A=x|x=, kZ, B=x|x=+, kZ, 则A _B。解：由B中的x=+=可视为的奇数倍所构成的集合。 而A中的x=是的所有奇数倍，因此AB。例3设0q2p, 问5q与角q终边相同，求q。解：由已知 5q=2kp+q, kZ,有q=， 0q2p, k=1时，q=；k=2时，q=p；k=3时，q=.例4已知sin(p-a)-cos(p+a)=, ap. 求： sina-cosa的值 解：（1）由已知，得sina+cosa=,平方得：1+2sinacosa=, 2sinacosa=-, a0, 0)的图象的一段,求其解析式.解法一(五点法平衡点法):由图可知,其振幅为A=,周期为T=2()=,=2,此时解析式为y=sin(2x+) ,以点(,0)为“五点法”作图的第一个零点,则有2+=0,故=-,所求函数的解析式为y=sin(2x-).解法二(五点法最值点法):(以上同解法一) 此时解析式为y=sin(2x+),以点(,)为“五点法”作图的第二个点,则有2+=,故=-,所求函数的解析式为y=sin(2x-).解法三(变换法):(以上同解法一) 此时解析式为y=sin(2x+),由图象可知所求函数图象是由函数y=sin2x的图象向右平移个单位而得到的, 所求函数的解析式为y=sin(2x-).例11.将sin2,cos1,tan2,cot3按从小到大的顺序用不等号连接起来.解:sin2,cos10,tan2,cot30.cos1=sin(-1),sin2=sin(-2),又0-1-2,且函数y=sinx在0, 上是增函数,sin(-1)sin(-2),即cos1sin2.又cot3=tan(-3),-32,且y=tanx在(,)上是增函数,tan(-3)tan2,即cot3tan2.综上,有cot3tan2cos1sin2.三角函数训练题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的（ ）A最大值是2，最小值是 B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是 D. 最大值是1，最小值是2函数的图象可由函数的图象经过下列哪种变换得到（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位3函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（ ）A最大值，最小值为B最大值为，最小值为2C最大值为2，最小值为D最大值为2，最小值为24使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）5函数是（ ）A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数6 若是第二象限的角，且，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 7 给出四个函数：(A) ycos（2x） (B)ysin（2x） (C) ysin（） (D)ytan（x）则同时具有最小正周期是, 图象关于点（,0）对称两个性质的函数是（ ）8已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为2 B函数的最大值为1C将的图象向左平移单位后得的图象D将的图象向右平移单位后得的图象9函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数10函数的单调递增区间是（ ）ABCD11 函数是 ( )A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数12函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T，初相依次为（ ）A BC D二.填空题13、计算 ；14函数的值域是 。 15函数的图象按向量a 平移后，所得函数的解析式是，则a等于 （只需写出满足条件的一个向量）16 已知则 三.解答题17、（本题12分）在ABC中，若，求cosC的值。18、（本题12分）已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0的两根，且 ，求19、（本题12分）已知 20.已知向量，定义函数，求函数的最小正周期、单调递增区间。训练题答案1.A 2.B 3. B 4. B 5.A 6.D 7.A 8.D. 9.A 10.B 11.C 12.C13.1 14。.15. （） 16. 17、 B是锐角cosC=cos-(A+B)=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=18、tantan =,tantan= ，19、20.答案: ； 令，则的单调递增的正值区间 是，单调递减的正值区间是 当时，函数的单调递增区间为 当时，函数的单调递增区间为练习一：1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C7.- 8. 9.- 10.y=