数学教学中创设情境构建模型.doc

题目： 数学教学中创设情境构建模型的应用探究作者： 进才中学北校 张翠霞数学教学中创设情境构建模型的应用探究 张翠霞（进才中学北校 上海 邮政编码200126） 摘要：本文阐述了基于情境学习与推理方法的特征，并应用心理学认知理论对该方法进行分析并构建其理论模型，在初中数学教学活动中加以探索和应用，希望此方法能够引起广大教师及学生的关注。1.问题的提出在我国颁布的国家数学课程标准中，极力提倡数学课程的学习内容应呈现以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的基本模式对教学任务进行展开，并且该标准中多处强调提出数学课程不仅要考虑数学知识自身的特点，而且更应该遵循学生学习数学的心理规律，并且有机地利用教师的现有经验与学生的学习状态结合起来，关注每一个学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展。学习数学应该是教师运用良好的教学方法引导学生主动地从观察、推测、交流、理论掌握到总结、评价的过程，而不应该是学生被动地、填鸭式地接受知识的过程。这就需要我们教师必须研究各种有利于教学的方式、方法，并使之快速有效地让学生接受。大量的实践证明，创设情境的教学方法是最有效的方法之一。因此，需要我们研究和理解这种方法的理论依据，从而建立有利于教学的方法和机制。并应用心理学认知理论对该方法进行分析并构建其理论模型，在初中数学教学活动中加以探索和应用。2.基于情境学习与推理方法的特征2.1 情境学习的概念情境就是一次阅历、一条经验、一个故事或一个片段。心理学家从认知心理学出发，提出人类初始记忆概念是基于情境。其实，语义记忆的本源也是源于情境的，所以提出情境记忆的概念。所谓情境记忆是人对一定时间内发生的事件的回忆。它是一个故事、一条经验、一次阅历的描述和思考过程，它可使知识动态化地体现出来。而语义记忆就是书本上或现有资料信息中的知识点、概念、原理和固定的信条在大脑中的雕刻和固化，它只表示了记忆过程的静态知识。回忆概 念记忆情境知识获取 图1 基于情境学习的情境记忆常规教育方法就是把概念直接传输给学生，强迫学习者在大脑中固化知识点，使之获取知识，这就是语义记忆，这样的记忆过程路程“短”，大脑中没有形象化的记忆意识和烙印，因而容易忘记,使用起来会发生困难；而从图1中分析知，把概念的原始情境描述出来或者设置一个实际问题的情境描述，通过大脑的丰富想象，会很快形成概念，这样的记忆过程路程“长”，当概念被再次应用时，就会回忆起当时的情境、对照相应的特征、解决现实的具体问题。因此，把两种记忆相互补充、相互关联及相互区别就构成了人类丰富多彩的不凡阅历。这就是上述方法的奥妙所在。对于这一模型在教学中早有使用。如在背诵圆周率时,为了背到小数点后22位(即3.1415926535897932384626),就用谐音编成了一个故事。故事情节是:山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐!记住了情节,学生在回忆情境的过程中就记下了该记的内容，同时加深了对概念的理解。2.2 情境推理的概念大量的事实已经证明，人类擅长学习使用过去的经验或回忆过去的故事情境进行归纳推理，这在人类各类活动中已普遍存在而且已普遍被人们所接受和使用。从人类认知学的理论出发，这种推理过程就是基于经验、情境、故事等称之为基于情境的推理。基于情境学习的结果就是应用这种方法在实践中进行推理决策，因此，如果教师学习了基于情境学习和推理的原理，就可以运用这种理论在教学活动中，这可使我们的教学更加丰富多彩，更利于学生的理解与接受。例如：在让学生理解三角形内角和是180这个概念时，不能让学生通过背、抄、写来达到记忆的目的，而应通过形象化的操作来理解，因为学生此时大脑中已有180是一个平角的语义概念。准备一张任意三角形纸片，将三个角撕下，拼在一起，正好成为一条直线，此时教师不用讲解，学生通过已有的知识便能推导出三角形的内角和是180。将来在解题中遇到三角形内角和计算时，会很快地回忆起三个角拼接的实验情境，自然会推导出三角形内角和180的概念。但这并没有达到我们的目的，若能在推导多边形的内角和时联想到把多边形的内角和转化为几个三角形的内角和，使问题得以解决，又学会了推理与应用。这才是应该达到的效果。 3.构建基于情境学习与推理的“双轮”模型及其分析概念的语义形式化和对某些事件情境的描述性记忆为基于情境学习与推理理论的产生奠定了心理学基础。基于情境学习与推理的心理学模型认为基于情境的学习与推理是人的一种认知行为,它是基于记忆的学习与推理过程。把过去的情境或脚本片段作为一种阅历，去进行论证其它的相近似的问题的解，是极有益的。而且大量的史实已经证明，人类是根据过去类似的经历（存在于大脑中记忆的经验）去解决新问题的。如果教师在教学活动中能有机地把书本上的概念与原理通过情境记忆来加以理解（即情境学习，一个轮子）并在此基础上学会表达、应用和拓展（即情境推理，另一个轮子）有机地结合起来，则有利于学生表述事物的概念和原理，就会使课堂的教学活动过程很活泼，概念与理论很容易理解。从而能加快学习的速度，提高学生的推理能力。基于上述认识，在我们的教学工作中也存在大量的基于情境学习与推论的过程，这里构建了如图2所示的基于情境学习与推理的“双轮”模型。情景推理模型情境学习模型概 念 记 忆事 例 的 获 取、表 达解 释、应 用 和 拓 展图2 基于情境学习与推理的“双轮”模型该模型是基于下述两条心理学假设：（1）我们记忆了一个个情境；（2）当遇到新问题时，过去相关的情境对我们的行为起指导作用。形象地解释就是人类对知识的形成和解决问题的方法是靠两个轮子：情境学习模型和情境推理模型来支撑的，两个轮子是协调的、互动的才能达到快速地、有机地前进，缺少任何一个方面的内容都会对知识概念的形成产生缺陷。在两个轮子有效的协调互动下，形成新知识的获取与表达，并在此基础上，在实践活动中应用与提高。该理论在教学环节中应用可以使该方法的精髓得到深化，把情境引入到教学中，带着问题去学习，教师利用已有的教学经验，把形象的情境贯穿于自身的教学活动中，让学生对理论知识不再陌生与摸不着头脑，从而在思考中建立起知识点框架，并把学习到的新知识自行解释和理解应用到提出的问题中去，还可以充分发挥进行随意臆想和创新，使知识得到扩展，这样的教学活动形成的方法论，就是本文研究的目的所在。针对基于情境学习与推理的这一“双轮”模型。我们可把解直角三角形一课做如下的设计：首先，向学生介绍了解直角三角形这一概念直角三角形的6个元素中，直角是固定的，如果已知另外两个元素（其中至少包括一条边）就可以确定这个三角形，因而就可以求得其余的元素。根据直角三角形的已知元素求出未知元素，叫做解直角三角形。学生对于这个概念可进行语义记忆，即是第一个一个轮子的运动，但这不足以使车能够在知识的大道上前进。因此，需要继续设计先是给出了一个解一般直角三角形的例题，让学生看老师板演。学生消化理解之后，我给同学们出了这样一道题，请同学们解决：春游时我们举行爬山活动，若在山脚处测得山顶的仰角为45度，前面的一段山路是很长的一段斜坡，斜角为30度，沿着这段斜坡前进到近300米的位置，就是剩下的一段山路了。这时测得山顶的仰角为60度。请问我们将要爬的山的高度？EBCAD306045 图3 同学们经过讨论，得出：AB就是要求的山高。C点是山脚处，D点是两段斜坡的交点，E点是D点对应在AB上的点。进而看出已知条件：CD=300米，ACB=45，DCB=30，ADE=60，ABC=90由这些已知量，我们可以知道：EB=CDsin30=300*0.5=150(米)又由于ADE=60, 则有DAE=30=DCB, 又由于ACB=45，ABC=90,则DAC=DCA=15,所以三角形DAC是等腰三角形, DA=DC=300(米)AE=AD*sinADE=ADsin60=300*0.8735=262.05(米)因此,AB=AE+EB=262.05+150=412.05(米)在这一过程中，学生根据解直角三角形的概念及一般的例题有了直接的经验情境记忆模型的实践。通过第二轮的学习，决大多数学生便能进行进一步的推理与应用了。在设计的第三阶段，通过把情境引入到教学中，让学生带着问题在情境中理解概念，在解题中学会推理，并使知识得到了推广与应用。其次，接下来让学生思考解决这样一个问题：春节到了，小明想在他家屋檐下挂上灯笼。他拿着2米长的梯子，在距离墙1.2米处,斜放在墙边,结果还差大约20厘米高才能挂得到。那么,小明要怎样移动梯子,才能够挂上灯笼呢?通过不断的延续巩固，使学生能够学会了灵活应用。4.基于情境学习与推理的“双轮”模型在中学数学教学中的应用探究4.1 情境教学就是以培养学生探究思维方法和创造思维能力为目标，以基本教材为内容，使学生通过解决问题的方式去学习，教师在教学过程中设计从问题出发，以解决问题的活动为基础的认识过程。情境教学需要应用前人的经验和现代人总结出来的大量例子，并用创造性思维方法规范这些例子并应用在教学中，形成一种教学模式，用以提高学生解决和判断问题的能力，且起到帮助教师借鉴和发展的作用。如笔者在讲授等腰三角形的性质时作了如下的教学设计：让学生取一张纸片对折后剪出一个直角三角形ABD，然后从对折线分开就做成三角形ABC。请学生观察并思考：（1）为什么纸片对折后要剪出一个直角三角形 ？ （2）展开后所得的三角形是什么三角形？为什么？ （3）从做成的三角形中，你发现等腰三角形有哪些性质？ （4）判断一个三角形是等腰三角形，除了定义外还有什么定理？试写出一个。BDAAAABDCCBDCBD图4 学生通过观察和操作得出：若纸片对折后剪出一个锐角或钝角三角形 ，则展开后为凸四边形或凹四边形 。均不是三角形，只有剪出的是直角三角形时，两直角的和为180度，构成平角，展开后才为三角形。由于其两腰相等，故为等腰三角形。从做成的三角形中，发现等腰三角形有如下性质：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的顶角平分线是底边上的高和中线。判断一个三角形是等腰三角形，除了定义外还有定理：两角相等，则两角所对的边也相等。本节课的设计从问题出发，教师以其经验为基础，以解决问题的活动为学生对基础知识的认识过程，使学生通过解决问题的方式去发现和学习新知，把情境引入到教学中，让学生在基于情境学习与推理的“双轮”模型中学习。从而培养学生探究思维方法和创造思维能力。4.2 选取情境要具备基础性、代表性、发展性、系统性、趣味性，它不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是将来用以回忆那个现象的工具。情境选取要注重理论联系实际，不能总让学生感到是高度抽象的理论框架。对数学学科来讲，选取情境首先要培养学生的学习兴趣，激发其一种欲望既不断攻克难关的决心，因而使他们对问题爱不释手。如在讲线段一课时，先引入这样一例：我国甲A足球队有14支，这是本周战报（出示比赛统计表，并用投影显示在黑板上），问：本赛季甲A足球联赛（双循环）共要赛多少场？马上会引起学生的兴奋，让学生在探索这一问题中学习了这个几何基本概念。培养了学生的数学学习兴趣。4.3 情境教学所强调的问题设计是以学生为主体，从培养学生自主解决问题发展为自己设计问题再解决问题，使学生时时感到在以知识为载体、再去应用到其它种种问题中的学习方法。如在初中数学教学引入实数概念时，上课时为学生确立了一个研究性课题：数的发展。引导学生分析自己从小学开始接触数时，是怎样学习数数到认识数的，一直发展到今天的有正负号的有理数、实数，学生在回忆与学习当中渐渐尝试推出实数的性质及运算方法，找到了数的形成规律，当学生在重新阅读课本的性质和例题时，使学生的推测得到了认可，学生获得了成功的喜悦进而摸索到一点学习方法。这是我们所需要的一种课堂教学方式回忆情境。4.4 情境教学同样注重培养学生解决问题的能力。采取的方式是将教材处理成一个又一个的问题，给学生提出，像“你想解决这个问题吗？你想试试吗？”“你知道它的故事吗”，“你想了解它的用处吗？”这种方式来激发学生的求知欲，同时使学生明白，利用本节课所学的知识就能够马上解决眼前出现的问题，让学生马上获得成功的喜悦。比如在学习本利和公式时，先让学生到银行了解活期存款与定期存款利率的概念，然后针对银行的利率计算家中的某项存款的利息与本利和，再与存单进行核对。通过这一实践阅历，使学生感受到了数学与生活的联系，增强了学习的兴趣，加深了对公式的理解与灵活使用。当然，问题的设计不能太高，否则学生够不着，就不想去学，那也起不到应有作用。因而要求教师要掌握学生学习心理，建立情境教学机制，让学生时时能获得征服问题的喜悦。谨防一点，在问题设计类的教学形式中有一种偏颇之处，就是在设计问题时把知识碾碎，再一点一点地灌给学生，它还是应试教育的模式，这样培养的学生会被牵着鼻子走，不会有自己的主见与创新。在教学实践中，当一名新教师或者接受新课程的教师面对新的教学环境或教学内容时，往往是参考或者回忆以往的、相类似的教学活动或其他教师的教学参考（如教师参考书），通过借鉴类似的教学方法，并经过适当地修改就可以适应新的教学问题；如是有经验的教师，则就会回忆自己以往的教学案例或自己以