数学(一)极点冲刺金卷2011【模拟三】.pdf

2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 1 绝密 启用前 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试卷 模拟三 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 180 分钟 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 符合要求 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 本卷为题后的括号里 1设函数 xf在 内有定义 下列结论正确的是 A若 2 lim p xf x 则 2 p y不是曲线 xfy 的水平渐近线 B若 lim 0 xf x 则0 x不是曲线 xfy 的垂直渐近线 C若1 lim x xf x 则曲线 xfy 必有斜渐近线 D以上都不对 2设函数 yxfz 在点 00 yx处有ayxfx 00 byxfy 00 则下列结论正确的是 A lim 0 0 yxf yy xx 存在 但 yxf在 00 yx处不连续 B yxf在 00 yx处连续 Cbdyadxdz yx 00 D lim 0 0 yxf xx 和 lim 0 0 yxf yx 存在且相等 3设 f x在 a a 上非负连续 且 02 f 若任意 0 xa 在 0 x与 0 x 上以 f x为曲边 的梯形面积之差为 2 arctan x 拉格朗日因子q的极限 0 lim x q 的值为 11 4 1 24 A IB IC ID I 4 级数 1 1 1 1 2 n n n n 的值为 A 2 9 B 1 3 C 5 9 D 2 3 5设A为可逆矩阵 12 100104 001 010 010001 PP 则 120101 112 PA PA P 为 A 104 001 010 B 401 001 010 C 104 010 001 D 010 001 104 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 2 6设矩阵 1234 100110200010 020 120 010 100 001003001002 AAAA 下列不正确是 234 A A AA均与 1 A等价 2 B A与 1 A不合同 3 C A与 1 A合同 4 D A与 1 A不相似 7设随机变量 123 XXX相互独立 且 12 XX均服从 0 1N 33 1 11 2 P XP X 则 123 YXX X 的分布函数 Y Fy为 2222 81624 1111 2222 yyyy AeBeCeDe pppp 8设 总 体 X 2 Nxm sf 2 s已 知 n XXX 21 L为 来 自 总 体 X 的 样 本 检 验 假 设 00110 HHmmmmma 则当检验水平为时 犯第二类错误的概率为 其中 a z表示标准正态分 布的上a分位数 则 A a s mm fz n 0 10 B 2 0 10 a s mm fz n C 1 0 10 a s mm fz n D 0 01 a s mm fz n 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在在答题纸指定位置上 9极限 1 34 2 01 111 lim1 sinlim 111 n n nx xxx tdt xxx p 10已知反常积分 0 ln 1 p x dx x 收敛 则p的范围为 11设 f x具有二阶连续导数 对任意的x均满足 2 x afxf 其中常数 1 0 a 且满足 2 2 3 x x g t dtxx 则 g x 12设 222 0 x y zaxyzW S为W的外侧 则 3 222 2 1 axdydzxa ydzdx xyz S 13设A为实对称矩阵 1 1 k kx 为0AX 的解 2 2 1 k x 为 20EA X 的解 且20EA 则矩阵A 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 3 14设 12 n XXXL是来自总体 2 0 XNs的简单随机样本 则 2 1 1 n i i DX n 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在在答题纸指定位置上 解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 设函数 f x有一阶连续导数 0 f 存在 又 0 0 f x x g x x ax 在 上连续 求极限 0 lim0 x ggx 16 本题满分 10 分 计算不定积分 362 1 xxx dx I eee 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 4 17 本题满分 10 分 设 f x在 a b上连续 在 a b上可导 0a 1f af b 证明 存在 a bx h 使得 2 abeff h x hhh 18 本题满分 10 分 a求微分方程 223 13 yyyyy 的通解 b试求微分方程0 1 2 2 y dx dy x dx yd x满足初始条件1 0 y和0 0 y的特解 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 5 19 本题满分 10 分 设r为原点到 222 222 1 xyz S aab 上任一点 P x y z切平面的距离 求 S dS I r 20 本题满分 11 分 设A为三阶矩阵 123 aaa是三维线性无关向量组 且 112212 3 5 AAaaaaaa 3123 4Aaaaa 求可逆矩阵Q使得 1 Q AQ 为对角阵 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 三 http www qinjing cc 6 21 本题满分 11 分 已知三阶矩阵A的每行元素之和为2 12 2 1 31 3 4 TT kk 为方程组0AX 的 通解 设 4 3 3 T b 计算Ab 22 本题满分 11 分 a设随机变量 X Y的概率密度为 1 01 0 yxx f x y other 求 X Y的分布函数 F x y b设 1 1XU YX 求 Y Fy和 F x y 2011 考研数学一智