高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 自主预习 课堂探究 自主预习 1 了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤 2 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 3 强化三视图 直观图 原空间几何体形状之间的相互转换 课标要求 知识梳理 1 斜二测画法的规则 1 在已知图形中取的x轴和y轴 两轴相交于o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于或的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 2 空间图形直观图的画法空间图形与平面图形相比多了一个z轴 其直观图中对应于z轴的是z 轴 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和x o z 表示直立平面 平行于z轴的线段 在直观图中平行性和长度都不变 互相垂直 45 或135 x 轴 y 轴 不变 一半 自我检测 1 几何体的直观图画法 利用斜二测画法画正方形的直观图 正确的是图中的 c 2 由直观图还原几何体 2015河南开封实验高中月考 如图所示的水平放置的平面图形的直观图 所表示的图形abcd是 a 任意梯形 b 直角梯形 c 任意四边形 d 平行四边形 b 3 斜二测画法规则 2015江西白鹭洲中学月考 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中两条线段结论错误的是 a 原来相交的仍相交 b 原来垂直的仍垂直 c 原来平行的仍平行 d 原来共点的仍共点4 由直观图还原几何体 2015安徽安庆五校联考 a b c 是水平放置的 abc的直观图 则在 abc的三边及中线ad中 最长的线段是 a ab b ad c bc d ac b d 5 由直观图还原几何体 如图甲所示为一个平面图形的直观图 则此平面图形可能是图乙中的 答案 答案 8cm2 课堂探究 画水平放置的平面图形的直观图 题型一 例1 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形abcd的直观图 如图所示 名师导引 如何建立坐标系才方便作图 画直观图时 在平面图形上建立坐标系时 应使图形的顶点尽量多的在坐标轴上 解 画法 1 如图所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 题后反思画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点 画图的关键是确定顶点的位置 画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变 即时训练1 1 画一个锐角为45 的平行四边形的直观图 画空间几何体的直观图 题型二 例2 画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图 解 画法 1 画轴 画ox轴 oy轴 oz轴 xoy 45 或135 xoz 90 如图 1 2 画底面 以o为中心在xoy平面内 画出正方形abcd的直观图 3 画顶点 在oz轴上任取一点p 4 成图 顺次连接pa pb pc pd 并擦去辅助线 将被遮住的部分改为虚线 得四棱锥的直观图 如图 2 题后反思 1 画空间几何体的直观图 可先画出底面的平面图形 然后画出竖轴 此外 坐标系的建立要充分利用图形的对称性 以便方便 准确地确定顶点 2 对于一些常见几何体 如柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以又快又准的画出 解 1 画轴 如图 画出x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 作水平放置的三角形 俯视图 的直观图 abc 3 画侧棱 过a b c各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取线段aa bb cc 且都与正视图或侧视图的高相等 即时训练2 1 由下列几何体的三视图画出直观图 4 成图 顺次连接a b c 并加以整理 擦去辅助线 将遮挡部分用虚线表示 得到的图形就是所求的几何体的直观图 直观图还原为平面图形 题型三 例3 如图是一梯形oabc的直观图 其直观图面积为s 求梯形oabc的面积 题后反思 1 还原图形的过程是画直观图的逆过程 关键是找与x 轴 y 轴平行的直线或线段 平行