五年级下册数学知识点总结.doc

一 图形的变换 轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 方体的棱长=棱长总和12 a=L12长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 进率【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米四 分数的意义和性质分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的基本性质 分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。五 分数的加法和减法同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六 统计与数学广角众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数总份数=平均数七 数学广角数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次五年级数学下册复习资料因数和倍数1、已知2793，那么（）能整除（），（）是（）的约数，27和9的最小公倍数是（），最大公约数是（）。2、一个三位数46，能被2整除时，中最大填（），能被3整除时，中可填（）；能被5整除时，中最小填（）。3、三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（）。4、两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（）和（）或者（）和（）；5、60的因数有（），能整除45的数有（）既是60的因数，又能整除45的数有（），60和45的最大公因数是（）。6、130中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。8、把24分解质因数是（ ）9、48和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。10、20以内的自然数中（包括20），20的因数有（ ），奇数有（ ）， 偶数有（ ）。11、在14、6、15、24中（）能整除（），（）和（）是互质数12、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（），把它分解质因数是（）13、中最大填（）时这个数能被整除，这个数的因数有（）14、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是（），a和b的最小公倍数是（）15、已知a=2235 b=257,a和b公有的质因数有（），它们的最大公约数是（）16、在6120.5,91137,25734，这三个式子里，能整除的式子是（），能除尽的式子里是（ ）。17、写出符合下列要求且互质的两个数(各写出一组即可)两个都是合数( ) 一个质数和一个合数()。18、如果a=b-1，(a、b为自然数)，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是()。19、30的因数有（ ）个，其中（ ）是30的质因数。20、A=2235,B=2335,A和B的最大公因数是最小公倍数的（ ）。21、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。22、一个三位数，既含有因数5，又是3的倍数，最小的是（ ），把它分解质因数是（）。23、63、5和7，()能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的约数24、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是()、( )、( )，它们的最小公倍数是( )25、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是（）岁。26、有两个数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是42。这两个数是（）和（）。27、一个数除以3余2，除以4余3，除以5一余4，这个数最小是（ ）。28、在64和16中，（）能被（）；（）能整除（）；（）是（ ）的倍数；（ ）是（ ）的约数。29、35的约数有（ ）；100以内17的倍数有（ ）。30、在1、2、9、57、132、97中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。31、4和5的最小公倍数是（ ），最大公约数是（）；5和15的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；16和24的最小公倍数是（），最大公约数是（ ）。32、在6、11、99三个数中，（ ）是质数，（ ）和（ ）是互质数。33、在a=4b中，a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。34、18和32的最小公倍数是（ ），12。30和45的最小公倍数是（）。35、一个数的最小公倍数是42，它的最大约数是（ ），最小约数是（ ）。36、在a=235 .b=2257中，a和b的公有质因数有（），a独有的质因数是（ ），b独有的质因数是（）。37、在1-20中，既是奇数又是质数的是（ ），既是偶数又是合数的是（ ），既是合数又是奇数的是（ ）。38、两个数都是质数的连续自然数是（ ）。39、两个数的最大公约数是18，这两个数的公有的质因数是（ ）。40、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（ ）。长方体和正方体单元1、正方体有()个面，都是()形有()条棱，有()个顶点。2、长方体的每个面都是()形或有一组对面是()它有( )条棱，平行的( )条棱都相等3、表面积和体积的意义不同，表面积是指( )的大小；体积是指( )的大小4、一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（ ）一节集装箱所占空间约是60（ ）；汽车的油箱大约能盛汽油50（）5、一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是( )厘米2，它的体积是( )cm36、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是( )L7、一个正方体纸盒的表面积是5.1dm2，它的占地面积是( )dm28、一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是( )cm9、一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是( )dm210、12立方分米=（ ）升 4.8升=（ ）立方厘米 9.8立方米=（）升 520毫升=（ ）立方分米 5080毫升=()升=()立方分米 0.05立方米=()立方分米=()升11、一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是()dm，它的表面积是()dm212、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（），体积是（ ）。13、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。14、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（），体积是（ ）。15、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。16、 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（ ），最大的一个面的面积是（ ）。17、一个长方体长8米，宽5米，高2米，它的表面积是（ ）平方米。18、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。19、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（ ）平方米。20、一个长方体从它的一个顶点引出三条棱的长度分别是：10厘米。6厘米。5厘米。这个长方体的体积是（ ）。21、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。22、长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。23、一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（ ）平方分米 ，体积是（ ）立方分米。24、同一根长96厘米的铁丝化成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。25、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。26、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。27、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来的体积是( )。28、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。29、棱长是3分米的正方体表面积是（ ）平方米；底面积是8平方分米，高是5分米的长方体体积是（ ）立方分米。30、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。31、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。32、要将长为105厘米.宽为91厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是（）平方米。33、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。34、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（），体积是（ ）。35、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。分数的意义和性质1、把3米平均分成4份，每份占1米的（ ）/（ ），是（ ）/（）米。2、如果（五个小正方形）表示 “1”，那么（五个小正方形加一个三角形）用分数表示是（ ）。3、5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。4、分数b/a(a不等于0)，当（）时，它是假分数；当（ ）时它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时它是最简分数。5、一个最简分数，若分子加上1，约分得1/2；若分子减去1，约分得1/4，这个分数是（）。6、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（ ）。7、在1/2、5/4、22/11、15/15、78/12中，真分数有（），能化成带分数的假分数有（）。8、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。50/11= 4 1/10=8 7/8=91/9=9、18/20的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。10、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。11、“红气球是气球总数的5/6”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，红气球是这样的（）份。12、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）/（）米。13、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（ ）公顷。14、在括号里填上适当的分数。 7厘米=（）米 35立方分米=（）立方米 53秒=（）时 25公顷=（）平方千米15、把5/10、3/10和5/8按照从小到大的顺序排列为（ ）。16、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的（ ）/（ ），五（1）班种的棵树是六（1）班的（）/（ ）。17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（）/（），5次运这堆煤的（）/（）。18、小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的（）/（），（）步行的速度慢一些。19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾1千克米要（）分。20、20=（）/204=3（）/67 1/3=6（）/3=5（）/321、3 3/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。22、（）个1/8是1，12个1/5是（），1里有（）个1/10，3里有（）个1/6。23、在括号里填上适当的带分数。 29时=（）分339分=（）时 119平方分米=（）平方米3083毫升=（）升24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件。（）的工效最高。25、在内填、或=。 2/72/95/83/816/43 4/531/52 6/522/73 1/826、分母是a的最大真分数是（），最小假分数是（）。27、分子是10的最大假分数是（），最小假分数是（）。28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的（）/（），每户居民分得 （）/（）吨。判断题1、一个长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3()2、同样大的4个小正方体可以拼成一个大正方体（）3、一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是(3.232)3=24.6(cm3) ()4、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 ()5、长、宽、高相等的长方体是一个正方体。()6、一个自然数不是质数，就是合数。()7、一个数的约数的个数是有限的。()8、能被2整除的数都是合数()9、小于100的最大合数是98( )10、48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数( )11、长方体最多有4个面的面积相等( )12、任何一个自然数，至少有两个约数 。 ()13、如果a是b的倍数，那么a和b的最大公约数是b。 ( )14、把表面积是6平方分米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方分米。 ( )15、输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的容积是500毫升。 ( )16、表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。 ( )17、在自然数中，质数的个数要比合数的个数少。（ ）18、两个奇数的和一定偶数。（ ）19、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公约数的倍数。（ ）20、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。（）21、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。（ ）22、因为153=513，所以51和3都是153的质因数。（）23、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）24、因为18=233，所以2和3都是约数，18是倍数。（）25、一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）26、任意两个合数的和一定是合数。（）27、一根长方体木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要15分钟（）28、把一个苹果分成3份，每份占这个苹果的13 。（ ）29、真分数总是小于假分数。（ ）30、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。（）31、最简分数的分子和分母没有公约数。（ ）32、在5/a这个分数中,a可以是任意一个整数。（ ）33、两个连续非零自然数一定是互质数。（）34、把24分解质因数是24234。（）35、一个数的约数一定比该数的倍数小。（）36、因为5和7没有公约数，所以5和7是互质数。（）37、所有非零的偶数都是合数。（）38、两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）39、任何一个自然数，至少有两个约数。（ ）40、如果a是b的倍数，那么a和b的最大公约数是b。（ ）41、把表面积是6平方分米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方分米。()42、输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的容积是500毫升。（）43、表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。()44、一个非0自然数不是质数，就是合数。 ( )45、一个数的倍数一定大于它的约数。 ( )46、两个质数的积一定是合数。 ( )47、一个