九年级数学下册 第27章 圆阶段复习课件 （新版）华东师大版.ppt

阶段复习课第27章 主题1垂径定理及其应用 主题训练1 2014 绍兴中考 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其主视图如图 o与矩形abcd的边bc ad分别相切和相交 e f是交点 已知ef cd 8 则 o的半径为 自主解答 过点o作og ef 垂足为g 连结of 所以fg ef 4 在rt fgo中 根据勾股定理得 og2 fg2 of2 设半径为x 则 8 x 2 42 x2 解得x 5 答案 5 主题升华 1 垂径定理的基础是圆的对称性 它是计算线段的长度 证明线段相等的依据 同时也是证明弧相等的依据 2 应用垂径定理时 辅助线的作法 利用半径 弦长的一半 弦心距构造直角三角形 结合勾股定理进行有关的计算与证明 1 2014 珠海中考 如图 线段ab是 o的直径 弦cd ab cab 20 则 aod等于 a 160 b 150 c 140 d 120 解析 选c 线段ab是 o的直径 弦cd ab cab 20 bod 40 aod 140 2 2014 兰州中考 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e 连结bc bd 下列结论中 不一定正确的是 a ae beb c oe ded dbc 90 解析 选c 由垂径定理知 a b正确 由直径所对的圆周角是直角得 d正确 只有c不一定正确 3 2014 常德中考 如图所示 ab为 o的直径 cd ab 若ab 10 cd 8 则圆心o到弦cd的距离为 解析 连结oc 设ab与cd交于h点 cd ab ab 10 ab为 o的直径 cd 8 oh cd ch hd 4 oc 5 oh 3 答案 3 4 2014 张家界中考 如图 ab cd是半径为5的 o的两条弦 ab 8 cd 6 mn是直径 ab mn于点e cd mn于点f p为ef上的任意一点 则pa pc的最小值为 解析 连结ob oc bc 作ch垂直ab于h 则bc为pa pc的最小值 根据垂径定理 得到be ab 4 cf cd 3 ch oe of 3 4 7 bh be eh be cf 4 3 7 在rt bch中根据勾股定理得到bc 7 则pa pc的最小值为7 答案 7 主题2圆周角 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 主题训练2 2014 兰州中考 如图 abc为 o的内接三角形 ab为 o的直径 点d在 o上 adc 54 则 bac的度数等于 自主解答 因为ab为 o的直径 所以 acb 90 又 b adc 54 故 bac 90 54 36 答案 36 主题升华 1 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 是计算角度的值和证明角之间的关系的依据 直径所对的圆周角等于90 的性质 常常与直角三角形的勾股定理联系 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量分别相等 3 涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一 1 2014 温州中考 如图 已知点a b c在 o上 为优弧 下列选项中与 aob相等的是 a 2 cb 4 bc 4 ad b c 解析 选a 同弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半 2 2014 河池中考 如图 bc是 o的直径 ad bc 若 d 36 则 bad的度数是 a 72 b 54 c 45 d 36 解析 选b 设ad bc相交于点e 如图所示 ad bc ced 90 d 36 bcd 90 36 54 bad bcd 54 故选b 3 2014 巴中中考 如图 已知a b c三点在 o上 ac bo于d b 55 则 boc的度数是 解析 ac bo adb 90 a 90 b 90 55 35 boc 2 a 70 答案 70 4 2014 龙东中考 直径为10cm的 o中 弦ab 5cm 则弦ab所对的圆周角是 解析 如图所示 oa ob ab 5cm 故 aob 60 则弦ab所对的弧为优弧ab时所对的圆周角为150 当ab所对的弧为劣弧ab时 其所对的圆周角为30 答案 150 或30 5 2014 黔西南州中考 如图 ab是 o的直径 ab 15 ac 9 则tan adc 解析 ab为 o直径 acb 90 tan adc tanb 答案 6 2014 吉林中考 如图 ob是 o的半径 弦ab ob 直径cd ab 若点p是线段od上的动点 连结pa 则 pab的度数可以是 写出一个即可 解析 当点p与点o重合时 pab oab 60 当点p与点d重合时 连结oa 则 oab 60 oa od oda oad 15 pab dab 75 当点p在线段od上移动时 60 pab 75 答案 70 答案不唯一 主题3直线和圆的位置关系及切线有关定理 主题训练3 2014 南充中考 如图 已知ab是 o的直径 bp是 o的弦 弦cd ab于点f 交bp于点g e在dc的延长线上 ep eg 1 求证 直线ep为 o的切线 2 点p在劣弧ac上运动 其他条件不变 若bg2 bf bo 试证明bg pg 3 在满足 2 的条件下 已知 o的半径为3 sinb 求弦cd的长 自主解答 1 连结op ep eg epg egp 又 egp bgf epg bgf op ob opb obp cd ab bfg bgf obp 90 epg opb 90 即op ep 直线ep为 o的切线 2 如图 连结og bg2 bf bo bfg bgo bgo bfg 90 bg pg 3 如图 连结ac bc og sin gbo ob r 3 og 由 2 得 gbo bgf ogf bgf 90 b ogf sin ogf of 1 bf bo of 3 1 2 fa of oa 1 3 4 在rt bca中 cf2 bf fa cf cd 2cf 4 主题升华 对于切线长定理 应明确以下五点 1 若已知圆的两条切线相交 则切线长相等 2 若已知两条切线平行 则圆上两个切点的连线为直径 3 经过圆外一点引圆的两条切线 连结两个切点可得到一个等腰三角形 4 经过圆外一点引圆的两条切线 切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补 5 圆外一点与圆心的连线 平分过这点向圆引的两条切线所夹的角 1 2014 哈尔滨中考 如图 ab是 o的直径 ac是 o的切线 连结oc交 o于点d 连结bd c 40 则 abd的度数是 a 30 b 25 c 20 d 15 解析 选b ac是 o的切线 oac 90 c 40 aoc 50 ob od abd bdo abd bdo aoc abd 25 2 2014 邵阳中考 如图 abc的边ac与 o相交于c d两点 且经过圆心o 边ab与 o相切 切点为b 已知 a 30 则 c的大小是 a 30 b 45 c 60 d 40 解析 选a 连结ob 如图 ab与 o相切 ob ab abo 90 a 30 aob 60 c aob 30 3 2014 温州中考 如图 在矩形abcd中 ad 8 e是边ab上一点 且ae ab o经过点e 与边cd所在直线相切于点g geb为锐角 与边ab所在直线相交于另一点f 且eg ef 2 当边ad或bc所在的直线与 o相切时 ab的长是 解析 连结go并延长 交ef于点h 连结gf o经过点e 与边cd所在直线相切于点g gh cd 又 四边形abcd为矩形 cd ab gh ab eh fh eg eh 1 设eh的长为x 则eg x 根据勾股定理得 x 2 x2 82 解得x 4 连结oe 设圆的半径为r 则有r2 8 r 2 42 解得r 5 若ad所在的直线与 o相切时 ah r 5 ae 1 ab 4 当bc所在的直线与 o相切时 be 9 则ae 3 ab 12 答案 4或12 4 2014 青岛中考 如图 ab是 o的直径 bd cd分别是过 o上点b c的切线 且 bdc 110 连结ac 则 a的度数是 解析 连结oc bd cd分别是过 o上点b c的切线 oc cd ob bd ocd obd 90 bdc 110 boc 360 ocd bdc obd 70 a boc 35 答案 35 5 2014 德州中考 如图 o的直径ab为10cm 弦bc为6cm d e分别是 acb的平分线与 o ab的交点 p为ab延长线上一点 且pc pe 1 求ac ad的长 2 试判断直线pc与 o的位置关系 并说明理由 解析 1 连结bd 因为ab是直径 所以 acb adb 90 在rt abc中 ac 因为cd平分 acb 所以所以ad bd 在rt abd中 ad2 bd2 ab2 所以ad ab 10 5 所以ac 8cm ad 5cm 2 直线pc与 o相切 理由 连结oc 因为oc oa 所以 cao oca 因为pc pe 所以 pce pec 因为 pec cae ace 所以 pcb ecb cae ace 因为cd平分 acb 所以 ace ecb 所以 pcb cae 所以 pcb aco 因为 acb 90 所以 ocp ocb pcb aco ocb acb 90 所以oc pc 所以直线pc与 o相切 主题4与圆相关的计算 主题训练4 2014 怀化中考 如图 e是长方形abcd的边ab上的点 ef de交bc于点f 1 求证 ade bef 2 设h是ed上一点 以eh为直径作 o df与 o相切于点g 若dh oh 3 求图中阴影部分的面积 结果保留到小数点后面第一位 1 73 3 14 自主解答 1 四边形abcd是矩形 a b 90 ef de def 90 aed 90 bef efb a b aed efb ade bef 2 df与 o相切于点g og dg dgo 90 dh oh og sin odg odg 30 goe 120 s扇形oeg 3 在rt dgo中 cos odg dg 3 在rt def中 tan edf ef 3 s def s dgo s阴影 s def s dgo s扇形oeg 9 1 73 3 3 14 6 15 6 2 图中阴影部分的面积约为6 2 主题升华 阴影部分面积的求值技巧 1 和差法 当图形比较复杂时 我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算 2 割补法 把不规则的图形割补成规则图形 然后求面积 3 等积变形法 把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形 即可找出与它面积相等的特殊图形 从而求出阴影部分面积 4 平移法 把图形做适当的平移 然后再计算面积 1 2014 重庆中考 如图 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o ac 8 bd 6 以ab为直径作一个半圆 则图中阴影部分的面积为 解析 选d 菱形abcd中 ac 8 bd 6 ac bd且oa ac 8 4 ob bd 6 3 由勾股定理得 ab 阴影部分的面积 2 2014 南充中考 如图 两圆圆心相同 大圆的弦ab与小圆相切 ab 8 则图中阴影部分的面积是 结果保留 解析 如图 设切点为c 连结oa oc 则oc ab ac 4 阴影部分的面积为 oa2 oc2 oa2 oc2 ac2 16 答案 16 3 2014 河北中考 如图 将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形 则s扇形 cm2 解析 由题意可知扇形的弧长为l 4cm 所以s扇形 lr 4 2 4 cm2 答案 4 4 2014 昆明中考 如图 在 abc中 abc 90 d是边ac上的一点 连结bd 使 a 2 1 e是bc上的一点 以be为直径的 o经过点d 1 求证 ac是 o的切线 2 若 a 60 o的半径为2 求阴影部分的面