福建省师大附中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题(总分150分。 考试时间120分钟。) 第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则( *) a. b. c. d.2.已知，向量与垂直，则实数的值为（*）a. b. c. d.3在abc中“”是“abc为直角三角形”的（*） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为(*)a. b.ac. d.5如右图所示，已知是等腰直角三角形，b则（*）ca4 b c2 d6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(* ).a. b. c. d.7.给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（*）a3 b2 c1 d08设向量，满足，且，则（*）a1 b c2 d9偶函数上是单调函数，且在内根的个数是（*）a1个b2个c3个d0个10设等比数列的公比为，前n项和为，若，成等差数列，则公比为（*）a bc或d或11. 已知数列中，（），能使的可以等于（*）a b c d12如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是(*). abcd第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分把答案填在答题卡的相应位置13直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是 * 14以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是 * 15.直线 ( )的倾斜角的变化范围是 * 16. 已知数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第* 项17.已知点a(-2，3)，b(3，2)，直线l过点p(-1,5)且与线段ab有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是 * 18定义新运算为：，例如，则函数的值域为 * 19. 如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是_*_.三、解答题：本大题共5小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20. （本题满分12分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.（1）求函数f（x）的单调递增区间；(2)若，求函数f（x）的取值范围；21（本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由22(本题满分12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？23 (本题满分12分)已知函数；（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）求在上的最小值24.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 参考答案1-12 daaab bcdbb cd13、（-2，1）；14、3x+y+4=0；15、；16、6；17、；18、19、20解：(1) 所以的单调递增区间为21解：（i）当时，2分当时，两式相减得：，即：6分故为首项和公比均为的等比数列， 8分（ii）设中第m项满足题意，即，即所以 (其它形如的数均可)12分22解：如图，连结， ，又是等边三角形，在中，由余弦定理得 因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里。23解：（）由题意：的定义域为，且，故在上是单调递增函数 -4分 （）由（1）可知： 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，-6分 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，-8分 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，-11分综上可知：当时，；当时，； 当时 ， -12分24（1）依题意, 1分 , .又数列成等比