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文档简介
福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题(总分150分。 考试时间120分钟。) 第i卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共2小题,每小题分,共6分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合,则( *) a. b. c. d.2.已知,向量与垂直,则实数的值为(*)a. b. c. d.3在abc中“”是“abc为直角三角形”的(*) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4.函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为可为(*)a. b.ac. d.5如右图所示,已知是等腰直角三角形,b则(*)ca4 b c2 d6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(* ).a. b. c. d.7.给出命题:已知、为实数,若,则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(*)a3 b2 c1 d08设向量,满足,且,则(*)a1 b c2 d9偶函数上是单调函数,且在内根的个数是(*)a1个b2个c3个d0个10设等比数列的公比为,前n项和为,若,成等差数列,则公比为(*)a bc或d或11. 已知数列中,(),能使的可以等于(*)a b c d12如果对于函数定义域内任意的,都有(为常数),称为的下界,下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中,有下确界的函数是(*). abcd第卷(非选择题 共9分)二、填空题:本大题共7小题,每小题分,共28分把答案填在答题卡的相应位置13直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标是 * 14以(,),(,)为端点的线段的垂直平分线方程是 * 15.直线 ( )的倾斜角的变化范围是 * 16. 已知数列的通项公式为,则数列中数值最大的项是第* 项17.已知点a(-2,3),b(3,2),直线l过点p(-1,5)且与线段ab有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是 * 18定义新运算为:,例如,则函数的值域为 * 19. 如下图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n2)第2个数是_*_.三、解答题:本大题共5小题,共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20. (本题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,求函数f(x)的取值范围;21(本题满分12分)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,且满足(1)求的通项公式;(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由22(本题满分12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于a1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达a2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?23 (本题满分12分)已知函数;(1)当时,判断在定义域上的单调性;(2)求在上的最小值24.(本小题满分14分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为,问的最小正整数是多少? 参考答案1-12 daaab bcdbb cd13、(-2,1);14、3x+y+4=0;15、;16、6;17、;18、19、20解:(1) 所以的单调递增区间为21解:(i)当时,2分当时,两式相减得:,即:6分故为首项和公比均为的等比数列, 8分(ii)设中第m项满足题意,即,即所以 (其它形如的数均可)12分22解:如图,连结, ,又是等边三角形,在中,由余弦定理得 因此乙船的速度的大小为答:乙船每小时航行海里。23解:()由题意:的定义域为,且,故在上是单调递增函数 -4分 ()由(1)可知: 若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,-6分 若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数,-8分 若,令得, 当时,在上为减函数, 当时,在上为增函数,-11分综上可知:当时,;当时,; 当时 , -12分24(1)依题意, 1分 , .又数列成等比
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