高三数学二轮复习 专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第1讲 集合、复数与常用逻辑用语课件 文.ppt

专题突破专题一高考客观题的几种类型第1讲集合 复数与常用逻辑用语 热点突破 高考导航 备选例题 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2016 全国 卷 文1 设集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 则a b等于 a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 解析 集合a与集合b的公共元素有3 5 故a b 3 5 选b b 2 2016 全国 卷 文1 已知集合a 1 2 3 b x x2 9 则a b等于 a 2 1 0 1 2 3 b 2 1 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 解析 b x 3 x 3 a b 1 2 故选d d 3 2015 全国 卷 文1 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 由已知得a 2 5 8 11 14 17 又b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 故选d d 4 2016 全国 卷 文2 设复数z满足z i 3 i 则等于 a 1 2i b 1 2i c 3 2i d 3 2i 解析 z 3 2i 3 2i 故选c c 5 2016 全国 卷 文2 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a等于 a 3 b 2 c 2 d 3 解析 1 2i a i a 2 1 2a i 由已知 得a 2 1 2a 解得a 3 选a a 6 2013 全国 卷 文5 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 a p q b p q c p q d p q a 解析 x 0时 2x 3x 1 故命题p为假命题 作出函数y x3 y 1 x2的图象如图所示 由图知命题q为真命题 因此p q为假命题 p q为真命题 p q为假命题 p q为假命题 故选b 7 2014 全国 卷 文3 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则 a p是q的充分必要条件 b p是q的充分条件 但不是q的必要条件 c p是q的必要条件 但不是q的充分条件 d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 c 解析 设f x x3 f 0 0 但是f x 是单调增函数 在x 0处不存在极值 故若p则q是一个假命题 由极值的定义可得若q则p是一个真命题 故选c 高考感悟1 考查角度 1 集合的含义 集合间的基本关系和集合的运算 2 复数的分类与几何意义 共轭复数 复数的模以及复数的四则运算 3 四种命题及其相互关系 充分必要条件 逻辑联结词和量词 2 题型及难易度选择题为主 难度较低 热点突破剖典例 促迁移 集合的概念 关系及运算 热点一 例1 1 2016 湖南岳阳质检 已知全集u 1 2 3 4 5 6 a 1 2 3 b 2 3 4 则 u a b 等于 a 2 3 b 5 6 c 1 4 5 6 d 1 2 3 4 解析 1 因为a b 1 2 3 4 所以 u a b 5 6 故选b 2 2016 山东齐鲁名校协作体联考 定义集合a b x x a且x b 若集合m 1 2 3 4 5 集合n x x 2k 1 k z 则集合m n的子集个数为 a 2 b 3 c 4 d 无数个 解析 2 1 3 5 n m n 2 4 所以集合m n的子集个数为22 4 故选c 方法技巧 一般的策略为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用图象法求解 3 若给定的集合是抽象集合 常用venn图求解 解析 1 集合b x x3 所以a b x 1 x 故选d 解析 2 因为当a b 时 可得a 1 所以若a b 则a的取值范围是 1 故选c 复数的概念与运算 热点二 方法技巧 复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算 加法类似于合并同类项 乘法类似于多项式乘多项式 除法类似于分母有理化 实数化 分子 分母同乘分母的共轭复数 热点训练2 1 2016 辽宁大连二模 复数z 1 ai a r 在复平面内对应的点在第一象限 且 z 则z的虚部为 a 2 b 4 c 2i d 4i 解析 1 由题意可知解得a 2 故z 1 2i 其虚部为2 故选a 命题及逻辑联结词 热点三 例3 1 2016 湖南衡阳一模 已知命题p r cos cos 命题q x r x2 1 0 则下面结论正确的是 a p q是假命题 b p q是真命题 c q是真命题 d p是假命题 2 2016 河南九校联考 设命题p x0 0 则命题 p为 解析 1 命题p与q都正确 由复合命题的真假性可知 命题p q是真命题 故选b 答案 1 b 2 x 0 3x x3 方法技巧 1 全称命题与特称命题真假的判定 全称命题 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每一个元素x验证p x 成立 要判定其为假命题时 只需举出一个反例即可 特称命题 要判定一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中至少能找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 2 常见词语及否定 解析 1 p为 x0 0 使得 1 故选d 热点训练3 1 2016 安徽 江淮十校 联考 设命题p x 0 均有2x 1 则 p为 a x 0 均有2x 1 b x0 0 使得 1 c x0 使得 1 解析 2 根据指数函数性质 可知命题p1为真命题 命题p2为假命题 所以q1 q4为真命题 故选c 2 2016 河南开封一模 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真命题是 a q1 q3 b q2 q3 c q1 q4 d q2 q4 充分必要条件 热点四 例4 1 2016 安徽 江南十校 联考 a 0 是 函数f x sinx a为奇函数 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知集合a x r x2 2x 3 0 b x r 1 x m 若x a是x b的充分不必要条件 则实数m的取值范围为 a 3 b 1 3 c 3 d 1 3 解析 2 集合a 1 3 因为x a是x b的充分不必要条件 所以m 3 即m的取值范围是 3 故选a 突破痛点 由充分必要条件判断集合间的关系 1 若将本例 2 中 x a是x b的充分不必要条件 改为 x b是x a的充分不必要条件 则m的取值范围为 2 若将本例 2 中 x a是x b的充分不必要条件 改为 x a是x b的充要条件 则m的值又如何 答案 1 1 3 2 m 3 方法技巧 充分 必要 充要条件的判断及应用的关注点 1 要善于举出反例 当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 2 要注意转化 p是 q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 p是 q的充要条件 p是q的充要条件 热点训练4 1 2016 陕西汉中质检 已知命题p 0 1 b x x 1 则 x a且x b 成立的充要条件是 a 1 1 d 1 x 1 解析 1 命题q 0 a 4 p q qp 故p是q的充分不必要条件 故选a 2 由题意可知 x a x 1 x b 1 x 1 所以 x a且x b 成立的充要条件是 1 x 1 故选d 备选例题挖内涵 寻思路 例1 2016 河南九校联考 已知集合a x x2 16 b m 若a b a 则实数m的取值范围是 a 4 b 4 c 4 4 d 4 4 解析 a b a b a 集合a 4 4 所以m 4或m 4 即m的取值范围是 4 4 故选d 例2 2016 山东日照一模 a 2 是 函数f x x2 2ax 2在区间 2 内单调递减 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 若函数f x x2 2ax 2