等腰三角形性质教案.doc

12.3.1等腰三角形的性质(八年级上册）教学目标知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点 等腰三角形的性质的验证。教学方法 创设情境主题探究合作交流应用提高。能力培养 培养学生的逻辑思维能力及分析总体解决问题的能力。教学工具 长方形纸片、剪刀、三角板、圆规、多媒体。教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是图（2）腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB与ACADB与ADCAD与ADB与CCD与BDCAD与BAD从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称 “三线合一”)。三、引出推理，论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。已知ABC中，AB=AC.求证：B=C.图（3） 证明：作BC上的中线AD， 作ADBC，垂足为D 作A的角平分线ADBD=CD ABD=ADC=90 BAD=CAD在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD BAD=CAD BD=CD AD=AD AD=AD ABDACD (SSS) ABDACD (HL) ABDACD (SAS)B=C B=C B=C4、以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在ABC中，AB=AC. B=C.（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由ABD和ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？由证明得BAD=CAD, ADB=ADC=90，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明得BAD=CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。由证明得ADB=ADC=90,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。四、运用性质，解决问题 1、口答题（1）等腰三角形的顶角等于36，它的底角是多少度？（2）等腰三角形的顶角是120,它的底角是多少度?2、如图（4），在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求ABC各个内角的对数。(引导学生分析图形中关于角的数量关系)。 解： AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角) 设A=，则 BDC=A+ABD=2, 从而 ABC=C=BDC=2. 于是在ABC中，有图（4）A+ABC+C=+2+2=180.解得 =36。在ABC中，A=36, ABC=C=72.3、变式练习：（1）等腰三角形的一个角等于36，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角等于120,它的两外两个角是多少度?五、课堂小结1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角2、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分