J01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(浙江卷.文).doc

八2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第卷 (选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是( )(A) (B) (C) (D) 解：T=,选(B)2设全集，则( )(A) (B) (C) (D) 解：=1,2,故=1,2,选(A)3点到直线的距离是( )(A) (B) (C) (D) 解：点到直线的距离d=,选(D)4设，则( )(A) (B)0 (C) (D) 1解：=0, =f(0)=1,选(D)5在的展开式中，含的项的系数是( )(A) (B) 5 (C) (D) 10解：中x3的系数为10,中x3的系数为-20,的展开式中x3的系数为-10,选(C)6从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是( )(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37解：取到号码为奇数的频率是=0.53,选(A)7设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题解：命题有反例,如图中平面平面=直线n,l且ln,mn,则ml,显然平面不垂直平面故是假命题；命题显然也是假命题,因此本题选(D)8已知向量，且，则由x的值构成的集合是( )(A) (B) (C) (D) 解：由得=0,即(x-5)2+3x=0解得x=2,选(C)9函数的图象与直线相切，则( )(A) (B) (C) (D)1解：由题意,得有两个等实根,得a=,选(B)10设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。11函数的反函数是_解：由y(xR，且x2),得x=(yR,y1),所以函数y(xR，且x2)的反函数是f-1=(xR,x1).12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_解：如左图,在平面AED内作MQAE交ED于Q,则MQED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQED且QNEB,QN=EB,MQN为二面角ADEB的平面角,MQN=45AB平面BCDE,又AEB=MQN=45,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MPBQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以QMN为直角的等腰三角形,即MNQM,也即MN子AE所成角大小等于9013过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=212从集合与中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解：分三种情况：情况1.不含Q、0的排列：；情况2.0、Q中只含一个元素Q的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为+=5832三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知函数 () 求的值； () 设，求的值解：()f(x)=sin2x+cos2x,(),(0,),sin0,故sin= 16已知实数成等差数列，成等比数列，且，求解： 由(1)(2)两式,解得b=5,将c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11.故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数符合题意. 17袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 解：()(i)(ii)(iii)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由,得p=.18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证：OD平面PAB； () 求直线OD与平面PBC所成角的大小解：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又AC平面PAB,OD平面PAB.()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.19如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若点P为l上的动点，求F1PF2最大值解：()设椭圆的方程为(a0,b0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为()设P(-4,y0),y00,只需求tanF1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,0F1PF2PF1M,F1PF2为锐角.tanF1PF2=当且仅当,即|y0|=时,tanF1PF2取到最大值此时F1PF2最大,F1PF2的最大值为arctan. 20已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围解：解：()设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,当x1