山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示导学案新人教A版.docx

2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示【学习目标】1.了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； 2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【新知自学】知识回顾：1平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2；使得 给定基底，分解形式惟一. 1，2由，唯一确定2. 向量的夹角:已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当= ，、同向；当= ，、反向（同向、反向通称平行）；当= ，称与垂直，记作。新知梳理： 由前面知识知道，平面中的任意一个向量都可以用给定的一组基底来表示；当然也可以用两个互相垂直的向量来表示，这样能给我们研究向量带来许多方便。1平面向量的正交分解：把向量分解为两个 的向量。 思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？2平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=x+y我们把叫做向量的（直角）坐标，记作=(x,y)其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，=(1,0) =(0,1)，=(0,0).yxOA3. 在平面直角坐标系中,一个平面向量和其坐标是一一对应的。如图，在直角坐标平面内，以原点为起点作=，则点的位置由唯一确定.设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.BAOP对点练习：1. 如图，向量、是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且|=4，以向量、为基底，向量=_ 2. 在平面直角坐标系下，起点是坐标原点，终点A落在直线上，且模长为1的向量的坐标是_【合作探究】C(6,2)B (4,-1)A(2,3)yxO典例精析：例1：请写出图中向量,的坐标变式1：请在平面直角坐标系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.例2:如图所示，用基底、分别表示向量、并求出它们的坐标。变式2：已知O为坐标原点，点A在第一象限，求向量的坐标【课堂小结】向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义。将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标。【当堂达标】1、已知力在水平方向与竖直方向的分力分别是4和3，则力的实际大小是_，若水平方向为x轴的正方向，竖直方向为y轴的正方向，则力的坐标表示是_2、若，（，为单位向量），则的坐标（x，y）就是_的坐标，即若=（x，y），则点A的坐标就是_。yCBAx03、如右图：|OA|=4,B(1,2),求向量 的坐标。【课时作业】1设、是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则OAB的面积等于（ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5B(-3,4)A(2,3)yxO2、在平面直角坐标系中，A（2,3），B(-3,4)，如图所示，x轴，y轴上的两个单位向量分别是和，则下列说法正确的是_2+3;3+4;-5+;5-.OABC3、如图所示的直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，BCOA，OC=6，则用坐标表示下列向量：_；_；_；_；Oyx4.在直角坐标系xoy中，向量的方向如图所示，且，分别写出他们的坐标。Oxy5.如图，已知O为