2016-2017学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（3分）命题“若x2，则x1”的逆否命题是（）A若x2，则x1B若x2，则x1C若x1，则x2D若x1，则x22（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）Ax=2By=2Cx=2Dy=23（3分）已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则与的夹角为（）ABCD4（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是（）Ax2=1B=1C=1Dy2=15（3分）已知两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）Ax2+=1B+y2=1Cx2+=1D+y2=17（3分）已知椭圆=1（0b2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么ABF1的周长（）A是定值4B是定值8C不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D不是定值，与b取值大小有关8（3分）如图，在四面体ABCD中，=，点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，则=（）ABCD9（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）10（3分）已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）ABCD11（3分）与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上12（3分）已知p：“x1，2，x2a0”，q：“xR”，使得x2+2ax+2a=0，那么命题“pq”为真命题的充要条件是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）双曲线x2y2=1的离心率为 14（4分）命题“若|x|3，则x3”的真假为 （填“真”或“假”）15（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为 16（4分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，AB=BC=点P在线段A1B上，且cosPAO=，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为 三、解答题：本大题共7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（8分）已知命题p：xR，|x|+x0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“pq”为假命题，求实数m的取值范围18（10分）已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（1，m，n）（1）若ABCD，求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值19（10分）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为（1）求p的值；（2）若圆（xa）2+y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围20（10分）如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ACB=45，BC=2，AB=2（1）求AC的长；（2）若PC=，点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角BACM的大小为3021如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PAC=30，ACB=45，BC=2，PAAB（1）求PC的长；（2）若点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角BACM的大小为3022（10分）已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为，请说明理由23已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（3分）命题“若x2，则x1”的逆否命题是（）A若x2，则x1B若x2，则x1C若x1，则x2D若x1，则x2【考点】21：四种命题菁优网版权所有【分析】根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x2，则x1”的逆否命题是“若x1，则x2”，故选：C【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题2（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）Ax=2By=2Cx=2Dy=2【考点】K8：抛物线的简单性质菁优网版权所有【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=2，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查3（3分）已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则与的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算菁优网版权所有【分析】由已知中向量，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案【解答】解：空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），与的夹角满足，cos=，=，故选：A【点评】本题考查的知识点是向量的数量积运算，向量的夹角，向量的模，难度中档4（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是（）Ax2=1B=1C=1Dy2=1【考点】KA：双曲线的定义菁优网版权所有【分析】利用焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程，结合选项，即可得出结论【解答】解：由题意，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是x2=1，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，比较基础5（3分）已知两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】LS：直线与平面平行的判定；29：充要条件菁优网版权所有【分析】我们先判断aba与aab的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到ab是a的关系【解答】解：当b是若ab时，a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，故aba为假命题；若a时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aab也为假命题；故ab是a的既不充分又不必要条件故选D【点评】本题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断aba与aab的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握6（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）Ax2+=1B+y2=1Cx2+=1D+y2=1【考点】K4：椭圆的简单性质菁优网版权所有【分析】椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为+=1（ab0）即可得出【解答】解：椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为+=1（ab0）则a=2，b=1椭圆C的标准方程为=1故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（3分）已知椭圆=1（0b2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么ABF1的周长（）A是定值4B是定值8C不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D不是定值，与b取值大小有关【考点】K4：椭圆的简单性质菁优网版权所有【分析】由题意画出图形，可得ABF1的周长为4a，则答案可求【解答】解：如图，椭圆=1（0b2），椭圆的长轴长为2a=4，ABF1的周长=4a=8故选：B【点评】本题考查椭圆的定义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题8（3分）如图，在四面体ABCD中，=，点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，则=（）ABCD【考点】9V：向量在几何中的应用菁优网版权所有【分析】由已知可得=+=+，进而得到答案【解答】解：点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，=，=+，=+=+，又=，=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的线性运算，难度中档9（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）【考点】KB：双曲线的标准方程菁优网版权所有【分析】利用方程，分别计算离心率、渐近线、焦距，即可得出结论【解答】解：由题意，双曲线C1：=1，C2：=1，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为y=x；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础10（3分）已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）ABCD【考点】M6：空间向量的数量积运算菁优网版权所有【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（，2），则由向量的数量积的坐标表示可得=2（328+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数使得，则有Q（，2），当=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q 故选：C【点评】本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数使得，进而有Q（，2），然后转化为关于的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用11（3分）与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定菁优网版权所有【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选B【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题12（3分）已知p：“x1，2，x2a0”，q：“xR”，使得x2+2ax+2a=0，那么命题“pq”为真命题的充要条件是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a1【考点】2E：复合命题的真假菁优网版权所有【分析】p：“x1，2，x2a0”，可得a（x2）minq：“xR”，使得x2+2ax+2a=0，则0，解得a，即可得出命题“pq”为真命题的充要条件【解答】解：p：“x1，2，x2a0”，a（x2）min，a1q：“xR”，使得x2+2ax+2a=0，则=4a24（2a）0，解得a1，或a2那么命题“pq”为真命题的充要条件是，解得a=1或a2故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）双曲线x2y2=1的离心率为【考点】KC：双曲线的简单性质菁优网版权所有【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a=1，b=1，结合双曲线的几何性质可得c的值，进而由离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，变形可得=1，则a=1，b=1，则有c=，则其离心率e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，要从双曲线的标准方程分析得到a、b的值14（4分）命题“若|x|3，则x3”的真假为真（填“真”或“假”）【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【分析】若|x|3，则x3且x3，x3【解答】解：若|x|3，则x3且x3，x3，故答案为：真【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题15（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为120【考点】K4：椭圆的简单性质菁优网版权所有【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：120【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题16（4分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，AB=BC=点P在线段A1B上，且cosPAO=，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为【考点】MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【分析】取AA1的中点H，连结PO，PH，AN则PH面AA1C，APO为直角三角形，且cosPAO=，得APPAH为直线AP与平面A1AC所成角，sinPAH=【解答】解：ABBC，AB=BC=，AC=2，AO=1点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，取AA1的中点H，连结PO，PH，AN则PH面AA1CAPO为直角三角形，且cosPAO=，AP=，PAH为直线AP与平面A1AC所成角，sinPAH=故答案为：【点评】本题考查了空间角的求解，属于中档题三、解答题：本大题共7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（8分）已知命题p：xR，|x|+x0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“pq”为假命题，求实数m的取值范围【考点】2E：复合命题的真假；2J：命题的否定菁优网版权所有【分析】（1）命题p的否定：存在x0R，|x0|+x00容易判断真假（2）命题p：xR，|x|+x0是真命题；命题“pq”为假命题，可得q为假命题因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根因此0，解得m范围【解答】解：（1）命题p的否定：存在x0R，|x0|+x00是一个假命题（2）命题p：xR，|x|+x0是真命题；命题“pq”为假命题，q为假命题因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根=m240，解得2m2实数m的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、充要条件的判定、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（10分）已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（1，m，n）（1）若ABCD，求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值【考点】LM：异面直线及其所成的角；M5：共线向量与共面向量菁优网版权所有【分析】（1）=（2，2，1），=（2，m1，n1），利用ABCD，即可求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，即=，即可求实数m的值【解答】解：（1）=（2，2，1），=（2，m1，n1），ABCD，m1=2，n1=1，m=3，n=2；（2）由题意，=，m+n=1，m=3【点评】本题考查空间角的计算，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（10分）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为（1）求p的值；（2）若圆（xa）2+y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围【考点】K8：抛物线的简单性质菁优网版权所有【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出；（2）联立方程组，根据题意可得，解得即可【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为则1+=，解得p=，（2）由（1）以及已知得，即4x2+（18a）x+4a24=0有两个不相等的实数根，则，解得1a，则实数a的取值范围为（1，）【点评】本题考查圆与抛物线的位置关系，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，正确合理转化是关键20（10分）如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ACB=45，BC=2，AB=2（1）求AC的长；（2）若PC=，点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角BACM的大小为30【考点】MT：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【分析】（1）由已知条件利用余弦定理，利能求出AC（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACM的一个法向量和平面ABC的一个法向量，利用向量法能求出当=1时，二面角BACM的大小为30【解答】解：（1）在ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC22BCACcosACB，得4=8+AC2+4AC，解得AC=2（2）PC平面ABC，PAAB，ABAC，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，2，），点M在侧棱PB上，且=，M（，），设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），平面ABC的一个法向量=（0，0，1），二面角BACM的大小为30，cos30=，解得=1或=1（舍），当=1时，二面角BACM的大小为30【点评】本题考查线段长的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PAC=30，ACB=45，BC=2，PAAB（1）求PC的长；（2）若点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角BACM的大小为30【考点】MT：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC（2）求出平面ACM的一个法向量和平面ABC的一个法向量，利用向量法能求出当=1时，二面角BACM的大小为30【解答】解：（1）PC平面ABC，PAAB，ABAC，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，PAAB，=0，（）（）=0，PC平面ABC，=0，=0，|cosACB+|2=0，即，解得AC=2，在Rt中，PC=ACsin30=（2）B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，2，），点M在侧棱PB上，且，M（，），设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC的一个法向量=（0，0，1），二面角BACM的大小为30，cos30=，解得=1或=1（舍），当=1时，二面角BACM的大小为30【点评】本题考查线段长的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22（10分）已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为，请说明理由【考点】K4：椭圆的简单性质菁优网版权所有【