正比例函数教学设计.doc

正比例函数教学设计涞水四中 陈凤荣教学目标1、知识与技能理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。2、过程与方法通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。3、情感态度与价值观结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。教学难点：正比例函数解析式的理解教学方法：探索归纳，启发式讲练结合教学准备：多媒体课件教学过程设计教学过程一提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣情境1、（1）你知道候鸟吗？（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。二出示本节课的学习目标理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本节课的学习。三、自学质疑：自学课本8687页，并尝试完成下列问题1、写出下列问题中的函数表达式（1）圆的周长随半径r的大小变化而变化（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k0？上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）做一做：下面的函数是不是正比例函数？y=3xy=2/xy=x/2s=r2通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：1、比例系数不能为02、自变量X的次数是一次的。表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？自学课本8789页，并尝试回答下列问题：活动1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x(2)y=-2x【设计意图】：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图P124y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图P112问：、观察两个函数图象，能得到那些信息？教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行：（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状、总结正比例函数图象的性质两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象从左向右呈 状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；y=-2x图象经过第二、四象限,从左向右呈 状态，即随x增大y反而减小三、巩固练习：1、判断下列函数哪些是正比例函数(1)y=2x (2)y=kx(k0) (3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2 (5)y=3x2 (6)y=-3x22、教材练习题比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小四、总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。五、巩固深化1、画正比例函数时，怎样画最简便？为什么？教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线随堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：(1)y=3/2x,(2)y=-3x六、总结归纳，布置作业1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？2、你还有什么困惑？作业：P98习题