概率与统计复习学案教师用(解析+系统).doc

正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612_概率与统计1、 非常了解、考试大纲（1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.二、非常考题、悟出方法1.（2009年上海卷理）若事件与相互独立，且，则的值等于（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】2.(2009山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.3.（2009安徽卷理）若随机变量，则=_.解析 4.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. . 【答案】0.755.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)=7.（2010江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A. = B. D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15857B=0.3413，=0.5-0.3413=0.15879.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A. B. C. D. 10KA1A2.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率为A. B. C. D. 【答案】B解析：至少有一个正常工作的概率为96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 例1题图 ，系统正常工作概率为，所以选B.二、非常训练、对比辨析例1、（山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.例2、（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.例3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .【答案】【解析】例4、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.（1）求的分布列；（2）求此员工月工资的期望.【解析】（1）的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4即01234（2）令表示新录用员工的月工资，则的所有可能取值为2100,2800,3500的分布列为：210028003500所以新录用员工月工资的期望为2280元.例5、如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .【分析】（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：，；，甲应选择路径；，；，乙应选择路径（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，X的分布列为012P0.040.420.54四、非常提高、课后作业 （陕西文）设 ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点 （B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选A选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确（上海理）.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）. 浙江理9有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 BA B C D本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力解：（）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为、记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A，则答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（）可能的取值有0,2,4,6,8；甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列02468所以某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。17（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题。 （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。记“没有人申请A片区房源”为事件A，则解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为 （II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有（2009北京卷理）（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.（2009江西卷理）（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望 解：（1）的所有取值为 （2）. 五、非常小结、高屋建瓴 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式-二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。1. 记住二项式定理：2. 理解二项式定理的推导原理：多项式乘法和组合数3. 掌握通项公式