高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11已知a，c2，则该椭圆的标准方程为()a.1b.1或1c.y21d.y21或x21解析：选d.由a2b2c2，b213121.分焦点在x轴和y轴上写标准方程2椭圆y21上一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为()a5b6c7 d8解析：选d.a5，|pf1|2.|pf2|2a|pf1|2528.3已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点p(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()a.1 b.y21c.1 d.x21解析：选a.c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.4设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|21，则f1pf2的面积等于()a5 b4c3 d1解析：选b.由椭圆方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6且|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，pf1f2是直角三角形，故f1pf2的面积为|pf1|pf2|244.5“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.mx2ny21可化为1，因为mn0，所以0，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立6椭圆1的焦距等于2，则m的值是_解析：当焦点在x轴时，m151，m16；当焦点在y轴时，15m1，m14.答案：16或147若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_解析：原方程可化为1，因表示焦点在y轴上的椭圆解得0k1.k的取值范围是(0,1)答案：(0,1)8已知椭圆的焦点是f1(1,0)，f2(1,0)，p为椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项，则椭圆的方程为_解析：由题设知|pf1|pf2|2|f1f2|4，2a4,2c2，b，椭圆的方程为1.答案：19求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点p(3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.解：(1)若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意知2a8，a4，又点p(3,2)在椭圆上，1，得b2.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：1(ab0)，2a8，a4.又点p(3,2)在椭圆上，1，得b212.椭圆的标准方程为1.由知椭圆的标准方程为1或1.(2)由题意知，2c16,2a91524，a12，c8，b280.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所求方程为1或1.10已知点p(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，f1，f2是椭圆左、右焦点，若pf1pf2，试求：(1)椭圆方程；(2)pf1f2的面积解：(1)由pf1pf2，可得|op|c，即c5.设椭圆方程为1代入p(3,4)，得1，解得a245，a25(舍去)椭圆方程为1.(2)spf1f2|f1f2|yp|5420.1已知椭圆1的两个焦点f1，f2，m是椭圆上一点，且|mf1|mf2|1，则mf1f2是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：选b.由椭圆定义知|mf1|mf2|2a4，且已知|mf1|mf2|1，所以|mf1|，|mf2|.又|f1f2|2c2.所以有|mf1|2|mf2|2|f1f2|2.因此mf2f190，mf1f2为直角三角形2椭圆的两焦点为f1(4,0)、f2(4,0)，点p在椭圆上，若pf1f2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：当pf1f2面积取最大时，spf1f28b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案：13已知椭圆1上一点m的纵坐标为2.(1)求m的横坐标；(2)求过m且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把m的纵坐标代入1，得1，即x29.x3.即m的横坐标为3或3.(2)对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为1(a25)，把m点坐标代入得1，解得a215(a23舍去)故所求椭圆的方程为1.4. 已知圆a：(x3)2y2100，圆a内一定点b(3,0)，圆p过点b且与圆a内切，如图，求圆心p的轨迹方程解：设|pb|r.圆p与圆a内切，圆a的半径为10，两圆的圆心距|p