反比例函数的图象和性质-第3课时.doc

反比例函数的图象和性质-第3课时 （一）创设情境，导入新课 老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 （二）合作交流，解读探究 探究 点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上 交流 与同学们分享成功的喜悦 （三）应用迁移，巩固提高 例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=，解得k=12，此反比例函数式为y=，又因k=120，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小 （2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上 例2三个反比例函数（1） y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 【分析】 由图象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 从而SABC=2SAOC=6 备选例题 1已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_ 2已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标 【答案】 12； 2y=x，（ -3，-1） （四）总结反思，拓展升华 反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象所在象限 （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（） 2设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 m3 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 减小 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围 【答案】 （1）-， （2）-49- 提升能力 5已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2 【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2x-1 7画出y=-与y=-的图象，并加以区别 【答案】 略 开放探究 8两个反比例函数y=，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别1，3，5，共2005年连续奇数，过