与平行线有关的开放题探索.doc

与平行线有关的开放题探索开放性题目，格调清新，在解题过程中有较多的创造性，对考查同学们的创造能力、想象能力和探索能力有独特的作用 一、与平行线间的折线有关的开放题 例1如图1,ABCD，EO和FO交于点O (1)试猜想1，2，3的大小关系，并说明理由(2)如图2，直线l1l2，ABl1，垂足为O，BC与l2，相交于点E，若1=300，则B=_(3)如图3,ABCD，图中1，2，3，2n-1，2n之间有什么关系? 图1 图2 图3 图4 图5 解：(1)2=1+3 理由：如图4，过点0作MNAK 由于ABCD所以MNABCD所以1=EON，3=NOF 所以1+3=EON+NOF=EOF 即2=1+3 (2)由(1)中的结论有：B=MOB+BEN=MOB+1=900+300=1200 (3)1+3+2n-1=2+4+2n 理由：如图5，作EFAB，则1= 作GHEF,则= 因为 ABCD所以CDGH因此=4 所以1+=+4 即1+3=2+4. 因此1+3+2n-1=2+4+2n。 二、条件开放题即要得到某一结论，但还缺少条件，要求补充完整，往往所补充的条件不惟一的题例2. 如图6，已知：ABBE于B，CDDF于D，要使ABCD，还需补充什么条件?请你填上所需条件图6 析解：要使ABCD，只要使1=2，因ABBE于B，从而l=900，故只需2=900；考虑到CDDF于D，故3=900，从而2=3即可；又由2=3可知BEDF故可在2=3，或BEDF中任选一个条件即可三、结论开放题即满足条件的结论未给出，且结论不惟一例3. 如图7，已知DE，BF分别平分ADC和ABC，ABF=AED，ADC=ABC，由此可得到图中哪些线段平行?并说明理由解：DEBF，CDAB，ADBC由AED=ABF易得DEBF由已知可知AED=ABF=ABC=ADC=EDC，故CDAB； 图7由CDAB易得C+ABC=1800，又因为ABC=ADC，所以C+ADC=1800，故ADBC例4如图8，ABCD，GM,HN分别为BGE和DHG的角平分线 (1)试判断GM和HN的位置关系； (2)如果GM是AGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗? 图10 (3)如果GM是BGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗?如果不成立，你能得到什么结论? 解：(1)GMHN 理由：由ABCD，可得BGE=DHG 因为MGE=BGE，NHG=DHG，所以MGE=NHG图9 所以GMHN (2)如图9，(1)中的结论仍然成立 理由：因为ABCD，所以AGH=DHG 又因为MGH=AGH，NHG=DHG， 所以MGH=NHG图10 因此GMHN (3)如图10，(1)中的结论不成立 结论：GMHN 理由：因为ABCD，所以BGH+DHG=1800 又因为HGM=BGH，GHN=DHG， 所以HGM+GHN=900 所以GKH=900 即GMHN四、探索题：即根据题意探索结论或条件的题例5. 如图11，已知1=2，BD平分ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?分析：由BD平分ABC知1=DBC,又1=2，可知2=DBC，从而可知平行的两条线段了若要另外的两直线平行，仍可仿上述条件作适当改动即可解：由已知条件可得ADBC理由：因为BD平分ABC，所以l=DBC又因为l=2，故2=