第09讲 整式的加减-小升初衔接数学教材（原卷版）

第9讲整式的加减【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。————小学知识回顾————常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab

2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2

4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a

5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah

6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh

9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2

10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3.去括号法则（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．5.整式的化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【经典题型】小学经典题型1．甲数是a，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（）A.4a=6B.a÷4﹣6C.（a+6）÷42．妈妈今年X岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y年后，母子相差（）岁．A、X﹣26B、X+26C、263．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大()岁。A．10B．b－aC．b－a＋10D．b－a－104．杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（）棵．A、3a﹣5B、3（a﹣5）5．当a＝5时，8a＋8的值是()。A.21B.48C.806．老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（）岁．A．18B．cC．c﹣187．当a=4，b=5，c=6时，bc﹣ac的值是（）A．1B．10C．6D．48.省略乘号，写出下面各式。（1）4×x=（2）6×a=（3）t×l2=（4）t×t=（5）x×y=（6）6×n=（7）c×1=（8）5×s=（9）（m+n）×6=9．已知长方形的周长是44cm，它的一边长是acm。(1)用含有字母的式子表示这个长方形的面积。(2)当a＝12时，求这个长方形的面积是多少平方厘米？初中经典题型1．下列各组中的两项是同类项的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x2．下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=03．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（）A．5B．4C．3D．73．计算，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a4．去括号后结果错误的是（）A．（a+2b）=a+2bB．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2nD．-（a-b）=-a-b5．若单项式-x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015等于（）A．0B．1C．-1D．1或-16．在去括号时，下列各式错误的是（）A．-[-（m+n）+m]=nB．m-（2m+3n）=-m-3nC．-[（4m-n）+2n]=-4m-nD．m-（m-n）=-n7．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．-2C．4D．-48．下列变形中，不正确的是（）A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d9．化简的结果是A．B．C．D．10．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（）．A．B．C．D．11．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．12．已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同，则m2-2m的值为_____．13．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．14．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．15．若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．16．合并同类项：－ab2+ab2－ab2=________．17．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为．18．合并同类项：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)19．化简．（1）（2x＋1）－（x－1）（2）20．先化简，再求值.，其中,.21．去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值与x的取值无关，求a的值．【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（）岁．A.nB.6C.n﹣62．一个正方形的周长是a米，它的面积是()平方米。A.a2B.(a÷4)2C.4a3．一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是()。A.(a＋b)xB.(2a－b)xC.(2a＋b)x4．长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是()厘米。A.C－2aB.(C－a)÷2C.C÷2－aD.C÷a5．下面算式中,乘号可以省略的是()。A.4.5×1.2B.3.7×aC.7.5×1D.5.6×2+x6．a的一半与4.5的和用式子表示是（）A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2﹣4.5D、2÷a+4.57．下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（）A、2a和a+aB、a×a和2aC、2a和a2D、5×（a﹣1）和5a﹣18．下面两个式子相等的是（）A、a+a和2aB、a×a和2aC、a+a和a29．下面的式子中，正确的是（）A、x•x•1=2xB、x+x=x2C、x+2x=3x10．一本故事书，灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。(1)请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。(2)当x＝21，y＝72时，请你算一算这本书共有多少页。————再战初中题——能力提升————1．下列各项中，是同类项的是（）A．与B．C．与D．与2．如果3x2n﹣1ym与x3y3是同类项，则m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣23．下列各式中，合并同类项正确的是（）A．7a+a=7aB．4xy-2xy2=2xyC．9ab-4ab+ab-7ab+5ab=2abD．a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-24．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C4a2D﹣4a25．下列去括号正确的是（）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10C、D、6．若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（）A．2B．-2C．4D．-47．一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（）A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy28．单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为（）A．1B．2C．3D．49．如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（）A．6B．5C．4D．210．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29B．-6C．14D．2411．下面不是同类项的是（）A．-2与12B．2m与2nC．-2a2b与a2bD．-x2y2与12x2y212．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为．13．合并同类项：=.14．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．15．若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．16．把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．17．化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．18．化简:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).19．化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+（2a