向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷.doc

阶段性考试试卷姓名： 分数： 一、选择题（每题5分，共13题，65分）1若命题，命题，则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D.2已知函数，则不等式f（x）5的解集为（ ） A1，1 B（，2（0，4） C2，4 D（，20，43设复数满足,则的虚部为（ ） A B C D4函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D.5已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ） 6 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A B C D7若是定义在上的偶函数，有，则（ ） A B C D8 已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数 的图象，则函数的图象（ ） A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点 对称 D关于点 对称9已知是实数，则函数的图像不可能是( ) 10若，则（ ） A. B. C. D.11已知，则（ ） A1 B C D12已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A B C D13已知等差数列的前项和为,如果当时,最小，那么的值为（ ） A B C D二、填空题（每题5分，共25分）14函数的定义域为 .15已知，则 16已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是_17在中，为重心，为上的中线，则的值为_18在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值为 三、解答题（每题12分，共60分）19（1）已知，求的值； （2）已知，均为锐角，且，求20已知函数. （1）求的周期和单调递增区间； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （1）求A的大小； （2）若，求ABC的面积22已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.23在中, 内角,的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：关于命题，因此为真命题.关于命题,使用配方法可得,故为假命题,由真值表可知,只有为真命题,故选A.考点：1、特称命题与全程命题；2、真值表的应用.2C【解析】试题分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可解：由于，当x0时，3+log2x5，即log2x2=log24，解得0x4，当x0时，x2x15，即（x3）（x+2）0，解得2x3，不等式f（x）5的解集为2，4，故选：C3C【解析】试题分析：依题意，解得，则的虚部为，故选C.考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念.4B【解析】试题分析：因函数是奇函数,故不等式可化为,由函数的单调性可得,解之得,应选B.考点：函数的基本性质及运用.5C.【解析】试题分析：，在上单调递减，在上单调递增，而，故存在极大值点，极小值点，故选C.考点：导数的运用.【名师点睛】函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点(如)，还要保证该零点为变号零点6B【解析】试题分析： 由题 A，由向量乘法的定义，成立。C，符合向量乘法的定义；即：D，符合向量乘法的分配律；B，错误；应为；（两边平方可得） 考点：向量的运算及几何意义.7D【解析】试题分析：因，故在上是减函数，故，应选D。考点：函数的基本性质及运用。8C【解析】试题分析：由题意，把向右平移个单位得，因此函数图象关于点对称，故选C考点：三角函数的图象变换，函数的对称性9D【解析】试题分析：当振幅大于时,三角函数的周期为:,由,则,D与要求不符,其振幅大于,可周期却大于,对于选项A,满足函数与图象的对应关系.故本题答案应选D.考点：三角函数的性质10C【解析】试题分析：，又，故，故选C。考点：两角和与差的三角函数。11C【解析】试题分析：由题意得，所以，选C.考点：向量的模【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.12A【解析】试题分析：，向量在向量方向上的投影为，选A.考点：向量数量积，向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.13C【解析】试题分析：由题设可得,解之得,故,对称轴,因为距离对称轴近,故应选C.考点：等差数列的前项和的性质及运用.14【解析】试题分析：，解得.考点：定义域.15 【解析】试题分析：由,可令；求解可得； 。考点：函数概念的理解与运用.16【解析】试题分析：由题为分段函数可结合图形，为增函数，则得：，.解得的取值范围是考点：分段函数，对数函数的单调性及不等式组的解法.17【解析】由题设可知,故,应填.考点：向量的几何运算和待定系数法的运用【易错点晴】向量是高中数学中的重要内容和热门考点.也是各级各类考试的重要题型之一.设置本题的目的旨在考查平面向量的几何运算法则和待定系数法灵活应用.求解时充分借助题设条件,巧妙运用向量的平行条件,即依据平面向量的共线定理建立等量关系,再借助平行四边形法则建立方程,将其与已知中的进行比较,从而获得的答案.18【解析】试题分析：有正弦定理得，,所以的最大值为，故答案为.考点：1、三角形内角和定理；2、正弦定理以两角和正弦公式.【方法点睛】本题主要考查三角形内角和定理、正弦定理以两角和正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，本题就是根据这种思路利用正弦定理将化成三角函数后，再根据三角函数有界性求最值.19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）三角函数的求值问题，一般要对待求值式进行化简变形，对，结合已知条件可化弦为切，即，再进行角的变换知，由此可求值；（2）要求角，一般要求得的某个三角函数值，由于，再结合已知条件，因此先求，再的范围求得此角试题解析：（1），（2），均为锐角，又，为锐角，考点：两角秘与差的正切公式，两角和与差的余弦公式【名师点睛】解三角函数问题，变角是一种常用手段，常用方法有：将所求角折（合）成已知角、特殊角如本题，或与已知角有互余互补关系的角，又如所求角为，已知的2倍这，可由诱导公式变形20（1）周期为,单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2）由得的取值范围,进一步得的取值范围,可解得实数的取值范围.试题解析：周期，令，解得单调递增区间为（）（2），所以，所以的值域为而，所以，即考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数的性质21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：，再根据两角和正弦公式得，解出（2）根据向量数量积得，即，再根据三角形面积公式得试题解析：解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得，即，因为，所以，所以，所以.解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，所以，所以，因为，所以.（2）由，得，所以ABC的面积为.考点：正弦定理，向量数量积，三角形面积公式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.22（1） 或；（2） 【解析】试题分析：（1）由题为求向量的坐标，可先设出坐标，再利用给出的两个条件；，且，可分别建立两个方程，解方程可得；（2）由题为求向量的夹角，需联系向量的乘法。结合条件；，且与垂直，利用，进行向量的乘法运算可得。试题解析：（1）设，即，或或（2） ，即，又，.考点：（1）向量的坐标运用及性质和方程思想。（2）向量的乘法运算及向量垂直的性质。23（1）；（2）【解析】试题分析：（1