3 简易逻辑与充要条件(练习+详细答案).doc

提能拔高限时训练3简易逻辑与充要条件一、选择题1.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是（ ）A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21C.若x1或x-1,则x21D.若x1或x-1,则x21解析：“x21”的否定为“x21”,“-1x1”的否定为“x1或x-1”,所以其逆否命题为:若x1或x-1,则x21.故选D.答案：D2.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( )A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题解析：设命题p:若A则B,则r:若A则B,s:若B则A,t:若B则A,由命题s和命题t的关系可知选C.答案：C3.命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件;命题q:函数的定义域是(-,-13,+),则（ ）A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真解析：|a+b|a|+|b|,|a+b|1|a|+|b|1.取a-2,b2.5,则|a|+|b|1.而|a+b|0.5,|a|+|b|1|a+b|1.故|a|+|b|1是|a+b|1的必要不充分条件.p假.而由|x-1|-20,得|x-1|2,即x-12或x-1-2,即x3或x-1.故q真.答案：D4.与命题“若aM,则bM”等价的命题是（ ）A.若aM,则bM B.若bM,则aMC.若aM,则bM D.若bM,则aM解析：命题“若aM,则bM”的逆否命题为“若bM,则aM”,而互为逆否命题是等价命题.答案：D5集合Ax|,Bx|x-b|a,其中“a1”是“AB”的充分条件,则b的取值范围是（ ）A.-2b0 B.0b2 C.-3b-1 D.-1b2解析：Ax|-1x1,Bx|-a+bxa+b,对于A,b-2时,AB;对于B,当b2时,AB;对于C,当-3b-1时,AB,故排除A、B、C.答案：D6.设M、N是两个集合,则“MN”是“MN”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：MN是“MN”的必要不充分条件,“MN”是“MN”的必要不充分条件.答案：B7.设p、q是两个命题,p:,q:,则p是q的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由,得0|x|-31,即3|x|4.所以3x4或-4x-3.若,得x或x.所以由pq,反之不然.所以选A.答案：A8.在ABC中,设命题p:,命题q:ABC是等边三角形.那么命题p是命题q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：由可得,则abk,bck,cak,aak3,k1.abc,即ABC是等边三角形.反之亦然.答案：C9.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件;p是s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是( )A. B. C. D.解析：由题意,知p、q、r、s的关系如图.故正确命题的序号为.答案：B10.ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是( )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0解析：(1)当a0时,该方程为一元一次方程,根为,符合要求.(2)当a0时,该方程为一元二次方程,它有实根的充要条件是0,即a1.设方程ax2+2x+10的根为x1、x2,则,.于是:方程有一个负根的充要条件是;方程有两个负根的充要条件是综上所述,ax2+2x+10至少有一个负根的充要条件是a1.答案：C二、填空题11.已知命题p: 0,q:11,2,由它们构成的“p或q”“ p且q”和“非p”形成的复合命题中,真命题有_个.解析：p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.答案：112.设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,q:函数ylg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围为_.解析：若p真,则0a1.若p假,则a1或a0.若q真,则由得a.若q假,则a.又p和q有且仅有一个正确,当p真q假时,0a;当p假q真时,a1.综上,得a(0,1,+).答案：(0,1,+)13.命题p:内接于圆的四边形对角互补.则p的否命题是_;非p是_.解析：注意p的否命题和非p不同,前者条件、结论都要否定,后者只否定结论.答案：不内接于圆的四边形的对角不互补 内接于圆的四边形对角不互补14命题甲:()x、21-x、成等比数列;命题乙:lgx、lg(x+1)、lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”等)解析：甲:即2-2xx2-x,解之,得x1或x-2.乙:即x0,且(x+1)2x(x+3),得x1.易知,甲乙,而乙甲,故甲是乙的必要不充分条件.答案：必要不充分三、解答题15.已知p:|2,q:x2-2x+1-m20(m0),若p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解:方法一:由|2,得-2x10.“p”:x-2或x10.由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m(m0).“q”:x1+m或x1-m(m0).p是q的充分而不必要条件,这样有解得0m3.方法二:p是q的充分不必要条件即为q是p的充分不必要条件.由方法一,得q:1-mx1+m,p:-2x10.由条件可得0m3.16.求证:方程x2+ax+10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|,这个条件是其充分条件吗?为什么?证明：方程x2+ax+10(aR)有两实根,则a2-40,a-2或a2.设方程x2+ax+10的两实根分别为x1、x2,则x12+x22(x1+x2)2-2x1x2a2-23.|a|.方程x2+ax+10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|;但a2时,x12+x2223,因此这个条件不是其充分条件.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲，乙，丙，丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示:甲,乙,丙,丁4个人的预测都不正确.那么甲,乙,丙,丁4个人拿到的卡片依次为（ ）A.3,1,2,4 B.4,1,2,3 C.4,3,2,1 D.4,2,1,3解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片,又由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片,由此可得答案D.答案：D【例2】 设函数f(x)x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b20.证明：充分性: