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第3讲 运动的图象 追及和相遇问题一、对vt图象的理解及应用(高频考查)1(2009广东单科改)某物体运动的速度图象如图1314所示，根据图象可知 ()图1314A02 s内的加速度为2 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析02 s内的加速度等于直线的斜率，即a1 m/s2，选项A错误；05 s内的位移等于图象与坐标轴所围图象的面积，即s m7 m，选项B错误；第1 s末与第3 s末的速度都是正值，即方向相同，选项C正确；第1 s末与第5 s末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D错误答案C2(2010天津理综，3)质点做直线运动的vt图象如图1315所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图1315A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左解析由图象面积计算03 s内质点的位移大小为x123 m3 m，方向向右，38 s内位移大小为x225 m5 m，方向向左，所以前8 s总位移xx1x22 m. m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左B正确答案B3.图1316(2009广东理科基础，3)图1316是甲、乙两物体做直线运动的vt图象下列表述正确的是 ()A乙做匀加速直线运动B01 s内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小解析由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知01 s内甲的位移比乙的大故A正确，B、C、D错误答案A4(2011海南卷改)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图1317所示下列选项正确的是()图1317A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为30 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD在56 s内，物体所受的合外力做负功解析根据vt图象的“面积”表示位移和vt图象的意义知，物体在第5 s时离出发点最远，最远距离为xm(52)10 m35 m；06 s内的路程为xxm110 m40 m；04 s内的路程(等于位移)x(42)10 m30 m，故平均速率为 m/s7.5 m/s；在56 s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功综上所述C正确，A、B、D错误答案C二、追及、相遇问题(低频考查)5(四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？解析设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇则有xAvAt0xBvBtat2(vBat)(t0t)，式中，t012 s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程依题意有xAxBs，式中x84 m.由式得t22t0t0，代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2