中考数学一元一次方程专题复习.doc

中考数学一元一次方程专题复习等式方程一元一次方程的标准形式等式的性质一元一次方程及其解法方程的解一元一次方程的应用解方程一.等式和方程1. 什么叫等式？ 2等式的性质 等式两边都 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式两边都 同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 3. 方程 叫方程。（1）能够使 未知数的值，叫方程的解。要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。（2） 的过程，叫解方程。 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。二.一元一次方程的解法和应用（1）一元一次方程： 叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的最简形式 （3）解一元一次方程的一般步骤。变形名称具体做法1去分母对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号。3移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）4合并同类项把方程化成axb（a0）的形式5系数化成1在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。举例： （1）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D） （2）已知方程（a1）x-1=0是关于x的一元一次方程，则a （3）已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= _ 练习：1.已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。 2.下列说法中，正确的是（ ）。 A .3x0的解是x=3 B . x+1=4的解为x C. 1 的解是x=1; D.x2x20的解是x=2, x=13.解下列一元一次方程（1） （2）12（2x+3）= 3（2x+1）（3） （4）（5） （6） +x = 4.x等于什么数时，代数式 x5的值比 的值小2。 5.根据下列条件列出方程，并求出方程的解。 （1） 某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6； （2） 已知代数式2(x1)+5+x+1与代数式3x8(x4)+7的值互为相反数，求x的值。三用方程解决下列问题知识点 ：用方程表达实际问题正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系例1 （1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A（x+1）15%万元 B. 15%x万元 C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元 （2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x （3）.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_ _ ,由此可列出方程_.第4章一元一次方程复习（2）班级： 姓名：1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。 2.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？3.小明出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？2等积问题【只列方程】1.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。 2.用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？ 3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、) 【只列方程】1.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？2.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3.甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4.敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?4调配及配套问题【只列方程】1.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？5销售盈亏问题【只列方程】1.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？2.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？3.团体购买公园门票，票价如下： 购票人数 150人 51100人 100人以上 每人门票价分别是 65元 55元 45元 问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？6银行利率问题【只列方程】小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？ 7数字问题【只列方程】1.有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？2. 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少?8余不足问题【只列方程】1.用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？9工程问题【只列方程】1.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 新课标第一网2.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？10方案问题【列出方程,并解出来】1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件 （1）分别求出方案1和方案2的总费用； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 3.某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？ 11其它问题【列出方程,并解出来】有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天