数学人教版六年级下册板书设计

人教版六年级数学下册正比例教学设计（第一课时）设计理念新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课设计注重充分发挥学生的主体性和主动性，选取学生熟知的生活事例，通过观察引导，在自主探究、合作交流的学习过程感受知识的形成过程，从而达到掌握知识和应用知识的目的。教材分析：本节教材是在学生掌握比和比例以及常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学情分析正比例的意义是本册教材的一个重难点。本节课主要是引导学生通过观察、思考、合作交流发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。成正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用准确的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力毕竟还是有限，考虑问题也有局限性。概念的含义丰富，逻辑也很严密，感觉学生不好掌握。因此，我将本节内容分成两个课时。本课时是正比例的意义和判断，第二课时是图像和拓展。教学内容人教版小学数学六年级下册39页例1、40页的上半部分内容，相关的练习题。教学目标 1、知道什么是成正比例的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、通过课堂活动，使学生感受事物之间的联系和变化，培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。教学重点 理解正比例的意义，根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。教学难点 正比例意义的理解。教具准备 课件教学过程一、复习准备 导入新课1、根据下列中的两种量，你想到了那种量？怎样求第三种量？（课件）（1）已知总价和数量（2）已知工作量和工作时间（3）已知路程和时间2、导入：这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。在日常生活中，你们知道那些事例与总价、数量和单价有关？二、观察讨论 探究新知（一）教学例11富士苹果1千克6元，2千克12元，3千克18元，4千克24元，5千克30元，6千克36元，7千克42元，8千克48元，2出示下表（课件）富士苹果数量和相应总价如下表：数量（千克）123456总价（元）612182430363小组合作交流：观察这个表格，你能发现什么？参考问题：（1）表中有那两种量？（2）数量变化引起总价的变化了吗？（3）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（4）总价和数量相对应的两个数的比值是多少？表示什么？4、全班交流，形成认识（1）表中有数量和总价两种量数量变化，总价也随着变化。总价随数量的变化而变化（举例）数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）生活中，像这样的两种量很多，想一想，还有那种量也随着另一种量的变化而变化？（2）数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍，总价也缩小几倍。 （举例）（板书：同扩大或同缩小）根据计算，你发现了什么？总价除以数量的比值是单价都是5元。（举例）教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” （板书：相对应的两个数 比值一定）总价随着数量的变化而变化，但变化是有规律的，相对应的两个数的比值一定，如果用一个数量关系式表示，可以写作： 板书： 总价/数量=单价（一定）（二）引出概念，揭题刚才同学们通过填表、交流，我们知道总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小而且总价和数量的相对应的两个数的比值一定，有了这样的关系，我们就说总价和数量这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 用一个关系说明是 总价/数量=单价（一定） 板书课题：成正比例的量（三）再次感受实例，阅读课本39和40页的内容，（四）抽象概括正比例的意义1比较两个例子，思考并交流，这两个例子有什么共同点？（1）它们都有两种相关联的量；（2）一种量变化，另一种量也随着变化 （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 2什么叫成正比例的量，正比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系3字母关系式教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？ 学生回答后，教师板书：=k （一定）y 和x 、k在上面的例题中分别指什么？4、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？三、练习巩固（一）反馈练习（课件）汽车行驶的时间和路程如下表:时间/小时123456路程/千米80160240320400480表中，（ ）随着（ ）的变化而变化， （ ）增加，（ ）也相应增加，（ ）和（ ）是相关联的量。写出几组这两种量相对应的两个数的比，并比较比值的大小。这个比值表示（ ）。表中的（ ）和（ ）是成（ ）的量。（二）数学与生活（见课件）1、小新跳高的高度和他的身高。2、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。3、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。（三）思维空间X和y是相关联的量，请在下面找出表示X和y成正比例关系的式子。 yx= 5 y =5x xy =5 （4） 5+x =y 四、课堂总结 通过这节课的学习和研究，你知道了什么？重