南华物理练习第03章答案.doc

第三章 刚体与流体的运动练 习 一一. 选择题1. 有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和, 则（ C ）(A) ； (B) ； (C) =； (D)不能确定、哪个大。OFFw图12. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图1所示,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度 将（ A ） (A) 必然增大； (B) 必然减少；(C) 不会改变； (D) 如何变化,不能确定。3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为的重物时，飞轮的角加速度为. 如果以拉力代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度b 将（ C ）(A) b； （B） b 2； (D) =2。4. 已知有两个力作用在一个有固定轴的刚体上。在下述说法中,正确的应该是（ A ）(A) 两个力都平行于固定轴时,它们对轴的合力矩一定是零；(B) 两个力都垂直于固定轴时,它们对轴的合力矩一定是零；(C) 两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零；(D) 当两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。二. 填空题1. 半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度w 0=10rad/s,角加速度, 则在 4s 时角位移为零,而此时边缘上任意一点的线速度 15m/s 。2. 半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动。 在4s内被动轮的角速度达到8p rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 20 圈。3. 一长为的质量为的均质细杆,两端分别固定质量为和2的小球,若此系统以过中点O且与杆垂直的轴转动,其转动惯量为 5ml2/6 。若此系统以距离小球所在一端处、且与杆垂直的轴转动,其转动惯量为 4ml2/3 。4. 如图3所示，一个半径为R，质量面密度为的薄板圆盘上开了一个半径为1/2 R的圆孔，圆孔与盘缘相切。圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。 三. 计算题1. 汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求:（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的任一点在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度为末角速度为角加速度为（2）转过的角度为（3）切向加速度为法向加速度为总加速度为总加速度与切向的夹角为2. 电风扇在开启电源后,经过时间达到了额定转速,此时相应的角速度为w 0。 当关闭电源后, 经过时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩的大小。解：设为阻力矩，为电磁力矩，开启电源时有 关闭电源时有 Fd闸瓦0.5m0.75m图43. 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000rmin，现要求在 5s内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如图4所示。解： ,， 第三章 刚体与流体的运动练 习 二一. 选择题 OA图11. 均匀细棒OA可绕过其一端O且与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图1，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在摆动到竖立位置的过程中，下述说法中正确的是（ A ）(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（ B ）(A) 刚体不受外力矩的作用；(B) 刚体所受合外力矩为零；(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零；(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。3. 花样滑冰运动员可绕过自身的竖直轴转动，开始时双臂伸开，转动惯量为,角速度为。当她将双臂收回时，其转动惯量减少到,此时其的角速度变为（ C ）(A) ； (B) ； (C)w 0 ； (D) w 0。Ovv/2俯视图图24. 如图2示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为。一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为,则此时棒的角速度应为（ B ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。二. 填空题1. 在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度垂直于OA向右滑动，如图3（整个图在同一水平面上）示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小1kgm2/s，物体速度的大小 1m/s 。2. 一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J = 2.0kg.m2,以角速度w 0匀速转动。现对轮子施加一恒定的力矩,经过时间 8.0s后轮子的角速度w =w 0,则 14rad/s 。3. 有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度w 0转动。另有一质量为、开始站在转台中心的人,沿半径向外走去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度变为 Jw 0/(J + m R2) 。4. 一飞轮以角速度w 0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度将变为w = 0 /3 。三.计算题w 0MRm图51. 一轴承光滑的定滑轮，质量为，半径为,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上，另一端系有一质量为的物体，如图5示。已知定滑轮的转动惯量为,其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里，求:(1) 定滑轮的角加速度；(2) 定滑轮的角速度变化到w =0时，物体上升的高度。解：1） 2）2. 如图6示，两物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。（1）设物体2与桌面间的摩擦系数为，不计绳子与滑轮间的相对滑动，求物体的加速度大小及绳中的张力与；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度大小及绳中的张力与。解：（1）设物体的加速度为，滑轮角加速度为，并设向下为运动正方向，由牛顿运动定律 （1）， （2）由转动定律 （3） （4）可解得 ,（2）将 = 0代人以上结果即可,3. 如图7所示，一质量均匀分布的圆盘,质量为,半径为,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为m，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时圆盘静止,一质量为的子弹以水平速度垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求: (1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度；(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)mv 0RO图7解： 1）子弹击中并嵌入圆盘，忽略摩擦力矩的作用，子弹与圆盘系统的角动量守恒：2）圆盘获得角速度后，到停止转动，摩擦力矩做功：在圆盘上取一环状面元，质量为；摩擦力矩为：由角动量定理，有：第三章 刚体与流体的运动练 习 三一. 选择题OOw图11. 如图1所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕OO作匀角速转动。有一小环套在杆的上端处。开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑。在小球下滑过程中,小环、杆和地球组成的系统的机械能以及小环和杆组成的系统对OO的角动量这两个量中（ A ）(A) 机械能、角动量都守恒；(B) 机械能守恒、角动量不守恒；(C) 机械能不守恒、角动量守恒；(D) 机械能、角动量都不守恒。O图22. 如图2所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止竖直悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（ C ） (A) 只有机械能守恒； (C) 只有对转轴O的角动量守恒；(B) 只有动量守恒； (D) 机械能、动量角和动量均守恒。3. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上。对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是（ B ） (A) 动能； (B) 绕木板转轴的角动量；(C) 机械能； (D) 动量。60图34. 如图3所示, 一长为的匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,今使杆从与竖直方向成60角的位置由静止释放(g取10m/s2), 则杆的最大角速度为（ A ） (A) 3 rad/s； (B) p rad/s；(C) 9 rad/s； (D) rad/s。二. 填空题1. 一匀质细杆长为,质量为。一端连在一光滑的固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动。当杆从水平位置由静止释放下摆到与水平位置成角时,此杆的角速度为。、aO图42. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住，先使小球以角速度w 1 在桌面上做半径为r1的园周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是 。3. 如图4所示，长为l的均匀刚性细杆，放在倾角为a 的光滑斜面上，可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴O在斜面上转动，在此杆绕该轴转动一周的过程中，杆对轴的角动量是否守恒？答: 不守恒 ； 选杆与地球为系统，系统的机械能是否守恒？答 守恒 。4. 一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2p rad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kg.m2, 转动动能为；如果人将双臂收回，则整个系统的转动惯量变为2.0kg.m2。此时系统的转动动能与原来的转动动能之比为 3 。三. 计算题1. 在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑铃和椅所组成的系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kgm2。在外人推动后，系统开始以n1=15 r/min 的角速度转动。当人两臂收回时，系统转动惯量变为J2=0.80kgm2时，此时系统的转速是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得 于是 两臂收回时，系统内力做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为 2. 一长为 的均匀木棒，质量，可绕水平轴 0在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，假定A点与0点的距离为，如图6。求：mAOvl图6（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）取子弹和棒为系统。碰撞前系统对轴的角动量就是作匀速直线运动的子弹对轴的角动量，即 碰撞后系统对轴的角动量为为子弹入射后二者开始共同运动的角速度，由角动量守恒定律，得 rad/s（2）取系统不变，因摆动过程中只有重力作功，利用动能定理求最大偏转角。设棒从竖直位置开始的最大偏转角为，则棒的质心上升的高度h1满足子弹上升的高度h2为到最大摆角时，重力作负功而系统静止，对系统运用动能定理，有得 图73. 如图7所示，空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w 0。质量为的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小