8.3.3实际问题与二元一次方程组03.doc

8.3实际问题与二元一次方程组（3）教学设计旬阳县甘溪初中 任宏畴教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念本节课采用“自主探究-合作交流-问题引导-数学建模-问题处理”的模式，让学生经历先自主探究再合作交流，最终解决问题的过程，引导学生在这一个过程中进一步体验数学建模对解决实际问题的重要作用，积累运用数学建模解决实际问题的经验和方法，形成运用数学的观点和方法去看待问题和解决问题的意识。获得成功的体验，感受数学魅力，产生等对学习数学的兴趣。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。通过对探究一、二的学习，学生已经掌握了运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，数学建模能力进一步提高，但也只限于简单的实际问题，对于复杂的实际问题还是初次接触，特别是探究三这种复杂的数量关系，要先通过列方程组求出产品和原料重量，然后再列代数式并求值，子啊思维和能力要求上都较前两个探究有所提高，在寻找问题解决切入口上肯定有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。知识背景分析实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第三单元内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行的，共3课时，本节课是实际问题与二元一次方程组第三课时，主要是通过学生对探究三的自主探究，进一步强化从示意图获取信息，用列表的方式分析数量关系，并利用建立多元方程组模型解决实际问题的能力，与前面问题相比，本探究活动更加突出间接设未知数在问题解决中作用，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决具有复杂数量关系实际问题的能力。积累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。学习目标知识与技能能图示中获取信息，会用列表的方式分析问题中所含的复杂数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题过程与方法经历探索运用表格方式分析信息、尝试列方程组解决实际问题的过程，学会从众多信息中采集有效信息，采取有效的措施分析数量量关系的的方法，熟练掌握运用二元一次方程组解决实际问题的方法。情感态度与价值观通过探究三进一步体会方程组是刻画现实世界的有效地数学模型。培养分析问题和解决问题的能力，进一步体验二元一次方程组的应用价值，培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。重点经历和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程，并体验用列表的方法分析数量关系。难点列表分析数量关系。教学方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“问题诱导，自主探究”教学法为主，辅之于讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动1创设情境，导入新课（3-5分）问题引入为探究三做铺垫活动2问题诱导，探究发现（12-13分）通过自主探究合作交流解决探究三活动3 变式运用，巩固新知（12-13分）运用积累的方法解决简单实际问题活动4全课小结，细化新知（3-5分）将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动5推荐作业，延展新知(12分钟)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课（3-5分）问题1：甘溪新农机械厂生产甲型号机器和乙型号机器，已知生产一台甲型号机器需要A种材料15千克，需要B种材料20千克，生产一台乙型号机器需要A种材料20千克，需要B种材料10千克，已知某季度用去了A种材料9000千克，用去了B种材料7000千克，这季度共生产了甲型号和乙型号机器各多少台？ 【教师活动】上节课我们学习了运用二元一次方程组解决实际问题，本节课我们继续用我们学过的数学知识解决我们身边的生活中的问题。揭示课题:实际问题与二元一次方程组。1、出示问题1， 如果你是甘溪新农机械厂的会计，你能帮他们算一算吗？2、诱导：（1）问题中有几个未知数？怎样设未知数？（2）问题中有那些相等关系？从那些语句体现出来？（3）如果用列表的方法来表示各个量，应怎样列表？（4）你能根据表格列出方程组吗？（5）结果符合实际意义吗？3、令一学生板演过程。完成后师生讲评。【学生活动】在教师的诱导下，完成问题，总结方法，评价同伴。【设计意图】问题1从学生的身边的生活实例引入新课，使学生体会数学来源于生活。激发学生的求知欲望。同时这一问题的解决方法和思路能够为探究三的解决做准备。【媒体运用】展示问题活动二：尝试诱导，探究新知（8-10分）出示问题一：（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材115页，图8.3-2）思考：(1)从问题解决这一问题需要几个量？哪些量是已知的哪些量是未知的？(2)销售款和原料费与什么量有关？(3)应该怎样设未知数？(3)问题中有那些相等关系?从那些语句体现出来？(4)用什么方法整理数量关系？(5)怎样列方程组？(6)结果符合实际意义吗？(7)问题的结是什么？（8）针对这一问题你能提出自己的问题吗？和你的同桌交流一下，谈谈自己在解决问题中的感受。【教师活动】1、完成了这个经济问题，我们看下一个经济问题有如何解决呢？出示问题一。2、出示思考问题，提出要求:先模拟问题中的情景，体会题意。根据思考自主探究，探究完后和同学交流自己的探究过程和探究心得。3、教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。4、待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。5、教师多媒体展示过程。6、活动中教师关注：（1）学生是否能读懂题意能从问题中提取有用的信息（2）能否有意识把实际问题转化成数学问题（3）探究过程是否注意分析问题的方法。（4）是否能用列表的方法分析问题中的数量关系。7、通过这一问题的解决你学到了那些方法。【学生活动】1、根据诱导问题自主探究2、总结探究过程中的方法3、和同学交流4、评价同学的表现。【设计意图】（1）通过问题一学生自主探究，进一步体会数学建模的重要作用。通过数学建模过程积累解决实际问题的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，启发学习的兴趣。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。【媒体运用】展示问题答案，展示学生的成果。活动三 变式运用，巩固新知（15-18分）题组一：1、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组。2、春节期间，县运司安排大小两种货车给民威运送货物，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车和6辆小车一次可以运送货物35吨，则3辆大车和5辆小车一次可以运送货物_吨。3、（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D题组二：（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载 （1）请你给出不同的租车方案（至少三种）； （2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由【课外探究】某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生合作讨论完成【教师活动】1、出示题组一，学生自主完成后教师出示答案。令学生叙述解答过程。2、出示题组二，学生讨论交流后完成。令一学生板演过程。3、出示课外探究提出探究要求：同学自建合作交流完成。【学生活动】1、完成问题，和同学交流。2、回答老师的问题，3、评价同学。【设计意图】（1）通过梯次递进的问题旨在使学生进一步熟练地把实际问题转化成数学问题。强化数学建模的意识，提高数学建模的能力。题组一为客观性试题，旨在使学生感受数学问题丰富多彩，且潜存于生活的各个角落；题组二为主观性题目，旨在利用二元一次方程解的不定性以及实际问题的局限性强化学生通过方程思想进行方案设计的能力，灵活运用二元一次方程知识解决实际问题，发展学生举一反三、触类旁通的能力。（2）课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。【媒体运用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动四 课堂小结，细化新知（3-5分）1、提问：本节课学了什么？你有何体会？2、在学生小结的基础上，概括：（1）（2）对于复杂的数量关系可以借助图表进行分析。（3）对于有些问题间接设未知数可以使问题变简单。【教师活动】1、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五推荐作业。深化新知（3-5分）必做题：1、教材第108页6题选做题：教科书108页9题补充题：（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲