高考数学一轮复习 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时闯关 文（含解析）新人教A版.doc

2014届高考数学一轮复习 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时闯关 文（含解析）新人教a版一、选择题1(2013福州模拟)已知f1，f2是椭圆1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()a6b5c4 d3解析：选a.根据椭圆定义，知af1b的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.2(2011高考大纲全国卷)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析：选d.法一：由得或令b(1，2)，a(4,4)，又f(1,0)，由两点间距离公式得|bf|2，|af|5，|ab|3.cosafb.法二：由法一得a(4,4)，b(1，2)，f(1,0)，(3,4)，(0，2)，|5，|2.cosafb.3已知曲线c1的方程为x21(x0，y0)，圆c2的方程为(x3)2y21，斜率为k(k0)的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab|，则直线ab的斜率为()a. b.c1 d.解析：选a.设b(a，b)，则由题意可得，解得.则直线ab的方程为yk(x1)，故1，k或k(舍去)4设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选d.设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kbf，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选d.5已知双曲线e的中心为原点，f(3，0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.kab1，直线ab的方程为yx3.由于双曲线的焦点为f(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，把yx3代入双曲线方程，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22(12)，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线e的方程为1.二、填空题6(2011高考江西卷)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题意可得切点a(1,0)切点b(m，n)满足，解得b.过切点a，b的直线方程为2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.答案：17(2013广西梧州高三检测)设点f为抛物线yx2的焦点，与抛物线相切于点p(4，4)的直线l与x轴的交点为q，则pqf的值是_解析：yx，kpqy|x42，直线pq的方程为y42(x4)令y0，得x2，点q(2,0)又焦点f(0，1)，kfq，kpqkfq1，pqf.答案：8已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且2，则c的离心率为_解析：法一：如图，设椭圆c的焦点在x轴上，b(0，b)，f(c,0)，d(xd，yd)，则(c，b)，(xdc，yd)，2，1，即e2， e.法二：设椭圆c的焦点在x轴上，如图，b(0，b)，f(c,0)，d(xd，yd)，则|bf|a.作dd1y轴于点d1，则由2 ，得，|dd1|of|c，即xd.由椭圆的第二定义得|fd|e()a.又由|bf|2|fd|，得a2a，整理得，即e2.e.答案：三、解答题9. 已知抛物线c的方程为y24x，其焦点为f，准线为l，过f作直线m交抛物线c于m，n两点求somn的最小值解：由题意知f(1,0)，l：x1，设m：xay1，m(x1，y1)，n(x2，y2)则y24ay40，由根与系数的关系得.somn|of|y1y2|22(a0时取得等号)所以somn的最小值为2.10(2012高考重庆卷)如图所示，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，线段of1、of2的中点分别为b1、b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线交椭圆于p、q两点，使pb2qb2，求pb2q的面积解：(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为f2(c,0)因为ab1b2是直角三角形且|ab1|ab2|，故b1ab2为直角，从而|oa|ob2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故s|b1b2|oa|ob2|oa|bb2，由题设条件s4得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知b1(2,0)，b2(2,0)由题意知，直线pq的倾斜角不为0，故可设直线pq的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*)设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由pb2qb2，知0，即16m2640，解得m2.当m2时，方程(*)化为9y28y160，故y1，y2，|y1y2|，pb2q的面积s|b1b2|y1y2|.当m2时，同理可得(或由对称性可得)pb2q的面积s，综上所述，pb2q的面积为.11(探究选做)(2012高考上海卷)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq；(3)设椭圆c2：4x2y21.若m、n分别是c1、c2上的动点，且omon，求证：o到直线mn的距离是定值解：(1)双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.不妨取过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.(2)证明：设直线pq的方程是yxb.因直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故opoq.(3)证明：当直线on垂直于x轴时