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文档简介
学习资料收集于网络,仅供参考一、填空题(共30分,每填对一空得3分)1、函数在点处沿方向有最大方向导数,最大方向导数等于2、设,则 , 3、函数由方程确定;则 , 4、微分方程的通解为;的通解为 5、设函数连续,其中D由直线,和所围,则,二、单项选择题(共20分,每题4分)1、设函数的全微分,则点 (D) (A) 不是的连续点;(B) 不是的极值点;(C) 是的极大值点; (D) 是的极小值点2、设函数,则 (B) (A) 存在,不存在; (B) 不存在,存在;(C) 和都存在; (D) 和都不存在3、设积分域:,则 (B) (A) ; (B) ;(C) ; (D) 4、设函数连续,则等于 (D) (A) ;(B) ;(C) ;(D) 5、函数在点处可微的一个充分条件是 (D) (A) ;(B) , ;(C) 且 ;(D) 三、(10分)求微分方程 通解解 特征方程 ,特征根 ; -2分对应的齐次方程的通解 -5分设原方程的特解并代入原方程,解得: -9分原方程的通解: -10分四、(10分)求曲线L: 在点处的切线和法平面方程解 对x求导,得 在点处,得, -6分切线方程: -8分法平面方程: -10分五、(10分)计算二重积分 ,其中:解 (奇偶性+对称性)-2分 (轮换对称性) -4分 -10分六、(10分)在曲面S:上求距离平面的最近点、最远点解 点到平面的距离 ,-2分设 -2分令 -6分解得 最近点,最远点 -10分他是你的朋友吧? 天要下雨了吧?六、(10分)在曲面S:上求距离平面:的最近点、最远点解令 , 椭球面S过切平面方程讠言字旁(语 认 识) 忄竖心旁(快 慢 恨)哭笑 早晚 出入 左右 上下令,有: , (1) 又香又甜 又大又圆 又高又大 又细又长又: , (2)解得最近点,最远点 定理 设,而为实二次曲面一架飞机 一位老师 一群老师 一座房 一间房子若 Ax0 + By0 + Cz0 + G,Bx0 + Dy0 + Ez0 + H,2、仔细观察画面,弄懂图意。Cx0 + Ey0 + Fz0 + I ,不全为零, P0 称为S 的寻常点. 则二次曲面S 在处的切平面方程为:5、字母表:七、(10分)设函数在内二阶连续可微,且满足,求(晚)( 早) (笑)哭 (上)( 下 ) (去)( 来 )解 令,则 ,;,. -4分代入原方程并化简,得 ,即 xng(高兴) f(发现) zhng(种下) hi(还有
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