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文档简介

数列通项的求法 东北育才学校王勇 退出 知识要点分析 数列通项的求法 返回 要点分析 数列是高中代数的重要内容之一 也是初等数学与高等数学的衔接点 因而在历年的高考试题中点有较大的比重 在这类问题中 求数列的通项是解题的突破口 关键点 返回 数列通项公式的求法 观察法 逐差求和法 逐商求积法 利用前n项和 构造等差 等比数列 返回 观察法 观察法就是观察数列特征 横向看各项之间的关系结构 纵向看各项与项数n的内关系 例题讲解 返回 评注 例1 写出下列数列的一个通项公式 1 2 解 1 注意分母是 分子比分母少1 故2 由奇数项特征及偶数项特征得 返回 评注 对一般数列 它的通项公式不一定存在 即使有 也不唯一 必要时可采用分段表示 故观察的角度不同 可能会写出几个形式完全不同的通项公式 返回 逐差求和法 如果一个数列是等差数列 公差为d 那么以上 n 1 个式子相加得若数列满足 其中是可求和数列 那么可用逐差后累加的方法求 返回 例题讲解 评注 例 求数列的通项公式 解 注意 最后一个式子出现 必须验证 此时 适合上式 故 返回 逐商求积法 返回 若数列是等比数 公比为 则 若数列满足 其中数列前项积可求 则通项可用逐项作商后求积得到 例题讲解 评注 返回 例4求数列的通项公式 利用与的关系 利用可解决许多已知与的关系题目中的 例题讲解 评注 返回 例5已知数列满足 求通项公式 返回 构造等差 等比数列法 对于一些递推关系较复杂的数列 可通过对递推关系公式的变形 整理 从中构造出一个新的等比或等差数
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