2010深圳高级中学高考数学模拟试题(文).doc

2010深圳高级中学高考数学模拟试题（文） 2010年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。1设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是A BC D2、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 Dn2 3.复数，为虚数单位，若，则复数. . . 4若一个正三棱柱的三视图如下：则这个正三棱柱的体积为（ ）A B。 C。 D。5.设满足约束条件，则取值范围是 6.对任意的实数，有，则的值是A3 B6 C9 D217数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为A B C D28关于的方程有正实数根，则实数的取值范围（ ）9过点作圆的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则外接圆的方程为（ ）A B。C D10.，对于A B C D二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 。10若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 。12设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 输出S结束输入 i1是开始SS + i i +1S0i 8 ?否S S / 813对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是_ .14、（几何证明选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 15、（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.17。（本小题满分12分）设集合其中是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数，求的概率求点正好落在区域上的概率。18（本题满分14分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形，边长为1，再在的上侧，分别以与为底面安装上相同的正棱锥与，（1）求证：；（2）设与交于求；（3）求点到平面的距离； 2007040719. （本题满分14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数.（）数列求数列的通项公式；（）已知数列，求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。2010届深圳高级中学高三模拟考试数学（文科）答案 2010年2月一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678910答案CACCDBADBB二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）11、f(x)= 12、 -1，0 13、7 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16、(本小题满分12分)解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.17、(本小题满分12分)18(本小题满分14分)解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知PBD与QBD是全等等腰取BD中点E，连结PE、QE，则BDPE，BDQE故BD平面PQE，从而BDPQ-4分（2）作PM平面，垂足为M，作QN平面，垂足为N，则PMQN，M、N分别是正ABD与正BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形可得MENE，PEQE，PQMN，cosPEQ，-8分（3）由（1）知BD平面PEQ设点P到平面QBD的距离为h，则-14分19、(本小题满分14分)解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得M在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.20解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为6分整理得过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根.记 令或1. 10分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切