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解答题押题练a组1在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且c2,c60.(1)求的值;(2)若abab,求abc的面积解(1)由正弦定理可设,所以asin a,bsin b,(3分)所以.(6分)(2)由余弦定理得c2a2b22abcos c,即4a2b2ab(ab)23ab,(7分)又abab,所以(ab)23ab40.解得ab4或ab1(舍去)(12分)所以sabcabsin c4.(14分)2如图,正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直,efbd,abef.(1)求证:bf平面ace;(2)求证:bfbd.证明(1)ac与bd交于o点,连接eo.正方形abcd中,boab,又因为abef,boef,又因为efbd,efbo是平行四边形,bfeo,又bf平面ace,eo平面ace,bf平面ace.(7分)(2)正方形abcd中,acbd,又因为正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直,bd平面abcd,平面abcd平面aceac,bd平面ace,eo平面ace,bdeo,eobf,bfbd.(14分)3经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)4,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30,tn*)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)解(1)由题意得,w(t)f(t)g(t)(115|t15|)(1t30,tn*)(5分)(2)因为w(t)(7分)当1t15时,w(t)(t100)440142401441,当且仅当t,即t5时取等号(10分)当15t30时,w(t)(130t)519,可证w(t)在t15,30上单调递减,所以当t30时,w(t)取最小值为403.(13分)由于403441,所以该城市旅游日收益的最小值为403万元(14分)4如图,已知椭圆c:y21,a、b是四条直线x2,y1所围成的两个顶点(1)设p是椭圆c上任意一点,若mn,求证:动点q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;(2)若m、n是椭圆c上两上动点,且直线om、on的斜率之积等于直线oa、ob的斜率之积,试探求omn的面积是否为定值,说明理由(1)证明易求a(2,1),b(2,1)(2分)设p(x0,y0),则y1.由mn,得所以(mn)21,即m2n2.故点q(m,n)在定圆x2y2上(8分)(2)解设m(x1,y1),n(x2,y2),则.平方得xx16yy(4x)(4x),即xx4.(10分)因为直线mn的方程为(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10,所以o到直线mn的距离为d,(12分)所以omn的面积smnd|x1y2x2y1| 1.故omn的面积为定值1.(16分)5已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn,满足8sna4an3(nn*),且a1,a2,a7依次是等比数列bn的前三项(1)求数列an及bn的通项公式;(2)是否存在常数a0且a1,使得数列anlogabn(nn*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解(1)n1时,8a1a4a13,a11或a13.(2分)当n2时,8sn1a4an13,ansnsn1(a4ana4an1),从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数,所以anan14.(6分)所以,当a11时,an4n3;当a13时,an4n1.又因为当a11时,a1,a2,a7分别为1,5,25,构成等比数列,所以an4n3,bn5n1.当a13时,a1,a2,a7分别为3,7,27,不构成等比数列,舍去(11分)(2)假设存在a,理由如下:(12分)由(1)知,an4n3,bn5n1,从而anlonabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.由题意,得4loga50,所以a.(16分)6已知函数f(x)x22ax1(ar),f(x)是f(x)的导函数(1)若x2,1,不等式f(x)f(x)恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|;(3)设函数g(x),求g(x)在x2,4时的最小值解(1)因为f(x)f(x),所以x22x12a(1x),又因为2x1,所以amax在x2,1时恒成立,因为,所以a.(4分)(2)因为f(x)|f(x)|,所以x22ax12|xa|,所以(xa)22|xa|1a20,则|xa|1a或|xa|1a.(7分)当a1时,|xa|1a,所以x1或x12a;当1a1时,|xa|1a或|xa|1a,所以x1或x12a或x(12a);当a1时,|xa|1a,所以x1或x(12a)(10分)(3)因为f(x)f(x)(x1)x(12a),g(x)若a,则x2,4时,f(x)f(x),所以g(x)f(x)2x2a,从而g(x)的最小值为g(2)2a4;(12分)若a,则x2,4时,f(x)f(x),所以g(x)f(x)x22ax1,当2a时,g(x)的最小值为g(2)4a5,当4a2时,g(x)的最小值为g(a)1a2,当a4时,g(x)的最小值为g(4)8a17.(14分)若a,
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