山东省青岛市城阳二中高一数学上学期段考试卷（含解析）.doc

山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）下列写法：（1）01，2，3；（2）0；（3）0，1，21，2，0；（4）0其中错误写法的个数为（）a1b2c3d42（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）ay=3xby=x2+1cdy=|x|3（5分）关于函数y=的单调性的叙述正确的是（）a在（，0）上是递增的，在（0，+）上是递减的b在（，0）（0，+）上是递增的c在0，+）上递增d在（，0）和（0，+）上都是递增的4（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd5（5分）已知集合 a=1，2，集合b满足ab=a，则集合b有（）a1b2c3d46（5分）已知：函数的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）a0，2b2，0c2，4dr7（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）af（x）=x+1bf（x）=x|x|cf（x）=|x|df（x）=x8（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）9（5分）函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，210（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且f（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上f（x）有（）a最小值8b最大值8c最小值6d最小值4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）11（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则 f（x）在（，0）上的表达式是12（5分）函数y=的定义域是13（5分）已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为14（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（3）=1，则不等式f（x）1的解集为15（5分）给出下列说法：（1）函数y=是同一个函数；（2）f（x）=（x2，6）的值域为；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；（4）集合x=，an*中只有四个元素；其中正确的命题有（只写序号）三、简答题：本大题共6个小题解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16（12分）已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）17（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围18（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为2，2，且 f（x）在区间2，2上是增函数，f（m1）f（m），求实数m的取值范围19（13分）已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，若ab=b，求实数a的取值范围20（13分）当x0，1时，求函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值21（13分）设集合a=a，a2，b+1，b=0，|a|，b且a=b（1）求a，b的值；（2）判断函数在1，+）的单调性，并用定义加以证明四、附加题（本小题满分0分）22已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）下列写法：（1）01，2，3；（2）0；（3）0，1，21，2，0；（4）0其中错误写法的个数为（）a1b2c3d4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 专题：集合分析：元素与集合的关系是和，集合间的关系是、=，根据这些逐个判断解答：解：（1）0和1，2，3都是集合，不能用“”，故不正确；（2）0，空集是任何集合的子集，故正确；（3）0，1，21，2，0两集合的元素相等，也可用“”表示，故正确；（4）0，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选b点评：本题主要考查元素和集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题2（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）ay=3xby=x2+1cdy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：根据增函数的定义对a、b、c、d四个选项进行一一判断；解答：解：a、y=3x=x+3，是减函数，故a错误；b、y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0，y为增函数，故b正确；c、y=，当x0，为减函数，故c错误；d、当x0，y=|x|=x，为减函数，故d错误；故选b点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题3（5分）关于函数y=的单调性的叙述正确的是（）a在（，0）上是递增的，在（0，+）上是递减的b在（，0）（0，+）上是递增的c在0，+）上递增d在（，0）和（0，+）上都是递增的考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先对函数的定义域和单调性做出分析，然后判断各选项即可解答：解；函数y=的定义域是（，0）（0，+），并且在（，0）和（0，+）上都单调递增，a、在（0，+）上是递减的，错误，b、在（，0）（0，+）上是递增的，错误，增区间不能简单取并集，c、x=0处无定义，故错误，d符合题意，正确，故选：d点评：本题考查幂函数的单调性，注意要首先求解函数的定义域，然后利用基本初等函数的性质分析4（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选d点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题5（5分）已知集合 a=1，2，集合b满足ab=a，则集合b有（）a1b2c3d4考点：并集及其运算 分析：由已知得ba，从而b=，b=1，b=2，b=1，2解答：解：集合 a=1，2，集合b满足ab=a，ba，b=，b=1，b=2，b=1，2满足条件的集合b有4个故选：d点评：本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用6（5分）已知：函数的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）a0，2b2，0c2，4dr考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（）的定义域，得到0x+22，求出f（x+2）的定义域即可解答：解：0x4，02，0x+22，2x0，故选：b点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题7（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）af（x）=x+1bf（x）=x|x|cf（x）=|x|df（x）=x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：代入选项直接判断正误即可解答：解：对于a，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，a不正确；对于b，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，b正确；对于c，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，c正确；对于d，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，d正确；故选：a点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查8（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数是定义在r上的偶函数，得f（2）=f（2），结合函数在（0，+）上是增函数，有f（1）f（2）f（3）由此不难得到本题的答案解答：解：f（x）在（0，+）上是增函数，且123f（1）f（2）f（3）又f（x）是定义在r上的偶函数，f（2）=f（2）因此，f（1）f（2）f（3）故选：b点评：本题给出函数的单调性与奇偶性，比较几个函数值的大小，着重考查了函数的单调性和奇偶性等知识，属于基础题9（5分）函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，2考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围解答：解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选b点评：本题主要考查函数的单调性的应用10（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且f（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上f（x）有（）a最小值8b最大值8c最小值6d最小值4考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得f（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据f（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到f（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4解答：解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又f（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，f（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选d点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出f（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）11（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则 f（x）在（，0）上的表达式是f（x）=x22x，考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）是定义在r上的奇函数，转化求解f（x）=f（x）=（x）22（x）=x22x，（x0）即可解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22x，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x22x，（x0）故答案为：f（x）=x22x点评：本题考察了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于容易题，但是容易出错12（5分）函数y=的定义域是x|x，且x考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数y=，解得x，且x；函数的定义域是x|x，且x故答案为：x|x，且x点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题13（5分）已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：解：函数f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k3）x+3=（k2）x2+（k3）x+3，k=3，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法14（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（3）=1，则不等式f（x）1的解集为x|x3或x3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）是偶函数，且f（3）=1，f（3）=f（3）=1，则不等式f（x）1等价为f（x）f（3），f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，不等式f（x）f（3）等价为f（|x|）f（3），即|x|3，解得x3或x3，故答案为：x|x3或x3点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键15（5分）给出下列说法：（1）函数y=是同一个函数；（2）f（x）=（x2，6）的值域为；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；（4）集合x=，an*中只有四个元素；其中正确的命题有（只写序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：（1）函数y=和是同一个函数，可从定义域与对应法则两个方面判断；（2）f（x）=（x2，6）的值域为，根据函数的单调性求出值域与题设中相对照；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0，由于定义域不同时，对应法则相同两函数也不是同一函数，故可举例定义域相同对应法则不同的函数例证；（4）集合x=，an*中只有四个元素的判断，可列举出集合中的元素进行判断；解答：解：1）函数y=和的定义域都是（，0），但y=与函数的解析式不一样，即对应法则不同，故不是同一个函数，故不是真命题；（2）f（x）=（x2，6）是一个减函数，其值域为，不是，故不是真命题；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0不对，因为f（x）=0（2，2）是一个即奇又偶的函数，故不是真命题；（4）集合xn|x=，an*中只有四个元素1，2，3，6，故是真命题；综上，正确的命题仅有，故答案为点评：本题考查命题真假的判断，此类题涉及到的知识点较多，知识跨度大，需要有着比较扎实的知识与技能功底才能正确判断三、简答题：本大题共6个小题解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16（12分）已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）考点：交、并、补集的混合运算 专题：不等式的解法及应用分析：全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求出cua，cub，由此能求出ab，（ua）b，a（ub）画数轴是最直观的方法解答：解：如图所示，a=x|2x3，b=x|3x2，ua=x|x2，或3x4，ub=x|x3，或2x4故ab=x|2x2，（ua）b=x|x2，或3x4，a（ub）=x|2x3点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型17（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x1）2+1（a0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围解答：解：（1）f（x）为二次函数且f（0）=f（2），对称轴为x=1又f（x）最小值为1，可设f（x）=a（x1）2+1，（a0）f（0）=3，a=2，f（x）=2（x1）2+1，即f（x）=2x24x+3（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）2a1a+1，0a点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题18（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为2，2，且 f（x）在区间2，2上是增函数，f（m1）f（m），求实数m的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用函数的奇偶性和单调性，可得不等式，即可求出实数m的取值范围解答：解：因为奇函数f（x）的定义域为2，2，则f（m1）f（m），即为f（1m）f（m），所以21m2且2m2，所以1m2，因为f（x）是增函数，所以1mm，所以m0.5，所以0.5m2点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题19（13分）已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，若ab=b，求实数a的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中方程的解确定出a，根据a与b的交集为b得到b为a的子集，将a中元素代入b中方程计算即可求出a的值解答：解：由a中方程变形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即a=1，2，ab=b，ba，把x=1代入b中方程得：1+2（a+1）+a25=0，即a2+2a2=0，解得：a=1，把x=2代入方程得：4+4a+4+a25=0，即（a+1）（a+3）=0，解得：a=1或a=3，则实数a为1，1，3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20（13分）当x0，1时，求函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法分析：先求得函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的对称轴，为x=3a1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值解答：解：该函数的对称轴是x=3a1，当3a10，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；当3a11，即时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当03a11，即时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间0，1的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是20