人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》教学设计及反思 (2).doc

鸡兔同笼教学设计 荆门市东宝区象山小学 陈松能教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用图画法、列表法、假设法、抬足法等解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件、学生平板电脑等。教学过程：一、创设情境 揭示课题1.师:中国古代人很聪明，今天，我们就来沿着古人的足迹探寻他们解决问题的策略。请大家看题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（课件展示原题，播放录音）听完了这道题，你听懂了什么，还有什么疑惑？（举手说）（生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？雉：鸡的意思）（PPT展示今意）师：这是孙子算经中有名的一道数学趣题，又称为“鸡兔同笼”。今天，我们就来破解它的秘密！（开课：板书课题）二、合作探究 学习新知活动一：探究用猜测、画图、列表法等解决“鸡兔同笼”问题。师：老师请大家猜一猜，这道题里有多少只鸡，多少只兔？生（猜不到）师：那如果是2个头，6只脚，这里面有几只鸡，几只兔，你能猜了吗？生（1只鸡，1只兔）师：哎，你怎么一下子就猜出来了呢？生：因为简单，1只鸡，2条只脚，1只兔，4只脚，又只有2个头，所以是1只鸡，1只兔。师：我并没有说1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚啊？生：大家都知道啊！师：对，这没告诉我们但又用得上的条件就叫隐藏条件？看来把数据转化小一点，就能化繁为简，再用上隐含条件让我们轻松解题。下面，我们可以先从简单的问题入手，来解决这类问题。出示例1.1师：（课件出示例1）请大家读题。你读懂了什么？思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：（他还发现了隐藏条件，审题真细心。） 2尝试验证(1)猜想要求鸡和兔各有几只，咱们不妨再来猜一猜？（学生猜）（2）验证：师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。师：听明白了吗？现在请小组讨论一下，你们想怎样解决这个问题！（生小组讨论）师：请生谈一谈（师评：真棒，我听到了智慧的声音。或你的见解很独特，可以一试。）师：刚才同学们谈了几点想法，下面，就请各小组按照你们的想法，大家尝试解决这道题目，开始。（生自主探究6到8分钟，教师巡视，指导探究）A师：请生用投影展示图画法，请生说说为什么要这样画？（先全部想成鸡，再换成兔）（师评：你很有想象力，很好）B、师：请生用投影展示列表法，说说为什么要这样列？（从左往右，现全想成两条腿的鸡，再换成兔；从右往左，再全想成四条腿的兔，再换成鸡；直到满足条件为止） 现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01脚1618让生多说，说清楚。（师评：别急，想想再说，你的发言会更精彩）活动二：探究用假设法、抬足法等解决“鸡兔同笼”问题。（1）师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。设全都是鸡，每只鸡有两只脚28=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚102=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数。（师评：真棒，我觉得你有数学家的潜质）可能还有些同学有点迷糊，再引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。（2）如果假设全是兔，你们会解吗？生：48=32（条），32-26=6（条）4-2=2（条）62=3（只）师小结：（设全兔脚数-实际脚数）鸡兔脚差=鸡只数 （3）探究用抬足法解决“鸡兔同笼”问题。（课件演示） 1、假如让鸡抬1只脚，兔抬2只脚，还有262=13只脚。 2、这时每只鸡1只脚，每只兔2只脚，每有一只兔子，则脚总数就比头总头数多1. 3、这时脚的总数与头的总数只差13-8=5，就是兔子的只数。 师：同学们，1500多年前，咱们的古代人就运用“抬足法”轻松的解决了这道难题，大家有什么感受，谈一谈。 3、发散思考、加深理解。 现在我们有能力解决古人流传下来的问题了吗？你准备用哪种方法？ 小结：现在你能重新总结一下这些方法的优劣吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。 出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？ 学生独立自主完成，汇报。三、巩固练习 拓展提升 （课本105页“做一做”的1、2题。）1、 有龟和兔共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了两棵树， 一共栽了32棵树。男、女生各有几人？四、课堂总结 延伸发展师：通过今天的学习，你有哪些收获？师:同学们谈得真好，今天的收获还真不少。其实，遇到此类问题不要怕，先把它化难为简，再灵活应用各种方法，就一定能顺利解决。还有，孙子算经中除了“鸡兔同笼”的趣题，还有“物不知数”、“三女归家”等有趣的问题等待我们去探索，同学们有兴趣可以接续研究！今天的课就上到这里，谢谢大家！板书设计 鸡兔同笼 图画法 直观 有局限 列表法 好理解 计算量大 假设法 好计算 注意推理 抬足法 好口算 怕单数脚教学反思：“鸡兔同笼”问题是我国古代民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本节课本人借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，采取“疑进”教学课堂模式，抓住“疑、理、解、知、结”等教学环节，培养学生从多角度思考，化繁为简，灵活运用画图法、列表法和假设法、抬足法等各种方法尝试解决此类问题，进而让学生比较各种方法，建立解题模型，然后拓展运用。因此本节课重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。在实际的教学中，感觉以下几点比较成功：1、开门见山，直奔主题，有效激发孩子的探究兴趣。课初，我先让孩子“穿越”回古代的数学课堂，先从问题入手，让学生直接感受古题，并理解，提问；进而让学生在理解的基础上猜测：这道题里究竟有几只鸡，几只兔？这时孩子们猜得五花八门，老师再化繁为简，让同学们猜2个头，6条腿，看着里面有几只鸡，几只兔，当孩子们轻松猜出后，老师让同学说出自己怎样想的，这样再由浅入深，充分激发孩子的探究兴趣，并学习如何验证自己的猜测，培养大胆猜测，小心验证的数学意识。2、在教学中尽量“授人以渔”。在解决例1过程中，先放手让学生自己探究，然后让学生大胆汇报，教师来帮学生总结，而不是我教大家方法，学生再来生搬硬套,这一点我觉得自己在反复的磨课中有所成长。之前的教学中，老是习惯让学生讨论后，非要让学生按老师的方法一步一步套，不敢相信学生。现在，我敢放开手让孩子自己来研究，来探索，我要做的是旁观、引导和帮助总结各种方法，然后不断完善，比较它们的优劣，再让孩子自己选择最优化的方法来解决复杂问题，效果比预想的好！3、注重数学文化的传承。 鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我力图展现中国“数学文化”，在“鸡兔同笼”的基础上还展示了延伸发展到日本的“龟鹤算”问题，最后再用课件展示了孙子算经中的三大趣题，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也