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电力系统稳态分析（张敏编辑）最优潮流法的原理,与基本潮流法的比较,目标函数,等式,不等式约束条件,并介绍简化梯度法的原理;最优潮流就是当系统的机构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能或目标函数达到最优时的潮流分布。最优潮流与基本潮流比较有以下不同：（1）基本潮流计算时控制变量u是事先给定的，而最优潮流中的u则是可变而待优选的变量，为此在最优潮流模型中必然有一个作为u优选准则的目标函数。（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一约束条件外，还必须满足与运行限制有相关的大量不等式约束条件。（3）进行基本潮流计算是求解非线性代数方程组，而最优潮流计算由于其模型从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优方法来求解。（4）基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功能，即从给定的u求出相应的x；而最优潮流计算则能够根据特定目标函数并在满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，这便具有指导系统进行优化调整的决策能力。简化梯度法：同时计及等式和不等式约束条件的最优潮流的数学模型为：根据拉格朗日乘子法构造出函数：其中W（）为不等式约束的惩罚函数。应用经典的函数求极值的方法可得： 输入原始数据，如各机组的耗量特性，运行限制及潮流计算等数据； 给控制变量以初值（0），令迭代计数k=0； 将（k）代入潮流方程（即式（3），求得状态变量 ，同时也获得雅可比矩阵 由上述得到和J结合式（1）可以求得乘子： 将求得u、x及代入（2）式计算梯度向量 若|，则说明这组解救是待求的最优解； 否则，按照使目标函数下降的方向对u修正，u(k+1)=u(k)+ u(k)，并转向步骤，重复，直到满足步骤得到最优解。1. 最小化潮流算法原理将潮流问题转化为求使标量函数F(x)为最小值时的x的值问题。根据数学规划方法可有如下：(1)设一个初值(2)置k=0 (k为迭代次数）(3)从 出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向 (4)沿 的方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长，由此得到一个新的迭代点：；其中为步长因子，可以通过对F(k+1)对求极值而得；（5）判断F(k+1) 是否成立。若成立，(k+1)为所求的解。否则，令k=k+1，转（3），重复循环计算，到满足为止。关键的两个问题：(1)如何确定第k次迭代的寻优方向 ；(2)如何确定第k次迭代的步长因子 。带有最优乘子的牛顿潮流算法：即数学规划与牛顿法结合(1)利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量作为搜索方向，并称之为目标函数在x(k)处的牛顿方向。(2)最优步长因子的确定方法：采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确的表示为引入一个标量乘子以调节变量x的修正步长，上式可以写为：在此 令：于是上式写为：所以目标函数可以写为：F(x)对求导，并令其等于零：上式展开可得：其中: ; ; ; 再利用卡丹公式或者牛顿法就可以求得。2. 静态等值ward法原理步骤，如何该进？原理：（1）将电网的节点分为三类：内部系统节点集I，边界节点集B，外部系统节点集E。于是互联系统可用下列方程描述： (2)消去外部节点，即消去 得：由此方程可见：消去外部节点后只使YBB受到改变，也即边界节点的自导纳与互导纳改变。以及将外部系统的节点注入电流IE通过分配矩阵D=YBEYEE-1分配到边界接点上。实际应用时，需要注入功率来代替注入电流，即步骤:(1)选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算确定权电网各节点的复电压。(2)选取内部系统的范围和确定边界节点，然后对下列矩阵进行高斯消元即消去外部系统，保留边界节点，就得到仅含有边界节点的外部等值导纳矩阵：(3)根据 计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点的原有注入上，得到边界节点的等值注入PiEQ、QiEQ.改进：（1）因并联支路的存在，等值后边界节点电压变化与实际变化不一致，为减少这一因素所造成的误差，等值时应尽量不用并联支路，而是通过求边界等值注入来减小其影响。（2）在等值时，如果外部系统中含有PV节点，则内部系统中发生事故断开时，应保持外部PV节点对内部系统提供无功支援。为此，进行外部等值时，应保留那些无功出力裕度较大，且与内部系统电气距离小的PV节点。 (3)根据某一运行方式的全网潮流解来进行外部等值，在运行方式发生改变时会产生很大的误差。需要采用校正方法来克服这一误差。一种简易的校正方法是先以内部系统实时数据作状态估计，求出边界节点的电压模值与电压相角，然后所有的边界节点作为平衡节点，对基本运行方式下的外部等值系统作潮流计算。（4）Ward等值法必然导致导纳矩阵稀疏性变差，而其稀疏性决定于边界和外部系统的连接关系，通常当消去节点后，等值网的支路数小于原来支路的两倍加上节点数时，可采用Ward等值，否则停止这种等值。4.保留非线性快速潮流算法原理，与牛顿法比较？原理： 牛顿法求解非线性方程时采用了逐次线性化的方法，实际上是忽略了泰勒级数的高阶项，而保留非线性快速潮流算法缺考虑了泰勒级数的二阶项。潮流方程组：Y(x)在初值x(0)附近展开成没有截断误差的式子：其中： 为修正量向量研究表明上式可以写成：从而得出迭代方程为：经过迭代最终满足迭代判据要求。与牛顿法比较：牛顿法迭代公式为：而保留非线性法迭代公式为： （1）迭代过程中：牛顿法的雅可比矩阵变化，而保留非线性快速朝流算法的雅可比矩阵恒定；（2）迭代计算量：每次迭代牛顿法要重新计算y(x(k),而保留非线性快速潮流算法则要计算y(x(k)，由于计算函数式完全相同，仅变量不同，所以这部分的计算量是完全相同的，但由于保留非线性快速潮流算法不需要重新形成雅可比矩阵并三角分解，所以迭代所需时间大大节省。（3）x含义不同：牛顿法的x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量；而保留非线性快速朝流算法的x(k)则是相对于始终不变的初始值x(0)的修正量； (4) 保留非线性快速朝流算法达到收敛所需的迭代次数要比牛顿法多，但由于每次迭代所需计算量比牛顿法省很多，所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。（5）由于不具对程性的雅可比矩阵三角分解后，其上下三角元素都需要保存，而牛顿法一种方法只需要保存上三角元素，因此，此算法的矩阵存储量要比牛顿法增加35%40% 。（6）初始值的选择对保留非线性快速潮流法的收敛性有很大影响。5.不良数据的检测与辨识方法？并选择一种方法介绍其原理？不良数据的检测是用来判定是否存在不良数据。通常有三种方法：检测法；加权残差检测法（法）；标准化残差检测法（法）。辨识是为了寻找出哪一个数据是不良数据，以便进行剔除或补充。常用的方法有：残差搜索辨识法，估计辨识法，非二次准则辨识法等。检测法原理：先假定电力系统没有不良数据存在，此时记加权残差为，加权测量误差为，则目标函数为： k为测量冗余度。当k30时，假设当电力系统的测量中，第i个量是不良数据，且假定其值为，于是测量的误差向量应改写为： ，其中此时加权测量误差向量可写为：从而：则上式中右端第一项是设有不良数据时目标函数极值，它为k阶自由度的分布；第二项为零均值的正态分布；第三项为常数项，故的统计特性为：当k30时，趋于正态分布：可以看出，当存在不良数据时，目标函数就急剧增大。利用这一特性可以检测不良数据。具体方法是：r（r为检验阀值），则没有不良数据，否则有。6. 电力系统中谐波产生的原因，并说明其分析方法原因：非线性负荷从电网中吸收非线性正弦电流，引起电网电压畸变，电网中的谐波主要来源于非线性负载，我们可以把谐波分为三种：稳定性谐波：产生谐波成分和幅值基本上不变。如：电网电压稳定时的变压器铁芯非线性产生的谐波，带稳定负载的整流器等。动态性谐波源：产生谐波具有明显的随机性。如：电弧炉，电气机车等。突发性谐波源：这种谐波只有在特定的条件下产生。如：变压器空载合闸励磁涌流及投入电容器时的暂态过程是典型的突发性谐波源。危害：会使发电机、变压器、电动机、补偿电容器等产生附加热效应。对电网运行会增加无功损耗，引起共振。会使一些电气设备产生机械振动。会使继电器动作失误，增加测量表计的测量误差。会造成某些自动装置工作不正常，引起通讯干扰。使家用电器工况变坏等。分析方法：线性分析法：假定谐波源电流大小和相位与基波电流成线性关系。非线性频域法：将谐波源的各次谐波表示成相应谐波电压的变量函数并考虑基波潮流与谐波潮流的相互影响，通过两者联立迭代求解。非线性时域仿真法：用来分析暂态谐波，它从电网的状态方程出发，把系统和负荷描述成常微分方程，通过解该方程来求解电力系统谐波响应。抑制方法：减少谐波源含量；选择合理的供电电压；装设交流滤波器；采用新型保护；加装静止无功补偿装置；改变谐波源的配置或工作方式。7.加权最小二乘法的原理和步骤加权最小二乘法的以测量值z与测量估计值平方和最小，并为每一个测量量赋一个权值，精度高权值大，精度低权值小的估计方法。建立加权最小二乘法的目标函数：，其中W为加权正定阵。令，为测量误差方阵。于是目标函数可写为：令，可以得到： 得到：以上是在线性函数前提下讨论的。但在一般情况下h(x)为非线性函数，要采用迭代的方法来求解。先假定状态量初值为x(0),使h(x)在x(0)处线性化，进行泰勒级数在x(0)处展开，最终得出迭代方程为： ； 按照上式迭代修正直到满足收敛判据（使目标函数接近最小）。经过次迭代得到，即为最优状态估计值。此时测量量的估计值是步骤：h(x)是x的非线性函数时，进行状态估计步骤如下：从状态量的初值计算测量函数向量和雅可比矩阵；由测量量z和计算残差z-和目标函数并由雅可比矩阵解上述迭代公式的第一式求取修正量，并取其中绝对值最大者。用收敛判据检测是否达到收敛标准。若未达到收敛标准，修改状态量，继续进行迭代计算，直到收敛为止。8.PQ分解法与牛顿法（直角坐标）的区别和联系联系：PQ分解法实际上是在牛顿的基础上，利用有功功率的变化主要决定于电压相角的变化，而无功功率的变化主要决定于电压模值，以及线路两端电压相角差，这一特点简化而来，它实现了有功和无功的解耦。区别：PQ分解法用两个几乎减半的方程组（一个n-1阶及一个n-m-1阶）代替牛顿法解一个2n-m-2阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。不同于牛顿法每次迭代都咬重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，PQ法只需一次形成三角分解，为此大打缩短了每次迭代时间。雅可比矩阵J不对称，而B,B都是对称的，这样减少了分解计算量并节约了内存。快速解耦法跌打次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度提高。9.潮流计算与状态估计的区别联系联系： 潮流计算是在已知网络参数及n节点注入量的情况下，求系统的状态量n节点电压。而状态估计是在有测量噪声的情况下，由m维测量量和网络参数通过估计算法求解系统的状态量n节点电压。即他们的目的都是求解系统状态量。区别：潮流计算中，方程式的数目=未知量的数目，而状态估计中，因测量量的维数一般大于未知状态向量的维数，亦即方程式的个数多余未知数的个数。求解方程不同：潮流计算中，一般用牛拉法求解2n个非线性方程组，而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论处理方法求解方程组的。10.对电力系统稳态分析的认识电力系统稳态分析是电力系统及其自动化的主要专业课之一，主要包括以下几个方面的内容：潮流计算：包括常规算法和规划算法。其中牛顿拉夫逊法是基础，它是其他一些派生算法的基础，具有快速的收敛性和良好的收敛可靠性。状态估计：对有一定冗余度的量测量进行估计计算，得到能表征系统特征的状态变量，包括静态估计和动态估计。其目的在于建立实时数据库，也可用于负荷预报。目前常用的方法有：最小二乘法，支路潮流状态估计，递推状态估计。电力系统的静态安全分析：根据系统在发生预想事故后会不会发生过负荷或电压越限来判断系统的安全性。其目的在于：及时将系统从不安全状态通过预防控制换变为安全正常状态。电力系统复杂故障分析。1、试说明电力系统静态安全分析灵敏度法的基本原理和步骤；断线分析的灵敏度法：以节点功率增量模拟断线的影响。计算流程：首先用牛顿法进行常规潮流计算，并提供J0，S0等。按照式(87)计算断开线路ij时在节点i、j形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。由式（71）求出各状态变量的修正量。用式（74）求支路功率潮流(87) (71)式(87)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H矩阵时只需进行两个4阶方阵的运算见式(88),因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。2、电力系统谐波的检测有哪些方法？它们各有什么优缺点？随着交流电力系统的发展，也逐渐形成了多种谐波检测方法，如模拟滤波、基于傅氏变换的频域分析法、基于瞬时无功功率理论的检测方法、小波变换、神经网络等。（1）模拟滤波和基于傅氏变换的频域分析法 模拟滤波器方法和基于傅氏变换的频域分析法都是基于频域理论，属于早期的谐波检测方法。模拟滤波器法有两种，一种是通过滤波器滤除基波电流分量从而得到谐波电流分量；另一种是用带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减后得到谐波电流分量。这种方法实现原理和电路结构简单，能滤除一些固有频率的谐波，易于控制，但误差大，实时性差，受外界环境影响较大，参数变化时检测效果明显变差。 基于傅氏变换的频域分析法根据采集到的一个周期的电流值(或电压值)进行计算，得到该电流所包含的谐波次数以及各次谐波的幅值和相位系数，将需要抵消的谐波分量通过傅里叶变换器得出所需的误差信号，再将该误差进行傅里叶反变换，即可得补偿信号。这种方法精度高，使用方便，但需要一定的时间采样并且要进行两次变换，计算量大，检测时间较长，检测结果实时性不好，大多用于谐波的离线分析。如果需要提高实时性，可以利用数字锁相同步采样法使信号频率和采样频率同步(如图1所示)，通过图中的相位比较器把采样信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行比较，再将其输出经滤波后控制压控振荡器的频率，直到输入频率和反馈频率同步为止，然后锁定并跟踪输入信号频率的变化，保持同步，并用输出的同步信号去控制采样和加窗，从而获得较好的实时性。 随着电力系统对谐波检测要求的提高以及各种新的谐波检测方法日益成熟，这两种方法一般不再优先选用，而且即使在稳态谐波检测中使用傅氏变换的频域分析法也大多采用快速傅里叶变换及其改进算法。（2）基于瞬时无功功率理论的检测方法 瞬时无功功率理论是日本学者赤木泰文等人于1983年最先提出的基于时域的一种理论，以瞬时有功功率p和瞬时无功功率q为基础，即p-q理论。该理论是在瞬时值的基础上定义的，突破了传统功率理论的平均值意义，不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波的情况。它的基本原理是将三相瞬时电压电流经旋转、正交坐标变换，转换到两相坐标中，根据两相瞬时电压电流合成为旋转电压矢量和电流矢量并经投影得到三相电路瞬时有功电流和瞬时无功电流，进而得到瞬时有功功率和无功功率，再经过高次谐波分离和反变换，从而得到谐波电流分量。 此外，另一种改进的基于同步旋转坐标变换的d-q法也可以在电网电压不对称、波形畸变的情况下精确地检测出谐波电流。基于瞬时无功功率理论的检测方法原理简单，动态响应速度快，延时小，具有较好的实时性，既能检测谐波又能补偿无功功率。而且，在此基础上又提出了广义的瞬时无功功率理论并进人工程应用。目前，基于瞬时无功功率理论的检测方法已成为总谐波实时检测的主要方法，也是有源电力滤波器中应用最广的一种谐波检测方法。（3）基于小波变换的检测方法 作为调和分析的工作结晶，小波分析正成为近年来研究的热门领域，广泛应用于信号处理、语音识别与合成、机器视觉、机械故障诊断与监控等科技领域，它可以用来替换传统使用傅里叶分析的地方，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，克服了傅里叶变换在非稳态信号分析方面的缺点，尤其适合突变信号的分析与处理。由于小波分析能计算出某一特定时间的频率分布并把各种不同频率组成的频谱信号分解为不同频率的信号块，因此可以通过小波变换来较准确地求出基波电流，最终得到谐波分量。 小波变换的理论和应用研究时间还不长，在谐波测量方面仍然存在着诸多不完善的地方，在实际现场中的应用尚有待进一步研究。（4）基于神经网络的检测方法 人工神经网络技术自从面世后发展非常迅速，并且随着神经网络的发展，在电力系统中的应用也日益深入，如负荷预测、优化调度、谐波检测与预测等，并在工程应用上取得一些较好成效。基于神经网络的检测方法主要涉及模型的构建、样本的确定和算法的选择，利用神经网络实现谐波和无功电流的检测对周期性及非周期性电流都具有良好的快速跟踪能力，对高频随机干扰也有较好的识别能力。 和傅里叶变换、小波变换相比，基于神经网络的检测方法对数据流长度的敏感性较低，而检测精度较高，对各次谐波的检测精度一般不低于这两种变换，能得到较满意结果。另外，基于神经网络的检测方法实时性强，可以同时实时检测任意整数次谐波；而且可以使用随机模型的处理方法对信号源中的非有效成份当作噪声处理, 克服噪声等非有效成份的影响，抗干扰性好。 以上几种主要的谐波检测方法中，基于瞬时无功功率理论的检测方法即能检测谐波又能检测无功功率，而且在电网电压对称没有畸变时，检测基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量的实现电路简单，实时性好，广泛用于有源电力滤波器中的谐波检测，但这种方法是基于三相电路提出来的，不适用于单相电路。小波变换和神经网络都是近年来发展起来的谐波检测方法，研究和应用时间都很短，在实现的技术方面还需要不断完善，如基于神经网络的检测方法在神经网络的构造和样本训练上还没有找到规范通用的方法，但这并不阻碍它们的发展潜力，而且可以将小波变换和神经网络结合起来对谐波进行分析，随着研究的深入开展，这些新型的谐波检测方法也将会得到广泛的实际应用。3、试说明电力系统状态估计的用途，并说明其中一种方法的原理；状态估计的主要功能： （1）对生数据进行计算，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值 （2）对生数据进行检测辨识，删除或改正不良数据，提高数据可靠性 （3）推算出完整而精确的电力系统的各种电气量 （4）估计网络的实际开关状态网络接线辨识 （5）估计某些未知的参数，如变压器分接头 （6）通过状态估计程序的离线模拟试验，确定系统合理的数据采集与传送系统 加权最小二乘法的原理和步骤加权最小二乘法的以测量值z与测量估计值平方和最小，并为每一个测量量赋一个权值，精度高权值大，精度低权值小的估计方法。建立加权最小二乘法的目标函数：，其中W为加权正定阵。令，为测量误差方阵。于是目标函数可写为：令，可以得到： 得到：以上是在线性函数前提下讨论的。但在一般情况下h(x)为非线性函数，要采用迭代的方法来求解。先假定状态量初值为x(0),使h(x)在x(0)处线性化，进行泰勒级数在x(0)处展开，最终得出迭代方程为： ； 按照上式迭代修正直到满足收敛判据（使目标函数接近最小）。经过次迭代得到，即为最优状态估计值。此时测量量的估计值是步骤：h(x)是x的非线性函数时，进行状态估计步骤如下：从状态量的初值计算测量函数向量和雅可比矩阵；由测量量z和计算残差z-和目标函数并由雅可比矩阵解上述迭代公式的第一式求取修正量