二次函数y=ax²的图象和性质

二次函数y=ax2 的图象和性质（2）教案麻城思源实验学校 顾术波教学目标: 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质;2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同;3经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验;4在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点： 1利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数yx2的性质; 2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点： 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程 教学过程： 一、创设情境，引入新知 我们在学习了正比例函数，一次函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是_，一般的一次函数的图象是_，上节课我们学习了二次函数的一般形式为_，那么它的图象是否也为直线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 二、自主学习，探究新知探究活动 （一）、作函数yx2 的图象 回忆画函数图象的一般步骤吗?（列表，描点，连线） 下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象 (1)列表：x-3-2-10123y9410149 (2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象（二）、议一议对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流 下面我们系统地总结： 我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。y=x2图像性质：开口向上，对称轴：y轴（直线x=0） 顶点坐标：（0，0）（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。鼓励学生积极参与，主动学习）思考：合作交流，感悟新知在同一直角坐标系中，画出函数、的图。x-4-3-2-101234、x-2-1.5-1-0.500.511.52思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点： 不同点： （三）y=-x2的图象的性质 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流大家讨论之后系统地总结出y-x2的图象的所有性质 当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象 y=-x2的图象如右图，并让学生总结： 形状是_，只是它的开口方向_，它与y=x2的图象形状_，方向_，这两个图形可以看成是_对称 试着让学生讨论y=-x2的图象的性质 并尝试比较 y=x2与 y=-x2 的图象，比较异同点（小组交流讨论，并将结果填写在下面）不同点： 相同点：联系： 通过观察比较y=x2与y=-x2的图像,从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值这几个方面总结一下二次函数y=ax2的性质。抛物线y=ax2(a0)y=ax2(a0)开口方向对称轴顶点坐标位置增减性最值 (四)课堂练习： 随堂练习(P32)三学习体会小结1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？2