经典力学的 适 用 范 围.doc

牛 顿 运 动 定 律 的 适 用 范 围牟 长 元（重庆市铝城中学 ，重庆 401326 ）经典力学的大厦是以牛顿定律为基础建立起来的。所以，牛顿运动定的适用范围（或条件）就是经典力学的适用范围。高中物理教材关于经典力学适用范围的描述是：经典力学只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这种界定经典力学适用范围的描述是否完全正确，有值得探讨的地方：经典力学果真不能用来处理高速成运动问题吗？但事实上，高中物理教材在处理微观粒子（如质子、电子或粒子等）在电场中的加速、偏转或在匀强磁场中做匀速圆周运动等类型问题时，即使粒子的速率高达到104 106 m/s，仍然应用的是经典力学的观点和规律；显然，“高速”应该是有条件的高速。其二是“一般不适用于微观粒子”中的“一般”两个字，也并没有将问题的描述绝对化。它表明，在一定条件下经典力学也适用于微观粒子。那么，在什么条件下经典力学对微观粒子的描述才是有效的呢？ 从上述两方面的疑问出发思考，我们应该如何比较具体而全面地界定经典力学的适用范围呢？ 一、从研究对象上界定经典力学的适用范围 经典力学研究的是宏观物体的机械运动，不涉及热运动和电磁场运动。“物体”指实物，不包括“场”这类物质。 在进行理论研究时，对实物的结构还有要求：物体整体可视为质点；物体是几种特殊的质点组。 牛顿定律是以质点模型为基础的，从原则上讲，以质点的动力学方程为基础可处理一切质点问题。但由于实际问题的复杂性和理论计算的复杂性，目前也只能处理几种特殊的质点组：极简单的自由质点组（二体问题、三体问题的部分解），及质点组的各种理想模型（如刚体、完全弹性体、理想流体、理想无穷大介质、）。所以，“质点组”是经典力学的原则上的适用范围，而实际范围还要缩小。 “宏观”是指物体内部包含大量的分子、原子。当把整个物体作为研究对象，而不涉及其内部的分子、原子结构及其运动时（或者说只研究质心的运动规律时）牛顿定律是适用的。 宏观尺度一般指10-7105m范围。实验证明，宏观实物的机械运动满足经典决定论。所谓经典决定论是指这样一种观点：所有的自然现象和自然过程都只能按照机械的（力学的）必然性发生和进行，原则上都可以用力学理论加以论证，从运动的初始条件就可以巨细不遗、完全正确地解出系统的全部运动状态；因而宇宙中的一切现象和过程都是严格的因果链条中的一个环节。 对分子、原子、电子、基本粒子等微观粒子，它们同时具有粒子性与波动性，而且粒子的能量和角动量的取值又是不连续的，它们的运动规律应该用量子力学处理。但是，当粒子的能量比较大且作用于粒子的力（力场）的变化比较慢时，这些微观粒子的运动规律也可以用经典力学的规律来描述。判断一个粒子的运动能否用经典力学规律性来处理，其条件是：粒子的角动量（J=mvr） 远大于普朗克恒量（h），即 m vr h 。例如，一个粒子（m=6.64 10-27kg）,以8 105m/s的速率，绕半径为r= 0.28m 的圆周运动，其角动量J=mvr=6.6410-2781050.28=1.510-21JS，差不多是普朗克恒量(h)的1012倍。因此可按经典力学规律来计算。这个条件说明，经典力学是量子力学在J/h 0时的极限情况。 二、从物体的运动状态界定经典力学的适用范围 前面提到，经典力学研究的是宏观物体的低速运动现象，这里的“低速”是相对于真空中的光速而言，具体条件是 v c.这个条件实质上体现了经典力学对时空观中“时间、空间概念与运动状态（v）无关，时空彼此也无关”的要求。 牛顿第二定律若表示为 则对高速运动的经典粒子（忽略波动性）也是适用的。这时质点的动量p=mv中的质量 m是相对论质量 m = ,它是速度（V）的函数。式中的m0是物体相对于该参照系静止时的质量，称为静止质量。从质量表达式可知：当v=0.1c时，m=1.005m0， 相对误差=510-3；当v=0.01c时,m=1.00005m0，相对误差=5105.这时，我们基本上可以认为物体的质量m是不变的，即满足的条件 vc ，牛顿第二定律可以写成 F=ma 的形式。即体现了经典力学是相对论力学在v/c0时的极限情况。三、 从牛顿运动定律适用的参照系界定经典力学的适用范围 牛顿第一定律也叫惯性定律,是指物体不受外力作用时将保持其静止或匀速直线运动状态. 在质点不受外力作用时，能够判断出质点静止或作匀速直线运动的参照系一定是惯性参照系，只有在惯性参照系中牛顿第一定律才适用，对非惯性参照系(即有加速度的系统)，牛顿第一定律不成立. 牛顿第二定律也只适用于惯性参照系，不适用于非惯性参照系。若引入“惯性力”的概念，使牛顿第二定律在形式上可用于非惯性系，但这并非意味着适用范围的推广。 对于牛顿第三定律，经典力学认为不必限制惯性系条件，即在非惯性系中也成立。但现代物理学认为，牛顿第三定律是空间均匀性的逻辑推论，而非惯性系丧失了空间均匀性。因此，严格讲，牛顿第三定律对非惯性系也不适用。 所以，牛顿定律只对惯性系适用，在经典力学中，牛顿第三定律对非惯性系也可近似适用。四、牛顿第三定律对适用范围的特殊要求严格来说，只有相互接触的物体（实物）之间，牛顿第三定律才成立。即牛顿第三定律适用于相互作用的传播速度为无穷大（力的传播不需要时间）的系统，或满足“物体间的相互作用作用力和反作用力同时产生、同时消失”的条件，牛顿第三定律才成立。如果物体间的距离足够近且相互作用的传播速度足够大时，牛顿第三定律可近似成立。从相互作用的性质来看，牛顿第三定律适用于机械的相互作用，对常见的推、拉、打、压，以及弹性力、万有引力等，都属于机械的相互作用。所以，牛顿第三定律对它们是适用的。两个运动的带电粒子间的相互作用属于电磁相互作用，牛顿第三定律对它们不适用。如图（1）、（2）所示，两个带电量均为+e点电荷P、Q，分别以相等的速率运动：运动方向相同；运动方向垂直。根据运动电荷定向运动产生电流和安培定则，以及左手定则确定，两个点电荷分别受到的洛仑兹力方向如图所示。第一种情况下，两点电荷受到的洛仑兹力方向相反，但不共线；第二种情况下，两点电荷受到的洛仑兹力方向相互垂直。显然，以上两例中的研究对象两点电荷之间的相互作用力不遵守牛顿第三定律。 综合以上分析可知，经典力学的适用范围是由几种局限性引起的：物质客体的局限性（实物形态）；理论处理的局限性（质点模型及特殊质点组）；运动形式的局限性（机械运动）