2015年保康县中考模拟考试数学试题及答案 (2).docx

2015年保康县中考模拟考试数学试题(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)祝考试顺利 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.非选择题（主观题）用.毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用铅笔或.毫米黑色签字笔.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共1小题，每小题3分，共3分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答1下列四个数中，最小的数是（ B ）A2 B-2 C0 D-122下列运算正确的是（ B ）A B -142=116 C D 3函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ C ）4某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ C ）A平均数 B众数 C中位数 D极差 5由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ A）6函数y=-x+1与函数 y=2-x在同一坐标系中的大致图象是（ A ）y 7一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道的直径是（ B）mA0.5 B1 C2 D48如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于于点E，则AE的长是（ D）A 53 cm B25cmC485 cm D245cm9下列命题中，其中真命题有（ ）若分式的值为0；则x=0或1点P是O外一点，过P作PA、PB分别切O于A、B，则PAPB；对角线互相垂直的四边形是菱形；将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物A0个 B1个 C2个 D3个10. 如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F11.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ D ）A 14 B 18 C 20 D 22 12如图3所示，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D(5，4)，AD2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s设E运动x s时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图像大致为 ( C )二、填空题：本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13. 如图，ABCD，C20，A55，则E 3514. 若关于x的方程0有两个相等的实数根，则a 的值为 14 15. 已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为 2 cm216. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为 17. 如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1以上5题选自苏州模拟一三、解答题：本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18（本题满分5分）化简：（a+b）2+（ab）（a+b）2ab19（本题满分6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（完成工程的工期为整数）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？20（本题满分6分）已知反比例函数y=k13x的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(-1,a)、B (13,-3)两点，连结AO.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.解析：21（本小题满分6分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率22.（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB1，则当ABCDCB90时，求四边形EGFH的面积23. （本题满分7分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，DF与BC交于点H（1）求BE的长；（2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积24.（本题满分10分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售.计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果的单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克.若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计划增加x千克.（1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；（用含x的代数式表示）；（2）若水果超市售完购进的1000克苹果.请解决以下问题：当为何值时，所获利润最大？若所获利润为3385元，求x的值.25.（本题满分11分）如图，AB是O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1) 求证：DE是O的切线；（2) 证明：ADCD；(2)若，求cosABC的值26.（本题 满分11分）（11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=2.（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF/AC交与点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时BCE的形状;若不存在，请说明理由.来源:Zxxk.Com2015年保康县中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1-12小题的答案依次为：BBCCA ABDBD；DC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. 14. 15. 16.5 17.三、解答题（本大题共9个小题，共69分）18解：完全平方公式、平方差公式运用正确各2分，最后合并正确1分，共 5分. 19解：（1）设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-20）米 （1分）根据题意得： （3分）.解得x=70（4分）经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x-20=70-20=50米（5分）答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米（6分）.20解：(1)y=k13x的图像过点（13，-3），k1=3xy=313(-3)=-3. 反比例函数为y=-1x.(1分）.a=1，A（-1,1）.(2分） 解得一次函数为y=-3x-2.(4分）C(0,)或（0，-）或（0,1）或（0，2）.(6分）21解（1）24040%600（1分），（2）略（2分），（3）800040%3200（4分），（4）14；（6分）22（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FGCD，HECD，FHAB，GEAB1分ABCD，FGFHHEEG2分四边形EGFH是菱形 3分（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFAB4分GFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH905分菱形EGFH是正方形6分AB1，EGAB正方形EGFH的面积()27分23.解：（1）连结OG，如图，BAC=90，AB=4，AC=3，BC=5，（2分）RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，EF与半圆O相切于点G，OGEF，AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2，GEO=DEF，RtEOGRtEFD，（3分）=，即=，解得OE=103，BE=OEOB=1032=43；（4分）（2）BD=DEBE=443=83（5分）DFAC，即，解得：DH=2（6分）S阴影=SBDH=BDDH=2=，即RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积为（7分）24解：（1）160.03x；10+0.02x;（1分）（2）设售完购进1000千克的苹果所获利润为y，由题意得y(500+x)(160.03x)+(500x)(10+0.02x)8000（4分）0.05x2+x+5000x=b-2a=10,y=5005当x=10时，所获最大利润为5005元.（5分）由题意列方程(500+x)(160.03x)+(500x)(10+0.02x)80003385（7分），化简整理得X2-2x-32300=0;解得x190或者x170（9分）答：大号苹果比计划增加190千克或者减少170千克时，才能保证所获利润为3385元.（10分）（注：若把x170舍去扣1分）25. （1）(1)证明：如图，连接OC AD是过点A的切线，AB是O的直径， ADAB DAB=900 OD/BC， DOC= OCB. AOD=ABC. OC= OB OCB=ABG DOC=AOD 在COD和AOD中，_CDDAOD （4分）OCD=DAB=900. OCDE于点COC是O的半径，DE是O 的切线 (5分)（2）DE、AD都是O 的切线，D、C是切点，CDAD（6分）(3)解：由 ，可设CE=2k(kO)，则DE=3k(7分)AD=DC=k在RtDAE中，AE=k (8分)ODBC, BE =20B0A=AE=k (9分) 在RRtAOD中，OD=(10分)cosABC=cosAOD=(11分) 26、解：（1）点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. (2分)又抛物线y ax2bxc的对称轴是直线x2，由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）.点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上，c 8，将A（6，0）、B（2，0）分别代入yax2bxc，得 所求抛物线