江西省高安二中、樟树中学联考高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省高安二中、樟树中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题“存在x0r，20”的否定是（）a不存在x0r，20b存在x0r，20c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x02已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（）a充要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件3抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）abc2d24下列说法中，正确的是（）a数据5，4，4，3，5，2的众数是4b根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关c数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b那么可以是的充分条件有（c）a4个b3个c2个d1个6已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则向量与的夹角为（）a30b45c60d907程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）a在处改为k=13，s=1b在处改为k10c在处改为s=s（k1）d在处改为k=k28表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.59如图，已知ab是半圆o的直径，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点，从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）abcd10如图，pab所在的平面和四边形abcd所在的平面互相垂直，且ad，bc，ad=4，bc=8，ab=6，若tanadp+2tanbcp=10，则点p在平面a内的轨迹是（）a圆的一部分b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分11椭圆=1的长轴为a1a2，短轴为b1b2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得a1点在平面b1a2b2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）a75b60c45d3012如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60且=3，则双曲线c的离心率为（）abcd二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生14如图，四边形abcd为矩形，bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在圆弧de上任取一点p，则直线ap与线段bc有公共点的概率是15表面积为60的球面上有四点s、a、b、c，且abc是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面sab平面abc，则棱锥sabc体积的最大值为16若曲线+=1和曲线kx+y3=0有三个交点，则k的取值范围是三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17阿在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？18某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间72，88上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？19已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率20已知命题p：方程（m1）x2+（m+2）y2=（m1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x2m0在区间（，1）上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围21如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=，ab=1，ad=m，e为bc中点，且aea1恰为二面角a1eda的平面角（1）求证：平面a1de平面a1ae；（2）求异面直线a1e、cd所成的角；（3）设a1de的重心为g，问是否存在实数，使得=，且mg平面a1ed同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22已知a，b是抛物线y2=4x上的不同两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点p（）若直线ab经过抛物线y2=4x的焦点，求a，b两点的纵坐标之积；（）若点p的坐标为（4，0），弦ab的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省高安二中、樟树中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题“存在x0r，20”的否定是（）a不存在x0r，20b存在x0r，20c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x0【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0r，20”的否定是“对任意的xr，都有2x0”故选：d【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题2已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（）a充要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】先解不等式，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：命题p：x1，由命题q：1，解得：0x1，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：d【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题3抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）abc2d2【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=1，所以a=，故选：a【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题4下列说法中，正确的是（）a数据5，4，4，3，5，2的众数是4b根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关c数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，a中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，c可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：对于a：众数有两个4和5，a是错误；对于b：b中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故b错误；对于c：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故c正确，对于d：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故d错误；故选：c【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变5若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b那么可以是的充分条件有（c）a4个b3个c2个d1个【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断是否正确【解答】解：当、不平行时，不存在直线a与、都垂直，a，a，故正确；对，、可以相交也可以平行，不正确；对，ab，a，b，a，b时，、位置关系不确定，不正确；对，异面直线a，ba过上一点作cb；过b上一点作da，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行线面平行面面平行，正确故选c【点评】本题考查面面平行的判定通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定6已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则向量与的夹角为（）a30b45c60d90【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】计算题【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），所以，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选c【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题7程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）a在处改为k=13，s=1b在处改为k10c在处改为s=s（k1）d在处改为k=k2【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=101112三数的积故程序只需运行三次运行三次后，k值变为10，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=101112，故判断框中应填k9，或者k10故：b【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题8表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选a【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错9如图，已知ab是半圆o的直径，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点，从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】整体思想；综合法；概率与统计【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从a、b、m、n、p这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案【解答】解：从a、b、m、n、p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm、abn、abp、amn、amp、anp、bmn、bmp、bnp、mnp，其中是直角三角形的只有abm、abn、abp，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率p=，故选：c【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键10如图，pab所在的平面和四边形abcd所在的平面互相垂直，且ad，bc，ad=4，bc=8，ab=6，若tanadp+2tanbcp=10，则点p在平面a内的轨迹是（）a圆的一部分b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】由题意可得+2=10，即 pa+pb=40ab，再根据p、a、b三点不共线，利用椭圆的定义可得结论【解答】解：由题意可得+2=10，即pa+pb=40ab=6，又因p、a、b三点不共线，故点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆的一部分，故选 b【点评】本题考查椭圆的定义，直角三角形中的边角关系，得到pa+pb=40ab，是解题的关键11椭圆=1的长轴为a1a2，短轴为b1b2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得a1点在平面b1a2b2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）a75b60c45d30【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题【分析】连接a10根据椭圆的性质可知a10y轴，a20y轴，推断出a10a2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|a10|和|0f|的值，进而在rta10a2中利用求得cosa10a2进而求得a10a2【解答】解：连接a10a10y轴，a20y轴，a10a2为两个面的二面角|a10|=a=4，|0f|=c=2，cosa10a2=a10a2=60，故选b【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角12如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60且=3，则双曲线c的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定qap为等边三角形，设aq=2r，则op=r，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为paq=60且=3，所以qap为等边三角形，设aq=2r，则op=r，渐近线方程为y=x，a（a，0），取pq的中点m，则am=由勾股定理可得（2r）2r2=（）2，所以（ab）2=3r2（a2+b2）在oqa中， =，所以7r2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：b【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题14如图，四边形abcd为矩形，bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在圆弧de上任取一点p，则直线ap与线段bc有公共点的概率是【考点】概率的基本性质；几何概型【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是bad，而满足条件的事件是直线ap在cab内时ap与bc相交时，即直线ap与线段bc有公共点，根据几何概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是bad，如图，连接ac交弧de于p，则，cab=30，满足条件的事件是直线ap在cab内时ap与bc相交时，即直线ap与线段bc有公共点概率p=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到15表面积为60的球面上有四点s、a、b、c，且abc是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面sab平面abc，则棱锥sabc体积的最大值为27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥sabc的底面积为定值，欲使棱锥sabc体积体积最大，应有s到平面abc的距离取最大值，由此能求出棱锥sabc体积的最大值【解答】解：表面积为60的球，球的半径为，设abc的中心为d，则od=，所以da=，则ab=6棱锥sabc的底面积s=为定值，欲使其体积最大，应有s到平面abc的距离取最大值，又平面sab平面abc，s在平面abc上的射影落在直线ab上，而so=，点d到直线ab的距离为，则s到平面abc的距离的最大值为，v=故答案为：27【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力16若曲线+=1和曲线kx+y3=0有三个交点，则k的取值范围是（，）（，）【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=，如图所示，曲线kx+y3=0与=1联立，可得（94k2）x2+24kx72=0，=（24k）2+288（94k2）=0，k=，结合图象，可得k的取值范围是（，）（，），故答案为：（，）（，）【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件a包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则）（2）设：甲获胜的事件为b，乙获胜的事件为c事件b所包含的基本事件有：事件b所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则p（b）=所以p（c）=1p（b）=1=因为p（b）p（c），所以这样规定不公平【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数18某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间72，88上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？【考点】频率分布直方图【专题】计算题；函数思想；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间72，88上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）10=1a=0.005（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（3）数学成绩在区间72，80的人数约为：数学成绩在区间80，88的人数约为：成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；成绩评为优秀的学生人数约为评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解19已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：b=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出两者的面积，即可得到概率【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为a，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即，则事件a包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为p（a）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为s（）=12满足条件的事件为：b=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为s（b）=+=所求的概率p（b）=【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目20已知命题p：方程（m1）x2+（m+2）y2=（m1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x2m0在区间（，1）上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可【解答】解：若p为真：方程（m1）x2+（m+2）y2=（m1）（m+2）可化为：，曲线为双曲线，则：（m+2）（m1）0，2m1若q为真，3x2m在区间（，1）上恒成立，3x23（1）2m即m3pq为真，“pq”为假，则p，q一真一假若p真q假，则，不等式无解若p假q真，则，m2，或1m3综上可得：m2，或1m3【点评】本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题21如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=，ab=1，ad=m，e为bc中点，且aea1恰为二面角a1eda的平面角（1）求证：平面a1de平面a1ae；（2）求异面直线a1e、cd所成的角；（3）设a1de的重心为g，问是否存在实数，使得=，且mg平面a1ed同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得线面垂直，再由线面垂直面面垂直（2）建立空间直角坐标系，给