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煤巷掘进时巷帮垂直应力分布研究肥城矿业集团涿鹿安泰煤业胡庄煤矿 郭士强摘要：目前，岩石力学理论已求出了均质、各向同性的岩石中圆形、椭圆形或矩形（带圆角）巷道周围内应力场的分布。实际生产过程中回采巷道通常是沿煤层顶板掘进的，即：在两层强度较高的岩层之间（顶板与底板）夹一层松软岩层（煤），这样在煤层中掘进巷道（通常是矩形巷道）将引起不同于上述均质岩层的应力场，为此，我们以岩石力学和弹性力学为指导，利用弹性基础梁理论导出了巷道一侧煤帮的垂直应力分布状态。关键词：煤巷 垂直应力 分布 研究1. 理论模型假设我们对煤巷掘进时巷帮垂直应力分布进行研究，是以弹性基础梁理论为前提的，为此我们作如下假设：1.1煤层呈水平或缓倾斜状，且巷道高度基本等于煤层厚度；1.2巷道顶板弹性模量大于煤层且底板几乎为刚性；1.3煤层中产生的最大应力不超过弹性极限；1.4顶板下沉不会明显改变载荷条件。2. 研究方法沿巷道长度方向取一单位宽度的顶板，看作一横跨巷道的矩形梁，其厚度等于顶板的厚度，此梁上作用有一垂直向下和均布载荷q，且q = gD（N/m2）,式中： 上覆岩层平均密度（Kg/m3）G 重力加速度（m/s2）D 开采深度（m）如下图，由于梁的两端固定，所以在该断面作用有弯矩M0和剪力V0：M0 = qL2/12（N/m）V0 = qL/2（N）式中：L巷道宽度（m）在巷帮与顶板交点以外的梁可视为处于弹性煤层之上的弹性基础梁且在该点作用有M0和剪力V0：（a）巷道顶梁载荷分布示意图 （b）弹性基础梁边界条件示意图图 1在巷道两帮边缘，煤层处于双向受压状态，随着不断远离巷道，煤层逐渐由双向受压状态过渡到三向受压。在过渡区中，煤层基础的弹性模量也在不断改变，这一点在确定应力分布时应予以考虑。3. 过渡区中的顶板下沉和应力分布设Ec为煤在单轴试验中垂直层理方向上的弹性模量，则在双向受压和三向受压状态下的等效弹性模量分别为2 Ec和3 Ec，式中：2 = 1/（1VxzVzx）3 = （1Vxx）/（1Vxx 2VxzVzx）Vxx 煤的泊松比，由水平应力引起的两个相互垂直的水平应变比。该应力方向与处在分母位置上的应变方向相同。Vxz 煤的泊松比，由水平应力引起的垂直应力与水平应变之比。Vzx 煤的泊松比，由垂直应力引起的水平应力与垂直应变之比。顶板弯曲时，其水平方向的等效弹性模量可表示为s Es，式中：s = 1/ 1VzxsVxxs（Vzxs +Vxxs）Es 顶板岩层在单轴试验中平行于层理方向的弹性模量（N/m2）；Vzxs 、Vxxs 岩石泊松比，分别与Vxx和Vzx类似。首先，假设巷道两帮煤层全部处于双向受压状态，则煤层弹性模量等于2 Ec / m，式中m为煤层厚度。梁的下沉量用Z 3表示，且其惯性矩一定，这样下沉曲线可用一下微分方程表示：（h3sEs/12）d4Z2/dx4 = （2Ec/m）Z2 式（1）式中h顶板厚度（m）边界条件为：当x = 时，Z2 = 0，dZ2 / dx = 0当x = 0 时，d2Z2 / dx2 = 12M0（h3sEs）= qL2/（h3sEs）d3Z2 / dx3 = 12V0（h3sEs）= 6qL/（h3sEs）令2 = 32Ec/（m h3sEs） 1/4，将其边界条件代入式（1）得：Z2 = mqL2 /2Ece 2 X（1+L2/6）cos2 x （L2 /6）sin2 x 式（2）由于顶板下沉而在煤层中产生的附加垂直应力是采动影响或巷道掘进的结果，故采动应力（附加垂直应力）为：M2 = Z22Ec / m = qL2 e 2 X（1+L2/6）cos2 x （L2 /6）sin2 x 式（3）则，总应力T2 为：T2 = q +M2 式（4）如此类似，假设巷道两帮围岩处于三向受压状态，令3 = 33Ec/（m h3sEs） 1/4，将其代入（1）式得：Z3 = mqL3 /3Ece 3 X（1+L3/6）cos3 x （L3/6）sin3 x 式（5）采动应力为：M3 = Z33Ec / m = qL3 e 3 X（1+L3/6）cos3 x （L3 /6）sin3 x 式（6）则总垂直应力为：T3 = q +M3 式（7）至此，设距巷帮边缘X2处，分布着总应力T2，X2为双向受压转为三向受压的过渡点距离，则FT2 dx+ CX2 = m T2x2 式（8）式中：F = fr + ffC = Cr + Cf = EcpVzx / Ec（1Vxx）fr 、ff 煤层与顶底板岩层间的摩擦系数；Cr 、Cf 煤层与顶底板岩层间的内聚力，（N/m2）；Ecp 煤在单轴试验中，平行层理方向的弹性模量（N/m2）。同样设巷帮边缘X3处过渡区结束，其应力为T3 ，则：FT3 dx+ CX3 = m T3x3 式（9）我们根据前人以往的理论研究结果和实测经验知：Vxx Vxz Vzx Vxxs Vzxs Ecp Ec fr ff Cr Cf 这样，通过式8和式9计算出的X2与X3的数值相差不超过1.2%，说明了实际过渡区到X=（X2+X3）/2处是合理的。实际顶板下沉量为Z，则在X处最大可能的下沉量为：Zx = （Z2x2 + Z3x3 ）/2同样，Z对X的一阶导数式为：dz/dxx = （dz2/dxx2 + dz3/dxx3）/2现在煤层弹性模量从x=0时的2 Ec/m增大到x=X时的3 Ec/m，它们之间的变化是非线性的，可假设2Ec/m e rX = 3 Ec/m，则实际顶板下沉的微分方程应为：（h3sEs/12）d4Z / dx4 =（2 Ec/m）Z e rX 式（10）由以上10个公式，我们将数据代入进行计算，过程不再赘述，统计计算结果后，绘制了一下两张曲线图。图2 T与巷帮距离的函数曲线图图3 Z与巷帮距离的函数曲线图4.计算结论的现场应用和存在问题通过以上计算并结合顶板垂直位移、顶板下沉量两者与巷帮距离的函数关系，我们可以得出结论：即巷道两帮所受最大应力应在距巷帮约0.5m以内的位置，故沿煤层掘进的巷道，其巷帮锚杆的长度并不是巷帮支护的关键，通常所提到的端锚或者全锚只能对应顶板锚杆的悬吊或组合拱理论，而对巷帮的支护则不能提出合理的解释。故此，我们对巷帮支护的理解是：巷帮如采用锚网支护时，不必刻意追求锚杆的长度，比如说2.1m、2.5m ；其实应对距巷帮1.0m 范围内锚杆体进行全长锚固，才能根本解决这个问题，而我们对这个区间范围却忽略了，一般情况下该区间没有锚固剂，任其自由发展，造成了片帮日趋向深部发展的结果。所以我们对某些巷道做了一些实验，即采取了缩短巷帮锚杆长度至1.6m并全长锚固的方法，有效的治理了巷道的片帮现象。巷帮锚杆由1.8m缩短至1.6m，