【三维设计】高考数学大一轮复习 多题一法专项训练(四)构造法 理 苏教版 (1).doc

多题一法专项训练(四)构造法方法概述适用题型构造法就是通过对式子或图形，通过转化、构造为熟悉的数学模型后，将抽象问题更加具体化、易解化，其实质体现了化归与转化思想，在高考中，构造法主要应用于立体几何、函数与方程、导数、数列等方面，多以解答题出现.常见的知识类型有以下几种：(1)函数与方程中零点的判断(2)立体几何中线面位置关系的判断(3)递推关系求通项问题(4)利用导数构造函数证明不等式或解决不等式恒成立问题.一、填空题1已知三个互不重合的平面，m，n，且直线m，n不重合，由下列三个条件：m，n；m，n；m，n.能推得mn的条件是_(写出所有正确的序号)解析：构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件：取平面为平面adda，平面为平面abcd，则直线m为直线ad.因m，故可取平面为平面abcd，因为n且n，故可取直线n为直线ab.则直线ad与直线ab为异面直线，故m与n不平行答案：2方程|x|cos x在(，)内根的个数为_解析：求解方程|x|cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题由f(x)|x|和g(x)cos x的图像易知有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：23已知数列an中，a11，an1，则数列an的通项公式为_解析：an1，a11，an0，即，又a11，则1，是以1为首项，为公差的等差数列(n1)，an(nn*)答案：an(nn*)4如图所示，已知三棱锥pabc，pabc2，pbac10，pcab2，则三棱锥pabc的体积为_解析：因为三棱锥pabc的三组对边两两相等，则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)，把三棱锥pabc补成一个长方体aebgfpdc，易知三棱锥pabc的各边分别是此长方体的面对角线不妨令pex，eby，eaz，则由已知，可得从而知vpabcvaebgfpdcvpaebvcabgvbpdcvafpcvaebgfpdc4vpaeb681046810160.答案：1605已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即：a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故amax3.答案：36若a3，则方程x3ax210在(0,2)上恰有_个实根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)3x22axx(3x2a)，由于a3，则在(0,2)上f(x)0，f(2)94a0，y0得2k，又12，当且仅当4x29y2“”成立，2k12.则kmax3.答案：3二、解答题9求数列an的通项公式：(1)已知数列an满足：a12，an13an2(nn*)；(2)已知数列an满足：a13，且an1(nn*)解：(1)由已知，可得an13an2，所以an113(an1)故an1是一个首项为a111，公比为3的等比数列所以an113n1，故an3n11.(2)由已知，可得当nn*时，an1，两边取倒数，得2，即2，所以是一个首项为，公差为2的等差数列，其通项公式为(n1)22n.所以数列an的通项公式为an.10设函数f(x)x(x1)ln(x1)(x1)(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当nm0时，(1n)m(1m)n.解：(1)f(x)1ln(x1)ln(x1)，当f(x)0，即10)，则g(x)由(1)知，f(x)x(1x)ln(1x)在(0，)上单调递减，所以x(1x)ln(1x)m0，所以g(n)g(m)，即.得mln(1n)nln(1m)，故(1n)m1时，证明：f(x)；(2)当aln 21且x0时，证明：f(x)x22ax.证明：(1)当x1时，要使f(x)，即ex12x1，当且仅当ex2x，即ex2x0.令g(x)ex2x，则g(x)ex2.令g(x)0，即ex20，解得xln 2.当x(1，ln 2)时，g(x)ex20，故函数g(x)在ln 2，)上单调递增所以g(x)在(1，)上的最小值为g(ln 2)eln 22ln 22(1ln 2)0，所以在(1，)上有g(x)g(ln 2)0，即ex2x.故当x(1，)时，有f(x).(2)欲证f(x)x22ax，即ex1x22ax，也就是exx22ax10，可令u(x)exx22ax1，则u(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.当x(，ln 2)时，h(x)0，函数h(x)在(ln 2，)上单调递增所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a0.所以u(x)h(x)0，即u(x)在r上为增函数，故u(x)在(0，)上为增函数，所以u(x)u(0)而u(0)0，所以u(x)exx22ax10.即当aln 21且x0时，f(x)x22ax.12设数列an的前n项和snan2n1，nn*.(1)求首项a1与通项an；(2)设tn，nn*，证明：i.解：(1)由snan2n1，nn*得a1s1a14，所以a12.再由有sn1an12n(n2)将和相减得ansnsn1(anan1)(2n12n)，(n2)整理得an2n4(an12n1)，(n