【三维设计】高中物理 第三章第5节 运动电荷在磁场中受到的力同步导学案（含解析）新人教版选修31(1).doc

第5节运动电荷在磁场中受到的力1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方向可由左手定则判定。2洛伦兹力的大小为fqvbsin，其中为电荷运动方向与磁场方向的夹角。3电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。洛伦兹力的方向1洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中所受的作用力。2洛伦兹力的方向(1)实验观察阴极射线在磁场中的偏转。没有磁场时电子束是一条直线。将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。(2)洛伦兹力方向的判断：左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。1对洛伦兹力方向的理解(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，f、b、v三者的方向关系是：fb、fv，但b与v不一定垂直。(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。2洛伦兹力与安培力的联系和区别区别联系洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释大小关系：f安nf洛(n是导体中定向运动的电荷数) 方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断特别提醒(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也就是电流的方向，或者让磁感线穿过手背也可判断。(2)电荷运动的方向v和b不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向。1试判断如图351所示的各图中带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的电性。图351解析：由左手定则判定，a：带电粒子受力方向向上；b：带电粒子受力方向垂直纸面向外；c：带电粒子带负电；d：带电粒子受力方向垂直纸面向里。答案：见解析洛伦兹力的大小(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则fqvb。(2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为时，fqvbsin。(3)当电荷沿磁场方向运动(即0或vb)时，f0。1洛伦兹力的大小(1)理论推导(导线与磁场垂直且固定不动)假设：一导线长为l，横截面积为s，单位体积内的自由电荷数为n，每一电荷带电量为q，电荷定向移动的平均速率为v。(如图352所示)则导线内总的自由电荷数为nlsn 图352导线内的电流强度为inqsv假设将此导线垂直放入磁感应强度为b的磁场中，则此导线受到的安培力为f安bil由安培力与洛伦兹力的关系得：f洛，f洛qvb(条件：电荷运动方向与磁场方向垂直)(2)若运动电荷速度v的方向与磁感应强度b的方向成角时，可将v分解为与b平行的分量v2和与b垂直的分量v1，其中分速度v2方向不受洛伦兹力，如图353所示，运动电荷所受洛伦兹力由分速度v1决定： 图353fqv1bq(vsin)bqbvsin。特别提醒(1)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。(2)当b与v平行时，电荷不受洛伦兹力(f0)；当电荷相对磁场静止时，电荷不受洛伦兹力(f0)。2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件仅在运动电荷的速度方向与b不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小方向fqvbsin，方向与b垂直，与v垂直，用左手定则判断fqe，f的方向与e同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质2一初速度为零的质子(质量m1.671027kg，电荷量q1.61019 c)经过电压为3 340 v的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0104 t的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力为多大？解析：由动能定理：qumv2则质子所受洛伦兹力fqvbqb6.41017 n。答案：6.41017 n电视显像管的工作原理1.结构如图354所示为电视显像管的原理示意图(俯视图)。没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的o点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。图3542.扫描在电视显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图355所示那样不断移动，这种电子技术叫做扫描。电子束在荧光屏上扫描一行后，迅速返回(如图中虚线所示)，再 图355做下一行扫描，直到荧光屏的下端。3电视显像管的工作原理电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，由于人的“视觉暂留”，我们感到整个荧光屏都在发光。3.如图356所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电子将()a向上偏转b向下偏转c向左偏转 d向右偏转解析：磁场动而电子不动和磁场不动而电子 图356动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式fqvb中v应为相对速度。电子相对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项d正确。答案：d洛伦兹力与现代科技1.磁流体发电机如图357表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板a、b，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向a、b两板聚集， 图357使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为b，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为r，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？如图358所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达b、a极板(b为电源正极，故电流方向从b经r到a)，使a、b板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvbqe， 图358所以此时两极板间电势差uedbdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小i。2霍尔效应如图359所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为b的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面a和下侧面a之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差u、电流i和b的关系为uk，式中的比例系数k称为霍尔系数。 图359霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。需要十分注意的是a侧面会聚集正电荷，从而造成a板电势比a板的电势高，由uk可得b，这也是一种测量磁感应强度b的方法。3速度选择器如图3510所示，如果电场强度e和磁感应强度b为定值，当qeqvb时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出的速度v，如果粒子速度大于v将向上偏出；速度小于v将向下偏出。改变速度的大小可通过改变b和e的大小来实现。 图3510需要注意的是，负电荷以速度v也可匀速通过这个选择器。但是，若粒子从右边进入，就不能匀速沿虚线通过了。4.如图3511所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子() 图3511a一定带正电 b一定带负电c可能带正电或负电，也可能不带电d一定不带电解析：带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确答案为c。答案：c洛伦兹力的大小和方向问题例1在图3512所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为b，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。图3512思路点拨应用左手定则判断洛伦兹力方向，根据公式fqvb求洛伦兹力大小。解析(1)因vb，所以fqvb，方向与v垂直向左上方。(2)v与b的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，fqvbsin30qvb。方向垂直纸面向里。(3)由于v与b平行，所以不受洛伦兹力。(4)v与b垂直，fqvb，方向与v垂直向左上方。答案(1)qvb垂直v向左上方(2)qvb垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvb垂直v向左上方借题发挥 (1)用左手定则判断洛伦兹力方向时，要特别注意运动电荷的正负，四指应指向正电荷运动的方向，指向负电荷运动的反方向。(2)计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度b的方向关系。当vb时，洛伦兹力fqvb，当vb时，f0，当v与b成角(090)时，应将v(或b)进行分解取它们垂直的分量计算。1.如图3513所示，一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场b中，带电体的质量为m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该()a将磁感应强度b的值增大b使磁场以速率v向上运动 图3513c使磁场以速率v向右运动d使磁场以速率v向左运动解析：根据受力平衡，物体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，如图所示，再由左手定则判断可知此带电体必相对磁场向右运动，由平衡条件有bqvmg，v，故正确答案为d。答案：d带电粒子在复合场中的平衡问题例2质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图3514所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 图3514(2)磁感应强度的大小。思路点拨正确分析带电微粒的受力情况，由平衡条件列方程求解。解析(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qe，洛伦兹力qvb，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qemg，则电场强度e。(2)由于合力为零，则qvbmg，所以b。答案(1)正电(2)2.如图3515所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力ga、gb、gc间的关系，正确的是()aga最大bgb最大 图3515cgc最大 dgb最小解析：由于a静止，gaqe，电场力向上，带负电荷，由左手定则，b受洛伦兹力竖直向下，gbqvbbqe；由左手定则，c受洛伦兹力竖直向上，gcqeqvcb。由此可知：gbgagc。答案：cd带电粒子在复合场中的运动例3在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为b，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m 、带电荷量为q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图3516所示。若迅速把电场方 图3516向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？思路点拨本题是带电粒子受洛伦兹力与力学知识的综合问题，在分析物体受力的基础上，分清物理过程，根据隐含的临界条件求解本题。解析电场反转前：mgqe。电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvb(mgqe)cos小球在斜面上滑行距离为svtat2a2gsin联立得s，所用时间为t。答案借题发挥 (1)电荷只要处在电场中就一定受到电场力的作用。即电场力与电荷的运动状态无关。(2)运动的电荷受洛伦兹力作用，fqvb。当洛伦兹力是变力时，力产生的效果比较复杂。解决此类问题要从受力分析入手，查找临界状态，从而得出正确结论。若例3中空间只有垂直纸面向外的磁场，没有竖直向上的电场，则小球由静止开始运动，在斜面上获得的最大速度是多少？所用时间是多少？解析：由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，故小球离开斜面前一直沿斜面做匀加速直线运动，当斜面弹力减为零时，小球将离开斜面，此时速度最大。即：qvbmgcos则v又mgsinmavat则t答案：随堂基础巩固1关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度b和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是()af、b、v三者必定均保持垂直bf必定垂直于b、v，但b不一定垂直于vcb必定垂直于f、v，但f不一定垂直于vdv必定垂直于f、b，但f不一定垂直于b解析：本题考查公式fqvb中各物理量的关系，由左手定则可知fb，fv，b与v可以不垂直，故b正确，a、c、d错误。答案：b2一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是()a一定不存在电场b一定不存在磁场c一定存在磁场 d可以既存在磁场，又存在电场解析：运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行b，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qeqvb时，故d对。答案：d3.如图3517所示，某空间匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属杆ab从高h处自由下落，则()aa端先着地bb端先着地c两端同时着地d以上说法均不正确图3517解析：金属杆下落过程中，其中自由电子相对磁场向下运动，故受向左的洛伦兹力作用而在a端聚集，则b端剩余正电荷，在电场力作用下，b端加速，而a端受电场力的阻碍，故b端先着地，故b对。答案：b4.如图3518所示，质量为m的带正电小球从静止开始沿竖直的绝缘墙竖直下滑。磁感应强度为b的匀强磁场方向水平垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为，则小球下滑的最大速度和最大加速度各多大？解析：带电小球开始瞬间在重力作用下向下做加速直线运动，运动过 图3518程中受力分析如图所示。由牛顿第二定律可得：mgffmafnffqvb又fffn随着v增大，f增大，fn增大，ff也增大，小球的加速度变小，故v0时，小球加速度a最大，amg，a0时，小球的速度最大，由mgqvmb得：vm。答案：g课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1下列说法正确的是()a所有电荷在电场中都要受到电场力的作用b所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用c一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用d运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用解析：电荷在电场中受电场力fqe，不管运动还是静止都一样，故a对；而运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力fqvb，其中v是垂直于b的分量 ，当v平行于b时，电荷不受洛伦兹力，故b、c错，d对。答案：ad2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则()a电子将向右偏转，速率不变b电子将向左偏转，速率改变c电子将向左偏转，速率不变 图1d电子将向右偏转，速率改变解析：由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。答案：a3宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将()a竖直向下沿直线射向地面b相对于预定地面向东偏转c相对于预定点稍向西偏转d相对于预定点稍向北偏转解析：地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故c项正确。答案：c4方向如图2所示匀强电场(场强为e)和匀强磁场(磁感应强度为b)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则()图2a若v0e/b，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0b若v0e/b，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0c若v0e/b，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0d若v0e/b，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0解析：当qvbqe时，电子沿直线运动v，当v0，即洛伦兹力大于静电力，因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，b正确，a错误；v0，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度vv0，d错误，c正确。答案：bc5.如图3所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的e和b的方向可能是()ae竖直向上，b垂直纸面向外 图3be竖直向上，b垂直纸面向里ce和b都沿水平方向，并与电子运动方向相同de和b都沿水平方向，并与电子运动方向相反解析：如果e竖直向上，b垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过e、b共存区域，故a对；同理b不对；如果e、b沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与e反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故c对；如果e、b沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与e反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故d对。答案：acd6.如图4所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场b中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆 图4上的运动情况可能是()a始终做匀速运动b开始做减速运动，最后静止于杆上c先做加速运动，最后做匀速运动d先做减速运动，最后做匀速运动解析：带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关，由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动；(2)当洛伦兹力开始小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上；(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动。答案：abd7.如图5所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为b的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()a滑块受到的摩擦力不变 图5b滑块到达地面时的动能与b的大小无关c滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下db很大时，滑块可能静止于斜面上解析：据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，c对。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，a错。b越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，b错。由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故b再大，滑块也不可能静止在斜面上。答案：c8.如图6所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力f拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段() 图6aa、b一起运动的加速度减小ba、b一起运动的加速度增大ca、b物块间的摩擦