山东省德州市乐陵市中考数学模拟试题一（含解析）.doc

山东省德州市乐陵市2015届中考数学模拟试题一一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd2如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为3d三种视图的面积都是43一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）a2cm2b4cm2c8cm2d16cm24三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成的影子如图所示若oa=20cm，oa=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）a5：2b2：5c4：25d25：45如图，o是abc的外接圆，若abc=40，则aoc的度数为（）a20b40c60d806若反比例函数y=（k0）的图象上有两点p1（2，y1）和p2（3，y2），那么（）ay1y20by1y20cy2y10dy2y107下列命题中，正确的是（）a平分弦的直径垂直于弦b对角线相等的平行四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形d三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a必经过点（1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d两个分支关于原点成中心对称9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）abcd10有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）abcd11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1，点a坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a+2b+c0；b点坐标为（4，0）；当x1时，y0其中正确的是（）abcd12如图，已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2；以此进行下去，则正方形anbncndn的面积为（）a（）nb5nc5n1d5n+1二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分13+2cos30的值为14设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，则x12+x22=15新定义：a，b，c为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”若“关联数”为m2，m，1的函数为一次函数，则m的值为16如图，在abcd中，ad=4，ab=8，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是（结果保留）17如图，在等腰直角acb中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p有下列结论：deo=45；aodcoe；s四边形cdoe=sabc；od2=opoc其中正确的结论序号为（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18计算： sin604cos230+sin45tan6019有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有a、b、c、d和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用a、b、c、d表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？20如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，1），射线ab与反比例函数图象交于另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，bac=75，ady轴，垂足为d（1）求k的值；（2）求tandac的值及直线ac的解析式；（3）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线lx轴，与ac相交于点n，连接cm，求cmn面积的最大值21如图，abc中，ab=ac，作以ab为直径的o与边bc交于点d，过点d作o的切线，分别交ac、ab的延长线于点e、f（1）求证：efac；（2）若bf=2，ce=1.2，求o的半径22某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23已知，正方形abcd中，man=45，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系：；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知man=45，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）24如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过a（1，0）、b（4，5）两点，过点b作bcx轴，垂足为c（1）求抛物线的解析式；（2）求tanabo的值；（3）点m是抛物线上的一个点，直线mn平行于y轴交直线ab于n，如果以m、n、b、c为顶点的四边形是平行四边形，求出点m的横坐标2015年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为3d三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：a、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故a选项错误；b、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故b选项正确；c、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故c选项错误；d、三种视图的面积不相同，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）a2cm2b4cm2c8cm2d16cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；半径为1，圆锥母线长为4，侧面积=2rr2=2142=4；故选：b【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形4三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成的影子如图所示若oa=20cm，oa=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）a5：2b2：5c4：25d25：4【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，oa=20cm，oa=50cm，=，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2：5故选：b【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质5如图，o是abc的外接圆，若abc=40，则aoc的度数为（）a20b40c60d80【考点】圆周角定理【分析】由o是abc的外接圆，若abc=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：o是abc的外接圆，abc=40，aoc=2abc=80故选：d【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6若反比例函数y=（k0）的图象上有两点p1（2，y1）和p2（3，y2），那么（）ay1y20by1y20cy2y10dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2y1=k，3y2=k，然后利用k0得到y1y20【解答】解：根据题意得2y1=k，3y2=k，即y1=k，y2=k，k0，y1y20故选a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7下列命题中，正确的是（）a平分弦的直径垂直于弦b对角线相等的平行四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形d三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推理对a进行判断；根据正方形的判定方法对b进行判断；根据菱形的判定方法对c进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对d进行判断【解答】解：a、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以a选项错误；b、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以b选项错误；c、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以c选项错误；d、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a必经过点（1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】把（1，1）代入得到左边右边；k=40，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿x轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可【解答】解：a、把（1，1）代入得：左边右边，故a选项错误；b、k=40，图象在第一、三象限，故b选项错误；c、沿x轴对折不重合，故c选项错误；d、两曲线关于原点对称，故d选项正确；故选：d【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，p（一男一女）=故选b【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】根据是否为奇数与十位数的数没有关系可以确定组成的两位数为奇数的概率【解答】解：是否为奇数与十位数的数没有关系，这个两位数为奇数的概率为：，故选c【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，解题的关键是确定两位数是否为奇数与十位数字无关11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1，点a坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a+2b+c0；b点坐标为（4，0）；当x1时，y0其中正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c0；根据抛物线的对称轴和a点坐标得到b点坐标为（3，0）；由图象可知当x1时，y0【解答】解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y0，又对称轴为x=1，x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；点a坐标为（1，0），对称轴为x=1，点b坐标为（3，0），故错误；由图象可知当x1时，y0故正确故选：c【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12如图，已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2；以此进行下去，则正方形anbncndn的面积为（）a（）nb5nc5n1d5n+1【考点】正方形的性质【专题】规律型【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答【解答】解：如图，已知小正方形abcd的面积为1，则把它的各边延长一倍后，aa1d1的面积=2abab=ab2=1，新正方形a1b1c1d1的面积是41+1=5，从而正方形a2b2c2d2的面积为55=25，以此进行下去，则正方形anbncndn的面积为5n故选：5n【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分13+2cos30的值为2【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果【解答】解：原式=+2=+=2故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，则x12+x22=7【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2）22（）=7故答案为7【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15新定义：a，b，c为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”若“关联数”为m2，m，1的函数为一次函数，则m的值为2【考点】一次函数的定义【专题】新定义【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0，且b0，因此m2=0，且m0，再解即可【解答】解：根据题意可得：m2=0，且m0，解得：m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数16如图，在abcd中，ad=4，ab=8，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是12（结果保留）【考点】平行四边形的性质；扇形面积的计算【分析】过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：过d点作dfab于点fad=4，ab=8，a=30，df=adsin30=2，eb=abae=4，阴影部分的面积：8242=164=12故答案为：12【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积17如图，在等腰直角acb中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p有下列结论：deo=45；aodcoe；s四边形cdoe=sabc；od2=opoc其中正确的结论序号为（把你认为正确的都写上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【分析】证aodcoe，推出od=oe，即可判断；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出acb的面积=四边形cdoe的面积的2倍，即可判断；证oepoce，得出比例式，即可判断【解答】解：在等腰直角acb中，acb=90，o是斜边ab的中点，a=b=aco=，oa=oc=ob，aoc=90=doe，aod=coe=90doc，在aod与coe中，aodcoe（asa），od=oe，eod=90，deo=45，aodcoe，saod=scoe，s四边形cdoe=scod+scoe=scod+saod=saoc=sabc，doe为等腰直角三角形，deo=45deo=oce=45，coe=coe，oepoce，=，即opoc=oe2，即都正确；故答案为：【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“opoc”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18计算： sin604cos230+sin45tan60【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可【解答】解：原式=4（）2+=3+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容19有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有a、b、c、d和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用a、b、c、d表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表得：（a，d）（b，d）（c，d）（a，d）（b，c）（d，c）（a，b）（c，b）（d，b）（b，c）（c，a）（d，a）一共有12种情况；（2）不公平a、b、不成立，c、d成立p（小明胜）=，p（小强胜）=，这个游戏不公平，对小强有利【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，1），射线ab与反比例函数图象交于另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，bac=75，ady轴，垂足为d（1）求k的值；（2）求tandac的值及直线ac的解析式；（3）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线lx轴，与ac相交于点n，连接cm，求cmn面积的最大值【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作bhad于h，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定b点坐标为（1，2），则ah=21，bh=21，可判断abh为等腰直角三角形，所以bah=45，得到dac=bacbah=30，根据特殊角的三角函数值得tandac=；由于ady轴，则od=1，ad=2，然后在rtoad中利用正切的定义可计算出cd=2，易得c点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线ac的解析式为y=x1；（3）利用m点在反比例函数图象上，可设m点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与ac相交于点n，得到n点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到n点坐标为（t， t1），则mn=t+1，根据三角形面积公式得到scmn=t（t+1），再进行配方得到s=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：（1）把a（2，1）代入y=得k=21=2；（2）作bhad于h，如图1，把b（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，b点坐标为（1，2），ah=21，bh=21，abh为等腰直角三角形，bah=45，bac=75，dac=bacbah=30，tandac=tan30=；ady轴，od=1，ad=2，tandac=，cd=2，oc=1，c点坐标为（0，1），设直线ac的解析式为y=kx+b，把a（2，1）、c（0，1）代入得，解，直线ac的解析式为y=x1；（3）设m点坐标为（t，）（0t2），直线lx轴，与ac相交于点n，n点的横坐标为t，n点坐标为（t， t1），mn=（t1）=t+1，scmn=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，s有最大值，最大值为【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题21如图，abc中，ab=ac，作以ab为直径的o与边bc交于点d，过点d作o的切线，分别交ac、ab的延长线于点e、f（1）求证：efac；（2）若bf=2，ce=1.2，求o的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，ad，由切线的性质可得odef，再利用圆周角定理证明adbc，根据等腰三角形的性质可证明odac，由平行线的性质即可得到efac；（2）设o的半径为x，由oac，可得：odfaef，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的比例式，求出x的值即可【解答】（1）证明：连接od，ad，ef是o的切线，odef又ab为o的直径，adb=90，即adbc又ab=ac，bd=dcodac acef （2）解：设o的半径为xodae，odfaef，即=解得：x=3o的半径为3【点评】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大22某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解【解答】解：（1）由题意得：y=30，且0x90，且x为10的正整数倍；（2）w=（12020+x）（30间），整理，得w=x2+20x+3000（3）w=x2+20x+3000=（x100）2+4000a=，抛物线的开口向下，当x100时，w随x的增大而增大，又0x90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30=21间，最大利润是3990元答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元【点评】此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标23已知，正方形abcd中，man=45，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系：ah=ab；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知man=45，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】（1）由三角形全等可以证明ah=ab，（2）延长cb至e，使be=dn，证明aemanm，能得到ah=ab，（3）分别沿am、an翻折amh和anh，得到abm和and，然后分别延长bm和dn交于点c，得正方形abce，设ah=x，则mc=x2，nc=x3，在rtmcn中，由勾股定理，解得x【解答】解：（1）如图ah=ab（2）数量关系成立如图，