广东省深圳市高二数学上学期末试题 理 新人教A版.doc

2013年深圳市宝安中学期末测试卷高二 理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知命题，则 a， b， c， d， 2不等式的解集不可能是 a b c d3等差数列的前项和记为sn, 已知的值是一个确定的常数，则下列各数中，必定是确定的常数的是 as14 bs13 cs8 ds7 4. 若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 5若关于的不等式的解为或，则的取值为（ ） a2bcd26如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为a b c d7. 以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦pq为直径的圆,与点的位置关是 a.点a在该圆内 b.点a在该圆外 c.点a在该圆上 d.点a与该圆的位置关系不定8.已知等比数列满足，且，则当时 a. b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 抛物线的焦点到准线的距离是 .10某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的a、b两地，他们测得c、d两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则a、b两地的距离大约等于 （提供数据：，结果保留两个有效数字）11. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 12.已知点p（x，y）的坐标满足条件，则点p到直线的距离的最大值是_.13数列中，则14.以知f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）在等比数列中，已知。（1）求数列的通项； （2）在等差数列中，若，求数列前项和。16（本小题满分14分）abc的三个内角a、b、c所对边长分别为a、b、c，已知c=3，c=60。（1）若a=75，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。17: （本小题满分12分）已知p：|53x|1， q：x2(m3)x2m0，若是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围feabdc18. （本小题满分14分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.19（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆m:与椭圆交于两点，a1、a2是椭圆长轴的两个端点，直线a1p1与a2p2交于点，定点，求的最大值20（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意n都成立， 求实数的取值范围. 2012-2013学年宝安中学期末测试卷参考答案题号12345678答案ddbbdaac2 1.4 870 1315. 解：（1）由 ，得q=2，解得，从而. 5分（2）由已知得，又，解得d=-2. 8分 12分16解：（1）由，得 2分由正弦定理知， 3分6分（2）由余弦定理知， 8分将代入上式得10分12分17.解：由|53x|1，得153x1，即x2.由x2(m3)x2m0知(x1)x(2m)0.当2m1，即m1时，不等式x2(m3)x2m0的解集为x|x1当2m1，即m1时，不等式x2(m3)x2m0的解集为x|1x2m；当2m1时，不等式x2(m3)x2m0的解集为x|2mx1由题意知p是q的充分不必要条件当m1时，x|x2x|x1，不满足题意，故舍去当m1时，x|x2不可能是x|2mx1的真子集综上所述，m的取值范围是m0.18. 解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以d为坐标原点，da、dc、dd1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图。feabdc则相应点的坐标分别为， 1分 ， 3分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， 5分，二面角的大小为。 7分19.解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得 故的方程为. .4分 解法二：设椭圆的标准方程为， 依题意， 将点坐标代入得 由解得，故的方程为. .4分（2）解析 设交点p(x,y）,a1(4,0),a2(4,0),p1(x0,y0),p2(x0,y0)a1、p1、p共线，a2、p2、p共线，两式相乘得，代入可得，即m,n为该双曲线的两焦点 ，,不妨设，20（1）解：数列是首项为,公差为的等差数列， . . 2分 当时，