与一次函数有关的面积问题.doc

一次函数图象与三角形面积复习课教学设计 武义县实验中学周东一、教学目标 1.复习巩固有关函数的基础知识，形成解决一次函数有关面积问题的基本技能.2.体验“数形”结合、转化、分类讨论等数学思想方法.二、教学过程（一）课前梳理1.点A(3,-2)到x轴的距离是_，到y轴的距离是_.2.直线 y= 2x+4与x轴交点A坐标 ，与y轴交点B坐标 ，AOB的面积是 .3.直线y= 2x+4与y= x+1相交于点T，则点T的坐标为 .4.已知A( 2, 0 )、C ( -1,0),则AC= .归纳：（1）点P(a,b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .（2）一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 .（3）通过解方程（组）求交点坐标.（4）点A(a,0)点B（b,0）,A、B两点之间的距离为 .通过练习，让学生感受点的坐标一对有序实数和点的位置的关系，点的坐标到坐标轴距离之间的关系，为课堂学习打好基础。（二）知识应用 如图(1)，直线l：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点C、D,与直线l交点P.(1) 求CAP的面积.(2) 你还能求出哪些三角形的面积？(3) 连结BC，求BCP的面积.让学生探索：有边在坐标轴上的三角形，利用在坐标轴上的（或平行于坐标轴）的线段为底。第三问BCP没有边在坐标轴上怎么办？利用割补法将三角形面积转化为有边在坐标轴上的（或平行于坐标轴）三角形面积和（差）. （三）知识拓展 图(1)拓展一 如图(2)，点E,点F,在直线y=-2x+4上，求EOF的面积（多种方法）.通过充分的讨论交流，让学生概括总结求三角形面积的多种方法。点拨概括：割补法可以将三角形面积转化为面积和或差，即向内分割和向外补形。拓展二 如图（3）点Q在y轴上，且QPB与CPB面积相等，求点Q的坐标.同样的问题背景，在求了三条直线围成的静态的三角形面积后，笔者设计了在y轴上的一个动点和原三角形面积相等问题，注重培养分类讨论的数学思想。 图（3）拓展三 如图（4），点T是直线AB: y=-2x+4上的一个动点，连结CT.设T点横坐标为t.(1) 求CAT的面积S与t的函数关系.(2) 当点T运动到什么位置时CAT的面积为6.把动点从坐标轴上改成在直线AB上，静态的三角形变成一个动态的三角形，面积就变成了一个函数问题，促进学生对动态问题的研究思维的形成。 图（4）（四）课堂小结本节课复习的三角形面积求法：有边在坐标轴的(或平行于坐标轴)的三角形，找在坐标轴上的边为底，用三角形的面积公式求；没有边在坐标轴的用割补法，求几个图形的面积和或差。本节课所体现的数学思想：数形结合、转化思想、分类讨论。 （五）课后巩固1.直线y=x和直线y=-x+2与y轴围成的三角形面积是 .2.已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积是2，求k的值.3.已知点P是一次函数y=-x+2的图象上一点，如果图象与x轴交于A点，且OAP的面积等于3，求P点的坐标.4.如图(5)，已知直线经过点，如果在坐标平面内有一点.（1） 求BPA的面积S与t的函数关系.（2） 当BPA的面积为3时，求t的值.图(5)三、教学反思：这是八上期末复习，学生第一次接触函数存在一定的难度。意图通过以上复习巩固有关函数的基础知识，形成解决一次函数有关面积问题的基本技能。体验“数形”结合、转化、分类讨论等数学思想方法.（一）背景统一，从课前的知识梳理到课堂中知识应用、拓展一、拓展二、拓展三都围绕直线y=-2x+4的图像，给学生以熟悉感。（二）层层深入，先求有边在坐标轴的三角形面积，再到没有边在坐标轴的三角形面积；先求三边确定的三角形面积，再求已知面积和两点，在坐标轴上找第三点，最后把第三点放在直线上让其动起来，求面积的函数表达式。从简到繁，由静至动。（三）注重数学数学思想方法的渗透，从点的坐标和点到坐标轴距离的数形结合思想，到用割补法将三边不在坐标轴上的三角形转化为有一边在坐标轴上（或平行）的三角形的转化思想，最后根据点的位置不同进行分类讨论。培养学生用思想方法解决问题的能力。数学知识是重要的，相比较数学思想方法更为重要，这是因为：数学知识是定型的，堂中培养初中生的数学思想方法，才能有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极