一次函数二次函数、一元二次方程.doc

一、一次函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k0时，图象过原点及第一、第三象限；当k0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.练习：1、画出函数y=x的图象 2、画出函数y=-2x的图象3、画出函数y=-2x+1的图象4、已知一次函数f(x)kx+b图象过点（0，2）和点（3，3），求函数f(x)表达式和f(5)二、反比例函数反比例函数的图象：函数(k0)是双曲线.当k0时，图象在第一、第三象限；当k0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k0)，则当k0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.练习：1、画出函数y=的图象 2、画出函数y=的图象3、已知反比例函数f(x)图象过点和点（3，2），求函数f(x)表达式和f(2)三、二次函数一般式：.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标(；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 练习：1 反比例函数的图像经过A（，5）点、B（，3），则 ， 2. 二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 3 、y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=2，且经过点P（3，0）a+b+c=（ ）A-1 B0 C1 D24、若函数为二次函数，则a=（ ）A-3B3C3D55、二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且过点(3，-15)，求此二次函数的解析式解：依题意可设这个函数的解析式为_，这个函数的图象经过点_，_，解得：_，二次函数的解析式为_6、画出二次函数的图象，并求出其对称轴和顶点坐标。四、一元二次方程解法解法一、配方法(可解全部一元二次方程)配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；例1、解x2+6x-16=0 x2+6x-16=0移项x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+32=16+9左边写成平方形式 （x+3）2=25 降次x+3=5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2= -8练习：求方程x2+4x-5=0的解解法二、公式法 （可解全部一元二次方程）首先，要通过=的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当=0时 x有两个不相同的实数根当判断完成后，方程有根则可根据公式： 来求得方程的根练习：求下列方程根的情况4（1）（2）（3）（4）解法三、分解因式法“十字相乘法” (可解全部一元二次方程)例2我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=