【全程复习方略】湖南省高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2012湘潭模拟)在abc中,ab=,a=45，c75，则bc等于( )(a)3-(b)(c)2(d)3+2.在abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边长，若0，则abc( )（a）一定是锐角三角形（b）一定是直角三角形（c）一定是钝角三角形（d）是锐角或钝角三角形3.在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=( )（a）30或150（b）60或120（c）60（d）304.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是( )（a）90 （b）120 （c）135 （d）1505.(2012许昌模拟)在abc中,a=120,b=1,面积为,则 =( )6.(2012聊城模拟）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a=( )（a）30 （b）60 （c）120 （d）150二、填空题（每小题6分，共18分）7.(易错题)锐角abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c=2a,的取值范围是_.8.(2012上饶模拟）abc的内角a、b、c的对边分别为a,b,c,若sina,sinb,sinc成等比数列，且c=2a,则cosb=_.9.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，1+2cos(b+c)=0，求边bc上的高.11.(预测题)在abc中，a,b,c是角a，b，c的对边，且.(1)求角b的大小；(2)若b=2,求abc面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若c=，cosb=求b.答案解析1.【解析】选a.由,得bc3-.2.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosca,故a=30.4.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：所以b=60,所以a+c=180-60=120.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边ab的长,再由余弦定理可得边bc的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选c.a=120,sina=,s=1absina=,ab=4.根据余弦定理可得,bc2=ac2+ab2-2acabcosa=21,bc=.根据正弦定理可知:故选c.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc=2sinb,得c=2b,cosa=a为abc的内角，a=30.7.【解析】锐角abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,c=2a,02a,且3a.由正弦定理可得=2cosa,即.答案：()8.【解析】sina,sinb,sinc成等比数列，sin2b=sinasinc,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosb答案：9.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.（2）当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a，得1-2cosa=0，cosa=，sina=，再由正弦定理，得sinb=由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb=由上述结果知sinc=sin(a+b)= (+).设边bc上的高为h，则有h=bsinc=【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)由得,即2sinacosb+cosbsinc+sinbcosc=0,2sinacosb+sin(b+c)=0,sina(2cosb+1)=0,又0a，sina0,则cosb-，0b,b=.(2)b2=a2+c2-2accosb,12=a2+c2+ac3ac,ac4,sabc= (当且仅当a=c时取等号).【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+s